Standardschätzungsfehler wie berechnet, Beispiele, Übungen

Er Standardschätzungsfehler Messen Sie die Abweichung in einem Stichprobenpopulationswert. Das heißt, der Standard -Schätzfehler misst die möglichen Variationen des Stichprobenmittelwerts in Bezug auf den tatsächlichen Wert des Bevölkerungsdurchschnitts.

Wenn Sie beispielsweise das Durchschnittsalter der Bevölkerung eines Landes (Bevölkerung) wissen möchten, wird eine kleine Gruppe von Einwohnern genommen, was wir "Shows" nennen werden. Daraus wird das Durchschnittsalter (Stichprobenmittelwert) extrahiert und es wird angenommen, dass die Bevölkerung dieses Durchschnittsalter mit einem Standard -Schätzfehler hat, der mehr oder weniger variiert.

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Es ist zu beachten, dass es wichtig ist, die Standardabweichung mit dem Standardfehler und dem Standard -Schätzfehler nicht zu verwechseln:

1- Die Standardabweichung ist ein Maß für die Datenverteilung; Das heißt, es ist ein Maß für die Variabilität der Bevölkerung.

2- Der Standardfehler ist ein Maß für die Variabilität der Stichprobe, berechnet auf der Grundlage der Standardabweichung der Population.

3- Der Standardschätzungsfehler ist ein Maß für den Fehler, der bei der Einnahme des Stichprobenmittelwerts als Schätzung des Bevölkerungsmittels gemacht wird.

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Wie wird es berechnet?

Der Standard -Schätzungsfehler kann für alle in den Stichproben erhaltenen Maßnahmen berechnet werden (z. B. Standarddurchschnittsschätzungsfehler oder Standardfehler der Standardabweichungsschätzung) und misst den Fehler, der bei der Schätzung des wahren Populationsmaßes aus seinem Stichprobenwert gemacht wird

Aus dem Standard -Schätzfehler wird das Konfidenzintervall der entsprechenden Maßnahme erstellt.

Kann Ihnen dienen: umgekehrte Matrix: Berechnung und Bewegung gelöst

Die allgemeine Struktur einer Formel für den Standardschätzungsfehler lautet wie folgt:

Standardschätzungsfehler = ± Vertrauenskoeffizient * Standardfehler

Vertrauenskoeffizient = Grenzwert einer Stichprobenstatistik oder Stichprobenverteilung (Normal oder Gauss Bell, Schüler T, unter anderem) für ein bestimmtes Intervall von Wahrscheinlichkeiten.

Standardfehler = Standardabweichung der Population geteilt durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße.

Der Konfidenzkoeffizient gibt die Menge der Standardfehler an, die bereit sind, ein bestimmtes Vertrauen in die Ergebnisse zu hindern und zu subtrahieren, die zugeschnitten sind.

Beispiele für die Berechnung

Angenommen, Sie versuchen, den Anteil der Menschen in der Bevölkerung zu schätzen, die ein Verhalten A haben, und Sie möchten 95% Vertrauen in ihre Ergebnisse haben.

Eine Stichprobe von N -Personen wird entnommen und der Probenanteil P und ihre Komplement q werden bestimmt.

Standardschätzungsfehler (EEE) = ± Vertrauenskoeffizient * Standardfehler

Vertrauenskoeffizient = z = 1.96.

Standardfehler = die Quadratwurzel des Grundes zwischen dem Produkt des Probenanteils für das Komplement und der Größe der Probe n.

Aus dem Standard -Schätzfehler wird das Intervall, in dem der Bevölkerungsanteil oder der Stichprobenanteil anderer Stichproben, die aus dieser Bevölkerung gebildet werden können, mit einem Konfidenzniveau von 95% festgestellt werden:

P -eee ≤ Populationsanteil ≤ p + eee

Gelöste Übungen

Übung 1

1- Angenommen, Sie versuchen, den Anteil der Menschen in der Bevölkerung zu schätzen, die eine angereicherte Milchformel bevorzugen, und Sie möchten 95% Vertrauen in ihre Ergebnisse haben.

