Normale Anstrengung, aus der es besteht, wie es berechnet wird, Beispiele

Er Normale Anstrengung Auf ein bestimmtes Material angewendet, das auch als uniaxialer Anstrengung bezeichnet wird, ist es die Beziehung zwischen der angewendeten Kraft senkrecht zu einer bestimmten Oberfläche und dem Kreuzungsbereich, auf dem es wirkt, oder der Last pro Flächeneinheit. Mathematisch ist, wenn p die Größe der Kraft und A der Bereich ist, in dem es angewendet wird, der Aufwand σ ist der Quotient: σ = P/A.

Die Einheiten normaler Anstrengungen im internationalen System sind Newton /Metro², bekannt als Pascal und abgekürzte PA. Dies sind die gleichen Druckeinheiten. Andere Einheiten, die in der Literatur auftreten² entweder Psi.

Abbildung 1. Steine ​​sind aufgrund tektonischer Aktivitäten ständig an Anstrengungen ausgesetzt, was zu Deformationen in der Erdkruste führt. Quelle: Pixabay.

In Abbildung 2 werden zwei Kräfte gleicher Größe senkrecht in die Kreuzungsfläche angelegt, was eine Traktion auf dem sehr leichten Balken macht.

Diese Kräfte erzeugen einen normalen Anstrengung, der ebenfalls genannt wird Axiale Last zentriert, weil seine Wirkungslinie mit der axialen Achse zusammenfällt, auf der sich der Schwerpunkt befindet.

Figur 2. Die gezeigte Balken unterliegt Traktionskräften. Quelle: Selbst gemacht.

Bemühungen, ob normal oder andere Typen, erscheinen in der Natur kontinuierlich. In der Lithosphäre unterliegen die Gesteine ​​der Schwerkraft und der tektonischen Aktivität und experimentieren Deformationen.

Auf diese Weise entstehen Strukturen wie Falten und Misserfolge, deren Studie für die Verwendung von Mineralien und Bauingenieurwesen für den Bau von Gebäuden und Straßen wichtig ist, um einige Beispiele zu nennen.

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Wie wird es berechnet?

Die zu Beginn angegebene Gleichung σ = P/A ermöglicht es, den durchschnittlichen normalen Aufwand für die fragliche Fläche zu berechnen. Der Wert von p ist die Größe der resultierenden Kraft über den auf den Schwerpunkt angewendeten Bereich und reicht für viele einfache Situationen aus.

In diesem Fall ist die Verteilung der Kräfte einheitlich, insbesondere an Punkten entfernt, an dem Sie die Stange haben, die Traktion oder Komprimierung unterliegt. Wenn die Anstrengungen jedoch erforderlich sind, um an einem bestimmten Punkt zu berechnen, oder die Kräfte nicht gleichmäßig verteilt sind, müssen die folgende Definition verwendet werden:

Kann Ihnen dienen: geschlossener elektrischer Stromkreis

Im Allgemeinen kann sich der Wert des Aufwands an einem bestimmten Punkt vom Durchschnittswert unterscheiden. Tatsächlich kann der Aufwand je nach Abschnitt variieren, um sie zu berücksichtigen.

Dies wird in der folgenden Abbildung dargestellt, in der die Traktion fzeigt, die Balken im Gleichgewicht in den Abschnitten zu trennen mm Und nn.

Figur 3. Verteilung der normalen Bemühungen in verschiedenen Abschnitten einer Bar. Quelle: https: // Commons.Wikimedia.org/wiki/Datei: Normal_Stress.SVG#/Media/Datei: Normal_Stress.Svg

Als Abschnitt nn Es liegt sehr nahe an der Kraft, die die Kraft f dunter. Die Verteilung ist im Abschnitt etwas homogener mm.

In jedem Fall tendiert die normalen Anstrengung immer dazu, die beiden Körperteile zu dehnen oder zu komprimieren, die auf beiden Seiten der Ebene gefunden werden, auf der sie handeln. Andererseits tendieren andere verschiedene Bemühungen wie Schere dazu, diese Teile zu bewegen und zu trennen.

Hookes Gesetz und normale Anstrengung

Das Hooke -Gesetz besagt, dass der normale Aufwand innerhalb elastischer Grenzen direkt proportional zur Verformung des Balkens oder des Objekts ist. In diesem Fall:

Normale Anstrengung ∝ Einheitliche Deformation

Die Verhältnismäßigkeitskonstante ist das junge (y) Modul:

Normaler Anstrengung (σ) = junges Modul (y) x Einheitliche Deformation (ε)

σ = y. ε

Mit ε = ΔL/l, wobei ΔL der Unterschied zwischen der endgültigen und der anfänglichen Länge ist, dh l.

