Relative Fehlerformeln, wie es berechnet wird, Übungen

Er relativer Fehler eines Maßes, der als ε bezeichnet wird, ist definiert als der Quotient zwischen dem absoluten Fehler δX und die Maßnahme X. In mathematischer Hinsicht bleibt es als ε_R = Δx / x.

Es ist eine zusätzliche Menge, da der absolute Fehler die gleichen Abmessungen mit der Menge x aufweist. Es wird oft in Prozent angegeben, in diesem Fall wird der relative prozentuale Fehler gesprochen: ε_R% = (Δx / x) . 100 %

Abbildung 1. Jede Maßnahme hat immer ein gewisses Maß an Unsicherheit. Quelle: Pixabay.

Das Wort "Fehler" im Kontext der Physik hat nicht unbedingt mit Fehlern zu tun, obwohl sie natürlich auftreten können, sondern mit der mangelnden Gewissheit im Ergebnis einer Maßnahme.

In der Wissenschaft repräsentieren die Maßnahmen die Unterstützung eines experimentellen Prozesses und müssen daher zuverlässig sein. Der experimentelle Fehler quantifiziert, wie zuverlässig eine Maßnahme ist.

Sein Wert hängt von verschiedenen Faktoren ab, wie z. Die Kalibrierung der Instrumente, die Fähigkeit des Operators, die Wechselwirkung zwischen der Messung und dem Messprozess sowie bestimmte externe Faktoren sind Fehler ausgesetzt.

Diese Faktoren ergeben sich, dass sich der gemessene Wert vom realen Wert um einen bestimmten Betrag unterscheidet. Dieser Unterschied wird als Unsicherheit, Unsicherheit oder Fehler bezeichnet. Jede Maßnahme, die so einfach ist, hat eine Unsicherheit, die natürlich immer zu reduzieren versucht.

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Formeln

Um den relativen Fehler einer Maßnahme zu erhalten. Der absolute Fehler ist definiert als das Modul der Differenz zwischen dem realen Wert einer Größe und dem gemessenen Wert:

Δx = | x_real - X_gemessen|

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Auf diese Weise gibt es auch wenn der wahre Wert nicht bekannt ist, ein Intervall von Werten, in dem bekannt ist, dass er: x ist_gemessen - Δx ≤ x real ≤ x_gemessen + Δx

Δx berücksichtigt alle möglichen Fehlerquellen, von denen jeder eine Bewertung haben muss, die der Experimentator zuweist, unter Berücksichtigung des Einflusses, der möglicherweise haben muss.

Unter den möglichen Fehlerquellen befinden sich die Wertschätzung des Instruments, der Fehler aus der Messmethode und anderen ähnlichen.

Von all diesen Faktoren gibt es normalerweise einige, die der Experimentator nicht berücksichtigt, falls die von ihnen eingeführte Unsicherheit sehr gering ist.

Wertschätzung eines Messinstruments

Da die überwiegende Mehrheit der experimentellen Bestimmungen das Lesen einer abgestuften oder digitalen Skala erfordert, ist der Wertschätzungsfehler des Instruments einer der Faktoren, die berücksichtigt werden müssen, wenn der absolute Fehler der Messung ausgedrückt wird.

Die Wertschätzung des Instruments ist die geringste Aufteilung seiner Skala; Zum Beispiel beträgt die Wertschätzung einer Millimeter -Regel 1 mm. Wenn das Instrument digital ist, ist die Wertschätzung die kleinste Änderung, die die letzte auf dem Bildschirm angezeigte Ziffer hat.

Je höher die Wertschätzung, desto niedriger die Genauigkeit des Instruments. Im Gegenteil, zu weniger Wertschätzung, genauerer ist.

Figur 2. Die Wertschätzung dieses Voltmeters beträgt 0.5 Volt. Quelle: Pixabay.

Wie wird der relative Fehler berechnet??

Sobald das X -Maß erstellt wurde und der absolute Fehler ΔX ist, nimmt der relative Fehler das zu Beginn angegebene Form an: ε_R = Δx / x oder ε_R% = (Δx / x) . 100 %.

Wenn beispielsweise das Maß einer Länge durchgeführt wurde, die den Wert von (25 ± 4) cm zeigte, war der prozentuale relative Fehler ε ε_R% = (4/25) x 100 % = 16 %

Das Gute an dem relativen Fehler ist, dass das Vergleich von Messungen sowohl gleicher als auch verschiedener Größen und der Bestimmung ihrer Qualität ermöglicht. Auf diese Weise ist bekannt, ob die Maßnahme akzeptabel ist oder nicht. Vergleichen wir die folgenden direkten Maßnahmen:

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- Ein elektrischer Widerstand von (20 ± 2) Ohm.