Kann Ihnen dienen: Synthetische Spaltung

Es wird eine Stichprobe von 800 Personen entnommen, und es wird festgestellt, dass 560 Personen in der Stichprobe die angereicherte Milchformel bevorzugen. Bestimmen Sie ein Intervall, in dem der Bevölkerungsanteil erwartet werden kann und der Anteil anderer Proben, die aus der Bevölkerung entnommen werden können, mit 95% Vertrauen

A) Berechnen wir den Probenanteil P und deren Komplement:

P = 560/800 = 0.70

Q = 1 -p = 1 -0.70 = 0.30

b) Es ist bekannt, dass der Anteil einer Normalverteilung an große Proben annähert werden (mehr als 30). Dann wird die sogenannte Regel 68 - 95 - 99 angewendet.7 Und du musst:

Vertrauenskoeffizient = z = 1.96

Standardfehler = √ (p*q/n)

Standardschätzungsfehler (EEE) = ± (1.96)*√ (0.70)*(0.30)/800) = ± 0.0318

c) Aus dem Standard -Schätzfehler wird das Intervall, in dem der Bevölkerungsanteil erwartet wird, mit einem Konfidenzniveau von 95%:

0.70 -0.0318 ≤ Bevölkerungsanteil ≤ 0.70 + 0.0318

0.6682 ≤ Bevölkerungsanteil ≤ 0.7318

Sie können erwarten, dass sich der Anteil von 70% bis zu 3 ändert.18 Prozentpunkte, wenn es eine andere Stichprobe von 800 Personen benötigt oder dass der tatsächliche Anteil der Bevölkerung zwischen 70 und 3 liegt.18 = 66.82% und 70 + 3.18 = 73.18%.

Übung 2

2- Wir werden von Spiegel und Stephens, 2008, der folgenden Fallstudie abnehmen:

Von den gesamten Mathematiknoten der ersten Studierenden einer Universität wurde eine Zufallsstichprobe von 50 Qualifikationen entnommen, bei denen der durchschnittliche gefundene Durchschnitt 75 Punkte und die Standardabweichung 10 Punkte betrug. Was sind die 95% -Konfidenzgrenzen für die Einschätzung des Durchschnitts der Mathematikqualifikationen der Universität?

Es kann Ihnen dienen: Wie ist die Beziehung zwischen dem Rhombusbereich und dem Rechteck?

A) Berechnen wir den Standard -Schätzfehler:

95%Konfidenzkoeffizient = z = 1.96

Standardfehler = S/√n

Standardschätzungsfehler (EEE) = ± (1.96)*(10√50) = ± 2.7718

b) Aus dem Standard -Schätzfehler wird das Intervall, in dem der Bevölkerungsmittelwert oder der Durchschnitt einer anderen Stichprobe 50 festgestellt wird, mit einem Konfidenzniveau von 95%:

50 -2.7718 ≤ Population Durchschnitt ≤ 50 + 2.7718

47.2282 ≤ Population Durchschnitt ≤ 52.7718

c) Sie können erwarten, dass sich der Durchschnitt der Stichprobe auf 2 ändert.7718 Punkte Wenn eine andere Stichprobe von 50 Klassen genommen wird oder der reale Durchschnitt der Mathematikstufen der Bevölkerung der Universität zwischen 47 liegt.2282 Punkte und 52.7718 Punkte.

Verweise

1. Abraira, v. (2002). Standardabweichung und Standardfehler. Semgenmagazin. Web wiederhergestellt.Archiv.Org.
2. Rumsey, d. (2007). Zwischenstatistiken für Dummies. Wiley Publishing, Inc.
3. Salinas, h. (2010). Statistiken und Wahrscheinlichkeiten. Von MAT geborgen.Uda.Cl.
4. Sokal, r.; Rohlf, f. (2000). Biometrie. Die Prinzipien und die Praxis der Statistik in der biologischen Forschung. Dritte ed. Blume Editionen.
5. Spiegel, m.; Stephens, l. (2008). Statistiken. Vierter Aufl. McGraw-Hill/Interamerikaner aus Mexiko s. ZU.
6. Wikipedia. (2019). 68-95-99.7 Regel. Abgerufen von.Wikipedia.Org.
7. Wikipedia. (2019). Standart Fehler. Abgerufen von.Wikipedia.Org.