Verpackungsfaktor

Der Verpackungsfaktor ist ein Bruch. Sein Wert beträgt immer weniger als 1, was zu 100% des Glasvolumens wird; Genauer seine einheitliche Zelle, die die kleinste Darstellung des gesamten Glas ist.

Ein 100% iger Verpackungsfaktor bedeutet, dass die Partikel das Volumen der einheitlichen Zelle in ihrer Gesamtheit einnehmen. Physikalisch ist es unmöglich, dass dies geschieht, da es zum Beispiel implizieren würde, dass die Atome ihre Funkgeräte verformen und sich auflösen, als ob sie eine "elektronische Flüssigkeit" wären. Die Geometrie von Atomen, kugelförmiger Bequemlichkeit, führt immer zu leeren Räumen während der Verpackung.

Wie es in süßen Abgabemaschinen passiert, sagt der Verpackungsfaktor, wie „eng“ die Teilchen eines Kristalls sind: Je größer er ist, desto mehr Kaugummi oder Atome werden es im Weltraum sein

In der Definition des Verpackungsfaktors wird angenommen, dass die Atome aus starre Kugeln bestehen, wie z. Unter den Kugeln gibt es immer hohle Räume, in denen kleinere Kugeln (Verunreinigungen oder Zusatzstoffe geschlichen werden können).

Wenn wir den Verpackungsfaktor erhöhen, werden die Kugeln gepresst und drehen das kompakteste und dichte Glas. oder andererseits deformierbarer, wie bei formbaren und duktilen Metallen.

Der Verpackungsfaktor gilt für jede Art von Glas. Die Berechnung kann jedoch etwas langweilig werden, sodass sie nur für Atomkristalle mit einfachen Strukturen berücksichtigt wird.

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Verpackungsfaktorformel

Der Verpackungsfaktor wird normalerweise als Prozentsätze ausgedrückt. Wenn der Wert beispielsweise 40% beträgt, bedeutet dies, dass die Partikel kaum 40% des Gesamtraums der Einheitszelle belegen. Oder was ist das Gleiche wie zu sagen, dass 60% des Glas "leer" sind.

Das obige klärt, welche Formel für die Berechnung dieses Faktors ist:

• Hässlich = (Volumen der Atome)/ (Einheitszellvolumen)

Wo hässlich bedeutet Atompackungsfaktor, Was sind die einfachsten Kristalle.

Das Volumen der Einheitszelle hängt von ihren Parametern (z. Die Atom.

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In Bezug auf das Atomevolumen, die Gesamtzahl der in der Einheitszelle vorhandenen (1, 2, 3 usw.) sowie seine sphärische Geometrie. Daher wird die Formel ein wenig geändert:

Hässlich = (Nr. Atome) (Atomvolumen)/ (Einheitszellvolumen)

Um hässlich zu berechnen, müssen Sie dann Nr., V bestimmen, v_Atom und v_{Einheitliche Zelle}.

Einfach kubisch

Einfache Kubikeinheit Zelle. Quelle: ccc_crystal_cell_ (undurchsichtig).SVG: *COBIQUE_CENTRE_ATOMES_PAR_MAILLE.SVG: CDANG (Originalidee und SVG-Ausführung), Samuel Dupré (3D Odeeling with SolidWorks) Abgeleitetes Werk: Daniele Pugliesi (Talk) Leichtarbeit: Daniele Pugliesi, CC BY-SA 3.0, über Wikimedia Commons

Die einfachste einheitliche Zelle von allen ist der einfache Kubikum. Darin haben wir einige Teile von Atomen in jedem der Ecken. Wenn wir sehen, werden wir feststellen, dass die Länge Zu Aus dieser Zelle ist sie gleich 2R, da es die Atome sind, die die Zelle definieren. Das Volumen der Einheitszelle entspricht also:

V_{Einheitliche Zelle} = Zu³ (Volumen eines Würfels)

= (2R)³

= 8R³

In der Zwischenzeit wird das Volumen des Atoms gleich sein:

V_Atom = (4/3) πr³ (Volumen einer Kugel)

Jede der Ecken wird von weiteren 8 benachbarten Einheitenzellen geteilt. Daher haben wir in jeder Ecke einen 1/8 Bruchteil, und 8 davon ist es uns egal, 1 Atom pro Zelle der Einheit (1/8 x 8 = 1) zu sein.

Der Verpackungsfaktor ist:

Hässlich = (1) (4/3) πr³ /8r³

= π/6 ≈ 52%

Das heißt, in einer einfachen Kubikzelle belegen die Atome 52% des gesamten Glasvolumens.

