Spannungsaufwand, Berechnung, Übungen für Formel und Gleichungen

Er Spannungsdehnung Es ist definiert als die Kraft senkrecht zum Bereich pro Flächeneinheit, der an einem Objekt an seinen Enden angewendet wird, um die Traktion darauf auszuüben. Seine Dimensionen sind von Kraft / Fläche und in mathematischer Form können wir sie wie folgt ausdrücken:

τ = f / a

Die Einheit der Bemühungen im internationalen Einheitensystem ist dieselbe, das für den Druck verwendet wird: die Pascal, abgekürzte PA, die zu 1 Newton/ M entspricht².

Abbildung 1. Wenn der Spannungsaufwand einen bestimmten Wert überschreitet, ist das Seil gebrochen. Quelle: pxhere.

Bei den Spannungsanstrengungen gibt es zwei Kräfte, die in die gleiche Richtung und die entgegengesetzten Sinne gelten, die den Körper dehnen. Wenn ursprünglich die Länge des Objekts l war l_entweder, Bei der Anwendung des Spannungsaufwands ist die neue Länge L und die ΔL -Dehnung wird berechnet durch:

ΔL = l - l_entweder

Solide Objekte haben mehr oder weniger Elastizität, was bedeutet, dass die Spannungsanstrengungen zu ihren ursprünglichen Abmessungen zurückkehren.

Dies geschieht, sofern die Anstrengungen nicht so groß sind, dass es dauerhafte Verformungen verursacht. Gummi-, Gummi- oder Gummi -Material.

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Einheitliche Verformung

Wenn Sie untersuchen, wie Körpers unter Spannung deform sind, ist es sehr bequem, das Konzept von zu definieren Einheitliche Verformung, Eine entfesselte Menge. Einheitliche Deformation wird durch den griechischen Buchstaben δ (Kleinbuchstaben "Delta") bezeichnet und wie folgt berechnet:

Δ = ΔL /l_entweder

Einheitliche Deformation dient dazu, die Verformung des Objekts unter Spannung vergleichsweise zu bewerten. Lassen Sie es uns auf diese Weise sehen: Es ist nicht dasselbe, 1 cm eine Stange von 1 m lang zu dehnen, um 1 cm bis zu einem weiteren 10 m Long zu dehnen. Im ersten Fall ist die Verformung viel bedeutender als im zweiten.

Es kann Ihnen dienen: Ohm: Widerstandsmaßnahmen, Beispiele und Bewegung gelöstFigur 2. Ein Objekt, das eine Spannung oder ein Traktionsbemühungen unterliegt, ist deformiert. Quelle: Wikimedia Commons.

Wie wird der Spannungsaufwand berechnet?? (Beispiele)

Newtons englischer und zeitgenössischer Physiker namens Robert Hooke (1635-1703) untersuchte die elastischen Eigenschaften der Körper und legte das Gesetz fest, das seinen Namen trägt. Damit ist der Aufwand für die Verformung, die bei kleinem Aufwand auftritt, in Verbindung gebracht:

Bemühungen ∝ Deformation (unentwickelt)

Es ist logisch zu erwarten, dass je größer die Stressanstrengungen sind, eine größere Verlängerung auftritt. Verwenden der oben angegebenen Definitionen:

τ ∝ δ

Die für die Festlegung der Gleichheit erforderliche Verhältnismäßigkeitskonstante wird bezeichnet und ist als junges Modul oder Elastizitätsmodul bekannt, das für die Materialien charakteristisch ist:

τ = y · δ

Young's Modul hat die gleichen Einheiten der Spannungsaufwand, da die Deformation der Einheiten dimensionlos ist.

Eine Möglichkeit, den Stressanstrengungen in einem Körper mit elastischen Eigenschaften zu berechnen, besteht darin, die Verformung zu messen und sein junges Modul zu kennen. Diese Menge wurde experimentell für viele Materialien ermittelt und ist tabellarisch ermittelt.

Figur 3. Young's Elasticity- oder Modulmodultabelle für einige übliche Verwendungsmaterialien. Quelle: Valera Negrete, J. 2005. Allgemeine Physiknotizen. Unam.

Beispiel für die Berechnung

Nehmen wir an, dass ein temperierter Stahl mit einem Durchmesser von 3 mm einer Spannungsanstrengung ausgesetzt ist und an einem Gewicht von 250 n davon hängt?

Nun, wir können die Definition von Spannungsaufwand als Quotienten zwischen der Kraft senkrecht zur Oberfläche und der Fläche der Oberfläche verwenden. Berechnen wir zuerst die Fläche unter der Annahme eines kreisförmigen Kreuzungsdrahtes:

Es kann Ihnen dienen: Massennummer: Was ist es und wie man es bekommt (mit Beispielen)

A = π . (D/2)² =  π . (D² /4)

Der Durchmesser des Drahtes beträgt 3 mm und diese Einheiten müssen in Meter umgewandelt werden:

D = 3 x 10^-3 M.

