Kompressibilitätsfaktor wie berechnet, Beispiele und Übungen

Er Kompressibilitätsfaktor Z, o Der Kompressionsfaktor für Gase ist ein dimensionsloser Wert (ohne Einheiten), der als Korrektur der idealen Gasstatusgleichung eingeführt wird. Auf diese Weise ähnelt das mathematische Modell dem beobachteten Verhalten von Gas mehr.

Im idealen Gas beträgt die Zustandsgleichung, die sich auf die Variablen P (Druck), V (Volumen) und T (Temperatur) bezieht: P.V _Ideal = n.R.T mit n = Anzahl der Mol und r = Konstante der idealen Gase. Hinzufügen der Korrektur des Z -Komprimierungsfaktors wird diese Gleichung in:

P.V = z.N.R.T

Abbildung 1. Luftkompressibilitätsfaktor. Quelle: Wikimedia Commons. https: // hochladen.Wikimedia.org/wikipedia/commons/8/84/compressibility_factor_of_air_75-200_k.Png.

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So berechnen Sie den Kompressibilitätsfaktor?

Unter Berücksichtigung des Molvolumens ist V_Cool = V/n, Sie haben das echte Molarenvolumen:

P . V_real = Z. R. T → z = pv _real/Rt

Da der Z -Kompressibilitätsfaktor von den Gasbedingungen abhängt, wird er als Funktion von Druck und Temperatur ausgedrückt:

Z = z (p, t)

Wenn Sie die ersten beiden Gleichungen verglichen, wird darauf hingewiesen, dass das Molvolumen eines realen Gass mit dem des idealen Gass durch die Anzahl der Maulwürfe n gleich 1 beträgt:

V_real / V_Ideal = Z → v _real = Z v_Ideal

Wenn der Druck die 3 Atmosphären überschreitet.

Dies erkannte in seinen Experimenten den niederländischen Physiker Johannes van der Waals (1837-1923), was ihn dazu veranlasste, ein Modell zu schaffen, das besser an die praktischen Ergebnisse als die Gleichung von idealen Gasen angepasst wurde: die Zustandsgleichung von van der Waals.

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Beispiele

Gemäß der Gleichung P.V_real= Z.N.Rt, Für ein ideales Gas z = 1. In realen Gasen führt jedoch auch durch Erhöhen des Drucks den Wert von z. Dies ist sinnvoll, da bei größeren Druckgasmolekülen mehr Möglichkeiten zum Kollidieren haben, daher nehmen die Abstoßungskräfte und dadurch das Volumen zu.

Andererseits bewegen sich die Moleküle mit größerer Freiheit und die Abstoßungskräfte nehmen ab. Daher wird ein niedrigeres Volumen erwartet. Was die Temperatur betrifft, nimmt z ab, wenn sie zunimmt.

Wie Van der Waals bemerkte, wird in der Nähe des sogenannten kritischen Punktes das Gasverhalten sehr von einem idealen Gas umgeleitet.

Der kritische Punkt (t_C, P_C) von einer Substanz sind die Druck- und Temperaturwerte, die ihr Verhalten vor einer Phasenänderung bestimmen:

-T_C Es ist die Temperatur, über der das fragliche Gas nicht verflüssigt wird.

-P_C  Es ist der Mindestdruck, der erforderlich ist, um das Gas bei Temperatur t zu verflüssigen_C

Jedes Gas hat jedoch seinen eigenen kritischen Punkt, der die Temperatur und den reduzierten Druck t definiert_R Und P_R folgendermaßen:

P_R = P / p_C

V_R = V /v_C

T_R = T /t_C

Es wird beobachtet, dass ein mit identisch beschränkter Gas V_R Und T_R den gleichen Druck ausüben P_R. Aus diesem Grund, wenn z je nach grafisch ist P_R zum Selben T_R, Jeder Punkt in dieser Kurve ist für jedes Gas gleich. Das nennt man Prinzip der entsprechenden Zustände.

Der Kompressibilitätsfaktor bei idealen Gasen, Luft, Wasserstoff und Wasser

Im Folgenden finden Sie eine Kompressibilitätskurve für verschiedene Gase bei verschiedenen reduzierten Temperaturen. Dann einige Beispiele von Z für einige Gase und ein Verfahren, um Z mit der Kurve zu finden.

Kann Ihnen dienen: Wasserstoff: Geschichte, Struktur, Eigenschaften und VerwendungFigur 2. Grafikfaktorgrafiken für Gase nach Reduktionsdruck. Quelle: Wikimedia Commons.