- Ein weiterer (95 ± 5) Ohm.

Wir könnten versucht sein zu bestätigen, dass die erste Maßnahme besser ist, da der absolute Fehler kleiner war, aber vor der Entscheidung, vergleichen wir die relativen Fehler.

Im ersten Fall ist der prozentuale relative Fehler ε_R% = (2 /20) x 100 % = 10 % Und in der zweiten war es ε_R% = (5 /95) x 100 % ≈ 5 %, In diesem Fall werden wir dieses Maß für eine höhere Qualität berücksichtigen, obwohl wir einen größeren absoluten Fehler haben.

Dies waren zwei veranschaulichende Beispiele. In einem Forschungslabor wird der maximal akzeptable prozentuale Fehler zwischen 1 % und 5 % betrachtet.

Gelöste Übungen

-Übung 1

In der Verpackung eines Holzstücks wird der nominelle Wert seiner Länge in 130 angegeben.0 cm, aber wir möchten sicherstellen, dass die wahre Länge und bei der Messung mit einer Bandmaßnahme 130 erhalten.5 cm. Was ist der absolute Fehler und was ist der prozentuale relative Fehler dieses einzigartigen Maßes??

Lösung

Wir werden annehmen, dass der angegebene Fabrikwert der wahre Wert der Länge ist. Es kann wirklich nie bekannt sein, da die Fabrikmaßnahme auch seine eigene Unsicherheit hat. Unter dieser Annahme ist der absolute Fehler:

Δx = | X_real - X_gemessen| = | 130.0 - 130.5| cm = 0.5 cm.

Beachten Sie, dass δX Es ist immer positiv. Unsere Maßnahme ist dann:

Länge = 130.1 ± 0.5 cm

Und sein prozentualer relativer Fehler beträgt: Und_R% = (0.5 /130.5) x 100 % ≈ 0.4 %. Nichts Schlechtes.

-Übung 2

Die Maschine, die die Balken in ein Unternehmen schneidet, ist nicht perfekt und ihre Stücke sind nicht alle identisch. Wir müssen die Toleranz kennen, für die wir 10 seiner Balken mit einem Klebeband messen, und wir vergessen den Werkswert. Nach den Messungen werden die folgenden Zahlen in Zentimetern erhalten:

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- 130.1.

- 129.9.

- 129.8.

- 130.4.

- 130.5.

- 129.7.

- 129.9.

- 129.6.

- 130.0.

- 130.3.

Was ist die Länge einer Stange dieser Fabrik und ihre jeweilige Toleranz?

Lösung

Die Länge des Balkens wird ordnungsgemäß als Durchschnitt aller Messwerte geschätzt:

L_Hälfte = 130.02 cm ≈ 130.0 cm

Und jetzt der absolute Fehler: Da wir ein Maßband verwendet haben, dessen Wertschätzung 1 mm beträgt, und wenn unsere Ansicht gut genug ist, um die Hälfte von 1 mm zu unterscheiden, wird der Wertschätzungsfehler in 0 festgelegt.5 mm = 0.05 cm.

Wenn Sie andere mögliche Fehlerquellen der in früheren Abschnitten genannten Quellen berücksichtigen möchten, besteht eine gute Möglichkeit, sie zu bewerten, die Standardabweichung der getroffenen Maßnahmen, die schnell mit den statistischen Funktionen eines wissenschaftlichen Taschenrechners gefunden werden können:

σ_N-1 = 0.3 cm

Berechnung des absoluten Fehlers und des relativen Fehlers

Der absolute Fehler δL Es ist der Fehler der Wertschätzung des Instruments + der Standardabweichung der Daten:

ΔL = 0.3 + 0.05 cm = 0.35 cm ≈ 0.4 cm

Die Länge der Stange ist endlich:

L = 130.0 ± 0.4 cm

Der relative Fehler lautet: ε_R% = (0.4 /130.0) x 100 % ≈ 0.3 %.

Verweise

1. JASEN, p. Einführung in die Messfehlertheorie. Erholt von: Physik.Us.Edu.ar
2. Laredo, e. Physiklabor i. Simon Bolivar University. Erholt von: fimac.Labd.USB.gehen
3. Vorher, l. Auf physische Messungen. Erholt von: FRVT.Utn.Edu.ar
4. Technologische Universität Peru. Allgemeines Physik -Laborhandbuch. 47-64.
5. Wikipedia. Versuchsfehler. Erholt von: Es ist.Wikipedia.Org