Kubisch im Körper zentriert

Bestimmung des Zellvolumens

Einheitliche Körperzelle, die auf den Körper zentriert ist. Quelle: COBIQUE_CENTRE_ATOMES_PAR_MAILLE.SVG: CDang (Originalidee und SVG-Ausführung), Samuel Dupré (3D Odeeling with SolidWorks) Derivates Werk: Daniele Pugliesi, CC BY-SA 3.0, über Wikimedia Commons

Lassen Sie uns nun die Kubikzelle sehen, die sich auf den Körper konzentriert. Die Seite Zu Es kann nicht mehr gleich 2R sein, da wir einen leeren Raum zwischen den beiden Atomen der Ecken haben. Es gibt daher eine Diagonale D gleich 4R (grüne Farbe), die die Zelle durch das Zentrum kreuzt und die gegenüberliegenden Ecken und eine weitere Diagonale berührt D des Gesichts (schwarz).

Die Seiten Zu, D und 4R zeichnen ein Rechteckdreieck, auf das wir Trigonometrie anwenden können, um zu berechnen, was der Wert ist Zu:

(4r)² = d² + Zu²

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Andererseits haben wir an der Basis der Einheitszelle ein anderes Dreieck (Zu, Zu Und D), worauf wir die Hypotenuse berechnen können:

D²  = a² + Zu²

= 2a²

Das Ersetzen dann werden wir haben:

(4r)² = (2²) + a²

(4r)² = 3a²

A = (4/√3) r

Das V_{Einheitliche Zelle} ist gleich:

V_{Einheitliche Zelle} = a³

= ((4/√3) r)³

Bestimmung des Verpackungsfaktors

Beachte. Somit gibt es für jede Kubikzelle insgesamt 2 Atome auf dem Körper.

Der Verpackungsfaktor ist dann:

Hässlich = (2) (4/3) πr³ / ((4/ √3) r)³

= (√3/8) π ≈ 68%

Das heißt, in einer Kubikzelle, die sich auf den Körper konzentriert, sind 68% des Glasvolumens durch Atome besetzt. Folglich ist diese kristalline Anordnung kompakter (oder dichter) als der einfache Kubikum.

Kubisch auf Gesichtern zentriert

Bestimmung des Zellvolumens

Kubische einheitliche Zelle, die sich auf Gesichter konzentriert. Quelle: CDang, CC BY-SA 3.0, über Wikimedia Commons

Schauen wir uns die kubische einheitliche Zelle an, die sich auf Gesichter konzentriert, die in Symphinen von anorganischen Salzen und einigen Metallen wie Gold und Silber sehr häufig sind. Um den Verpackungsfaktor zu bestimmen, müssen wir anschließend in den vorherigen Beispielen beginnen, um herauszufinden, wie das Volumen seiner Einheitszelle ist. Es ist notwendig, die Seite erneut zu berechnen Zu Und so das Volumen des Würfels Zu³.

Diesmal ist das Verfahren einfacher und direkter, da wir eine Diagonale haben D Vorne zusammen mit den Seiten Zu, Sie bilden ein richtiges Dreieck, auf das wir Trigonometrie anwenden können:

D² = a² + Zu²

= 2a²

Clearing Zu wir werden haben:

Zu = D/√2

Aber wir bemerken das visuell D Es ist gleich 4R, also machen wir eine Substitution:

Zu = 4R/√2

= 2R 2^1-1/2

= (2√2) r

V_{Einheitliche Zelle} gleich:

Zu³ = ((2√2) r)³

= (16√2) r³

In Bezug auf die Anzahl der Atome pro Zelle haben wir acht Teile eines Atoms in jeder Ecke und auch ein halbes Atom für jede der sechs Gesichter, die von einer anderen benachbarten Zelle geteilt werden. Daher ist die Anzahl der Atome gleich:

Nº Atome = 1/8 (8) + 1/2 (6) = 1 + 3 = 4

Bestimmung des Verpackungsfaktors

Das gibt es in jeder Kubikzelle 4 Atome, die sich auf Gesichter konzentrieren, und auch sein Volumen, was gleich (16√2) r ist³, Wir können dann den Verpackungsfaktor berechnen:

Hässlich = (Nr. Atome) (Atomvolumen)/ (Einheitszellvolumen)

= (4) (4/3) πr³ / (16√2) r³

Es kann Ihnen dienen: Acilo -Gruppe: Struktur, Eigenschaften, Verbindungen und Derivate

= π/(3√2) ≈ 74%

Beachten Sie, dass diese Zelle noch kompakter ist als die vorherigen: 74% des Gesamtvolumens der Zelle sind von Atomen besetzt. In einem perfekten und reinen Kristall wäre dies gleichwertig zu sagen.