Ideale Gase

Die idealen Gase haben z = 1, wie am Anfang erläutert.

Luft

Für Air Z ist ungefähr 1 in einem umfangreichen Bereich von Temperaturen und Drücken (siehe Abbildung 1), wo das ideale Gasmodell sehr gute Ergebnisse liefert.

Wasserstoff

Z> 1 für alle Drucke.

Wasser

Um Z des Wassers zu finden, sind die Werte des kritischen Punktes erforderlich. Der kritische Wasserpunkt ist: p_C = 22.09 MPA und t_C= 374.14 ° C (647.3 k). Auch hier muss berücksichtigt werden, dass der Z -Kompressibilitätsfaktor von Temperatur und Druck abhängt.

Nehmen wir beispielsweise an, Sie möchten Z aus dem Wasser mit 500 ° C und 12 MPa finden. Dann ist die erste die Berechnung der reduzierten Temperatur, für die die Celsius -Grad an Kelvin übergeben werden müssen: 50 ºC = 773 K:

T_R = 773/647.3 = 1.2

P_R = 12/22.09 = 0.54

Mit diesen Werten lokalisieren wir die Grafik der Abbildung die Kurve, die T entspricht_R = 1.2, angezeigt mit einem roten Pfeil. Dann schauen wir in der horizontalen Achse den Wert von p_R näher an 0.54, blau markiert. Jetzt zeichnen wir eine Vertikale, bis wir die T -Kurve abfangen_R = 1.2 und schließlich wird es von diesem Zeitpunkt an die vertikale Achse projiziert, wo wir den ungefähren Wert von z = 0 lesen.89.

Gelöste Übungen

Übung 1

Es gibt eine Gasprobe bei einer Temperatur von 350 K und einen Druck von 12 Atmosphären, wobei ein Molvolumen um 12 % höher ist. Berechnung:

A) Z -Kompressionsfaktor.

b) Molesvolumen von Gas.

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c) Geben Sie gemäß den obigen Ergebnissen an.

Daten: r = 0,082 l.atm/mol.K

Lösung für

Zu wissen, dass v _real  ist 12 % höher als V_Ideal :

V_real  = 1.12V_Ideal

Z = v _real / V_Ideal = 1.12

Lösung b

P . V_real = Z. R. T → v_real = (1.12 x 0.082 x 350 /12) l /mol = 2.14 l/mol.

Lösung c

Die Abstoßungskräfte sind diejenigen, die vorherrschen, da das Volumen der Probe zunahm.

Übung 2

Es gibt 10 Mol Ethan, die in einem Volumen von 4 eingesperrt sind.86 l a 27 ºC. Finden Sie den von Ethane ausgeübten Druck aus:

a) Das ideale Gasmodell

b) die Van der Waals -Gleichung

c) Ermitteln Sie den Kompressionsfaktor aus den vorherigen Ergebnissen.

Daten für Ethan

Van der Waals -Koeffizienten:

A = 5.489 DM⁶. Geldautomat . Mol^-2  und b = 0.06380 DM³. Mol^-1.

Kritischer Druck: 49 atm. Kritische Temperatur: 305 K

Lösung für

Die Temperatur wird an Kelvin übergeben: 27 º C = 27 +273 k = 300 K, auch daran, dass 1 Liter = 1 l = 1 dm³.

Dann werden die in der idealen Gasgleichung bereitgestellten Daten ersetzt:

P.V = n.R.T → p = (10 x 0,082 x 300/4.86 l) atm = 50.6 atm

Lösung b

Die Van der Waals -Zustandsgleichung lautet:

Wobei A und B die Koeffizienten sind, die durch die Aussage gegeben wurden. Beim Löschen von P:

Lösung c

Wir berechnen den reduzierten Druck und die reduzierte Temperatur:

P_R = 35.2/49 = 0.72

T_R = 300 /305 = 0.98 ≈ 1

Bei diesen Werten wird der Wert von Z in der Grafik von Abbildung 2 gesucht und festgestellt, dass Z ungefähr 0 beträgt.7.

 Verweise

1. Atkins, p. 1999. Physikalische Chemie. Omega -Ausgaben.
2. Cengel, und. 2012. Thermodynamik. 7^ma Auflage. McGraw Hill.
3. Engel, t. 2007. Einführung in die Physikochemie: Thermodynamik. Pearson.
4. Levine, ich. 2014. Prinzipien der Physikchemie. 6. Auflage. McGraw Hill.
5. Wikipedia. Kompressibilitätsfaktor. Abgerufen von: in.Wikipedia.Org.