Das junge Modul- oder Elastizitätsmodul ist ein Merkmal des Materials, dessen Dimensionen die gleichen sind wie die der Anstrengung, da die Verformung der Einheiten dimensionlos ist.

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Bedeutung der Anstrengung im Widerstand von Materialien und Geologie

Es ist sehr wichtig, zu bestimmen, wie resistent die Materialien für Anstrengungen sind. Für die beim Bau von Gebäuden sowie für die Gestaltung von Teilen für verschiedene Geräte verwendeten Strukturen müssen sichergestellt werden, dass die ausgewählten Materialien ihre Funktion ordnungsgemäß erfüllen.

Daher werden Materialien in Labors durch Versuche, die dazu bestimmt sind, zu wissen, wie viel Kraft sie widerstehen können. Auf dieser Grundlage wird die Entscheidung getroffen, ob ein bestimmtes Stück hergestellt oder Teil eines Geräts ist oder nicht.

Es wird angenommen, dass der erste Wissenschaftler, der den Widerstand der Materialien systematisch untersuchte. Er hinterließ Beweise für Versuche, in denen er den Widerstand von Kabeln feststellte, die Steine ​​verschiedener Pesos hängen.

In Bemühungen ist sowohl das Ausmaß der Kraft als auch die Dimensionen der Struktur und die Anpassung wichtig, um die Grenzen zu ermitteln, in denen das Material ein elastisches Verhalten hat; Das heißt, es kehrt in seine ursprüngliche Form zurück, wenn der Aufwand aufhört.

Mit den Ergebnissen dieser Tests werden für verschiedene Arten von Materialien wie Stahl, Beton, Aluminium und vieles mehr Aufwandskurven durchgeführt.

Beispiele

In den folgenden Beispielen wird angenommen, dass die Kräfte gleichmäßig verteilt sind und dass das Material homogen und isotrop ist. Dies bedeutet, dass seine Eigenschaften in jeder Richtung gleich sind. Daher ist es gültig, die Gleichung σ = P/A anzuwenden, um Anstrengungen zu finden.

-Übung 1

In Abbildung 3 ist bekannt, dass der durchschnittliche normale Aufwand, der auf den AB -Abschnitt wirkt, eine Größe von 48 kPa hat. Finden Sie: a) die Größe der Kraft F, die in CB wirkt, b) die Bemühungen um Abschnitt BC.

Es kann Ihnen dienen: Horizontales Schießen: Eigenschaften, Formeln und Gleichungen, ÜbungenFigur 4. Normale Anstrengungen zur Struktur von Beispiel 1 ..

Lösung

Da sich die Struktur nach dem zweiten Gesetz von Newton im statischen Gleichgewicht befindet:

P-f = 0

Die normale Anstrengung im AB -Abschnitt hat eine Größe:

σ_Ab = P/a_Ab

Wobei p = σ_Ab . ZU_Ab = 48000 pa. (40 x 10 ^-2 M)² = 7680 n

Daher f = 7680 n

Der normale Aufwand im Abschnitt BC ist das Verhältnis zwischen der Größe von F und der Fläche des Querschnitts auf dieser Seite:

σ_BC = F/a_BC = 7680 n / (30 x 10) ^-2 M)² = 85.3 kPa.

-Übung 2

Ein 150 m Draht lang und 2.5 mm Durchmesser wird von einer 500 -N -Kraft gestreckt. Finden:

a) Längsschnittsanstrengung σ.

b) Einheitliche Deformation, wusste, dass die endgültige Länge 150 beträgt.125 m.

c) das Elastizitätsmodul UND von diesem Draht.

Lösung

a) σ = f / a = f / π.R²

Der Radius des Drahtes beträgt die Hälfte des Durchmessers:

R = 1.25 mm = 1.25 x 10^-3 M.

Die Querschnittsfläche ist π.R², Dann ist die Anstrengung:

σ = f / π.R² = 500 / (π.(1.25 x 10^-3)² PA = 101859.2 pa

b) ε = ΔL / l = (endgültige Länge - Anfangslänge) / Anfangslänge

Deshalb:

ε = (150.125 - 150) /150 = 0.125/150 = 0.000833

c) Das Young's Modul des Drahtes wird gelöscht, indem die zuvor berechneten Werte von ε und σ kennen:

Y = σ / ε = 101859.2 pa / 0.000833 = 1.22 x 10⁸ PA = 122 MPa.

Verweise

1. Bier, f. 2010. Materialmechanik. 5. Auflage. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Giancoli, d.  2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. 6^Tth  Ed. Prentice Hall. 238-242.
3. Hibbeler, R.C. 2006. Materialmechanik. 6. Auflage. Pearson Ausbildung. 22 -25
4. Valera Negrete, J. 2005. Allgemeine Physiknotizen. Unam. 87-98.
5. Wikipedia. Spannung (Mechanik). Erholt von: Wikipedia.Org.