Kompaktes sechseckiges

Kompakte hexagonale Zelle und ihre rhomboedrische primitive Zelle. Quelle: Original: DornelfVector: Depiep, CC BY-SA 3.0, über Wikimedia Commons

Schließlich haben wir zu den einfachsten und kompaktesten Zellen der Einheit den kompakten sechseckigen Sach. Im Gegensatz zu den vorherigen ist die Berechnung seines Volumens etwas umständlicher. Wie zu sehen ist, ist es nicht kubisch, also hat es zwei Parameter Zu Und C, Letzteres ist die Höhe der Zelle.

Bestimmung der Höhe der Zelle

Die hexagonale Zelle kann in drei rhomboyanische Zellen unterteilt werden, und von einem von ihnen wird sie berechnet werden Zu Und C. Die Seite Zu, Obwohl es im obigen Bild nicht so offensichtlich ist, ist es gleich 2R. Berechnen C, Stattdessen verwenden wir das Dreieck und das rote Punktprodukt des internen dreieckigen Prismas derselben Zelle.

Wir müssen die Entfernung berechnen D In der Lage sein zu bestimmen, wie viel es wert ist C. Auf dem Boden ist das rote Dreieck gleichseitig mit einem Winkel von 60º. Aber wenn ein anderes internes Rechteckdreieck bei Seiten berücksichtigt wird Zu/2 und D, und einen Winkel von 30º (halb), dann können wir durch Trigonometrie bestimmen D:

Cos (30º) = (Zu/2) / / D

D = Zu/√3

Und jetzt betrachten wir das richtige Dreieck, das aus den Seiten besteht C/2 (grün), Zu (Schwarz und D (gepunktet):

Zu² = (Zu/√3)² + (C/2)²

Clearing C Wir würden haben:

C = √ (8/3) Zu

Und ersetzen Zu Von 2r:

C = √ (8/3) (2R)

= √ (4 · 2/3) (2R)

= 4√ (2/3) r

Bestimmung des Zellvolumens

Um das Volumen der sechseckigen Zelle zu bestimmen. Zu wissen, dass gleichseitige Dreiecke Seiten haben Zu, seine Größe wird berechnet H. So finden Sie den Bereich eines Dreiecks, das für diesen Fall √3/4 istZu², Wir multiplizieren diesen Wert mit 6, um den Sechskantbereich zu erhalten: 3 (√3/2)Zu²

Das Volumen ist daher:

V_{Einheitliche Zelle} = Sechskantfläche x Höhe

= 3 (√3/2)Zu² X 4√ (2/3) r

Und noch einmal ersetzen Zu Von 2r:

V_{Einheitliche Zelle}  = 3 (√3/2) (2R)² X 4√ (2/3) r

= 24√2 r³

Bestimmung des Verpackungsfaktors

In der hexagonalen Zelle befinden sich 12 Atome in den Ecken, die 1/6 ihrer Bände im Inneren haben. Es gibt auch 3 innere Atome, deren Volumina vollständig sind, und weitere 2 Atome auf den oberen und unteren Gesichtern, deren Hälfte seiner Volumina in der Zelle liegt.

Daher ist die Anzahl der Atome gleich:

Nº Atom = 1/6 (12) + 1 (3) + 1/2 (2) = 6 Atome

Und der Verpackungsfaktor ist endlich:

Hässlich = (Nr. Atome) (Atomvolumen)/ (Einheitszellvolumen)

= (6) (4/3) πr³ / 24√2 r³

= π/(3√2) ≈ 74%

Beachten Sie, dass der Kompartimentfaktor für die hexagonale Zelle dieselbe ist. Das heißt, beide sind gleichermaßen kompakt.

Verweise

1. C. Barry Carter & M. Grant Norton. (2007). Wissenschaft und Ingenieurwesen von Keramikmaterialien. Springer.
2. Shiver & Atkins. (2008). Anorganische Chemie. (Vierte Edition). Mc Graw Hill.
3. Whitten, Davis, Peck & Stanley. (2008). Chemie. (8. Aufl.). Cengage Lernen.
4. Wikipedia. (2021). Atompackungsfaktor. Abgerufen von: in.Wikipedia.Org
5. Brandon. (2021). Was ist Atompackungsfaktor (und wie man ihn für SC, BCC, FCC und HCP berechnet)? Student der Materialwissenschaft und Ingenieurwesen. Erholt von: MSESTUDENT.com