A = π . (3 x 10^-3 M)² / 4 = 7.07 x 10^-6 M².

Der Spannungsaufwand wird durch das Gewicht erzeugt, das vom Draht hängt, das senkrecht zu seinem Querschnitt angewendet wird, daher:

τ = 250 n / 7.07 x 10^-6 M² = 3.5 x 10 ⁷ Pa

Das Pascal ist eine ziemlich kleine Einheit, daher sind die Vielfachen nicht ungewöhnlich. Zu wissen, dass 1 Mega-Pascal (MPA) 10 ist⁶ Pascal, die Spannungsanstrengung bleibt:

τ = 35 MPa

Gelöste Übungen

- Übung 1

Das Elastizitätsmodul einer Stange beträgt 4 x 10^elf Pa. Welche Einheitsdeformation wird erhalten, indem ein Spannungsaufwand von 420 MPa angewendet wird?

Lösung

Die zu verwendende Gleichung ist:

τ = y · δ

Damit berechnen wir die einheitliche Deformation:

δ = τ / y = 420 x 10⁶ PA/ 4 x 10^elf Pa = 0.00105

Δ = ΔL /l_entweder

Daher ist die Verformung ΔL:

ΔL = 0.00105 l_entweder

Wenn zum Beispiel die Stange ursprünglich 1 Meter lang war, dauert sie nur 0.00105 m = 1.05 mm.

- Übung 2

Ein Stahldraht hat 1.50 m lang und ein Durchmesser von 0.400 mm. Eines der Enden ist am Dach befestigt und ein Massenreflektor wird am anderen platziert M = 1.50 kg, der veröffentlicht wird. Berechnung:

a) Drahtdehnung.

b) Einheitliche Deformation und einheitlicher Verformungsprozentsatz. Ist es möglich, dass der Draht durch das Gewicht des Reflektors unterbrochen wird??

Lösung

Der Draht wird sich erstrecken, da der Reflektor einem Spannungsaufwand ausgesetzt ist. Die durch diese Anstrengung erzeugte Kraft ist das Gewicht des Reflektors.

Es kann Ihnen dienen: Physik vor den Griechen (Antigua Griechenland)

Das Gewicht eines Massenobjekts ist das Produkt der Masse durch den Wert der Beschleunigung der Schwerkraft daher:

F = 1.50 kg x 9.8 m/s² = 14.7 n

Die Kreuzung des Drahtabschnitts ist erforderlich:

A =  π . (D² /4) = π x (0).4 x 10-3 m) 2 /4 = 1.26 x 10^-7 M².

Mit diesen Ergebnissen wird der Aufwand auf dem Draht berechnet:

τ = 14.7 n / 1.26 x 10^-7 M² = 1.17 x 10⁸ Pa

Der Draht hat ein elastisches Verhalten, daher ist es gültig anzunehmen, dass Hooke's Law erfüllt ist:

τ = y · δ

Aus der Elastizitätsmodul -Tabelle stellen wir fest, dass für Stahl y = 207 x 10⁹ Pa. Darüber hinaus ist die einheitliche Deformation:

Δ = ΔL /l_entweder

Ersetzen der Gleichung für den Aufwand:

τ = y · δ = y · (ΔL /L)_entweder)

Daher ist die Dehnung:

ΔL = l_entweder τ / y =

= 1.50 m x 1.17 x 10⁸ PA / 207 x 10⁹ Pa = 8.5 x 10^-4 M = 0.849 mm.

Die einheitliche Deformation des Drahtes beträgt:

Δ = ΔL /l_entweder = 8.5 x 10^-4 m / 1.5 m = 5.652 x 10^-4

Wenn wir es als Prozentsatz ausdrücken, beträgt die prozentuale einheitliche Deformation 0.0565 %, weniger als 0.1 %, daher wird erwartet, dass der Draht dem Reflektorgewicht ohne Brechen widerspricht, da die Verformung, die er erlebt, im Vergleich zur ursprünglichen Länge nicht zu groß ist.

Verweise

1. Bauer, w. 2011. Physik für Ingenieurwesen und Wissenschaften. Band 1. Mc Graw Hill.
2. Bier, f. 2010. Materialmechanik. McGraw Hill. 5. Auflage.
3. Giancoli, d.  2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. 6. Ed Prentice Hall.
4. Sears, Zemansky. 2016. Universitätsphysik mit moderner Physik. 14. Ed. Band 1.
5. Valera Negrete, J. 2005. Allgemeine Physiknotizen. Unam.