Elektrischer Feldfluss

Was ist elektrischer Feldfluss?

Er elektrischer Feldfluss oder einfach elektrischer Strömung ist eine skalare Menge, die proportional zur Anzahl der elektrischen Feldleitungen, die eine Oberfläche überqueren. Es wird durch das Kapital des Kapitalbuchstabens φ (PHI) bezeichnet.

Das elektrische Feld "fließt" nicht wirklich wie ein Wasserstrom, obwohl die Flüssigkeitsleitungen der Flüssigkeit denen des elektrischen Feldes ähneln.

Abbildung 1. Elektrischer Feld fließen durch eine flache Oberfläche. Quelle: Wikimedia Commons.

Die obere Abbildung zeigt eine flache Oberfläche, die von einem elektrischen Feld gekreuzt wird UND. Wenn der normale Einheitsvektor zur Oberfläche N und das Feld UND Sie sind parallel, die Menge der Feldlinien, die die Oberfläche überschreiten. Aber mit zunehmender Winkel θ zwischen N Und UND, Die Anzahl der durch die grünen Oberfläche geleiteten Linien ist niedriger.

Andererseits hängt der elektrische Feldfluss auch von der Größe von ab UND, Weil je höher dies ist, desto mehr Feldlinien überqueren sie die Oberfläche. Und natürlich wird der S -Bereich der Oberfläche auch der Fluss, sodass die folgende Gleichung festgelegt ist:

Φ = e ∙ sosθ

Dieser Ausdruck steht im Einklang mit dem Skalarprodukt unter den Vektoren UND Und N:

Φ = ((UND • N) S

Das Gerät für den elektrischen Feldfluss im internationalen Einheitensystem, wenn n ist.M²/C (Newton X Square Metro/Coulomb). Alternativ, da das Feld auch in V/M (Volt auf der U -Bahn) gemessen wird, liegt der elektrische Durchfluss in (v ∙ m) m).

Beispiele

Gemäß der Definition kann der elektrische Fluss positiv, negativ oder gleich 0 sein. Der elektrische Feldfluss ist:

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-Positiv, wenn der Winkel θ zwischen UND Und N Es ist weniger als 90 °, da das cos θ größer als Null ist.

-Negativ, wenn dieser Winkel größer als 90 ° ist, weil cos θ weniger als Null ist.

-Void, wenn θ genau 90 ° wert ist, da cos 90º = 0 und die Feldlinien in diesem Fall tangential zur Oberfläche sind.

-Andererseits, wenn der Winkel zwischen UND Und N Es ist gleich 0.

Diese Möglichkeiten sind im folgenden Bild angezeigt:

Figur 2. Beispiele für den elektrischen Feldfluss mit verschiedenen Orientierungen zwischen dem Feld und dem normalen Oberflächenvektor. Quelle: f. Zapata.

Elektrischer Feldfluss auf einer willkürlichen Oberfläche

Früher wurde der elektrische Feldfluss im speziellen Fall eines gleichmäßigen Feldes bestimmt, das eine flache Oberfläche beeinflusste. Für eine willkürliche Oberfläche und/oder ein ungleichmäßiges elektrisches Feld zwischen dem Winkel zwischen UND Und N kann von Punkt zu Punkt variieren.

In der folgenden Abbildung gibt es zwei Beispiele, links eine gekrümmte Oberfläche und rechts eine geschlossene Oberfläche.

Figur 3. Links eine willkürliche Oberfläche, durch die ein nichtiformes elektrisches Feld kreuzt. Nach rechts kreuzt ein nicht -ungeniformes elektrisches Feld eine geschlossene Oberfläche, weshalb der Nettofluss in diesem Fall nichtig ist. Quelle: f. Zapata.

In beiden Fällen ist die Oberfläche in viel kleinere Regionen unterteilt, von infinitesimaler Größe als DS, für die sie auch einen infinitesimalen Fluss dφ überschreitet:

dφ = ((UND•N) Ds = (ecosθ) ds

Das Gesamtfeld wird erhalten, indem alle diese unendlichen Beiträge addiert werden:

Das Symbol von S als Index im Integral zeigt an, dass es auf der gesamten Oberfläche berechnet werden muss. Wenn dies geschlossen ist, wird es mit einem kleinen Kreis auf dem Integral bezeichnet:

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Im Falle von geschlossenen Oberflächen, N Immer darauf hinweisen, so dass der Fluss ein Zeichen + hat, wenn es ausgeschlossen ist, da der Winkel zwischen UND Und N ist weniger als 90 ° und Zeichen - wenn das Feld einweist, weil dann der Winkel zwischen UND Und N ist größer als 90 ° (siehe Abbildung 2).

Beachten Sie, dass auf der geschlossenen Oberfläche rechts die Anzahl der Feldleitungen, die in die Oberfläche eintreten. Daher ist der Nettofluss, der als algebraische Summe des eingehenden Flusses und des ausgehenden Flusses definiert ist.

Die elektrische Feldquelle befindet sich in diesem Fall außerhalb der Oberfläche. Der Nettofluss unterscheidet sich jedoch von 0, wenn die elektrische Feldquelle (die Verteilung der Lasten) innerhalb der Oberfläche wäre.

Übungen

Übung 1

Sie haben ein elektrisches Feld UND = 3.5 kN/c X und eine flache rechteckige Oberfläche von 0.35 m breit von 0.7 m lang. Ermitteln Sie den elektrischen Feldfluss, der das Rechteck in den folgenden Fällen überschreitet:

A) Die Oberfläche ist parallel zur Ebene yz.

b) Das Rechteck ist parallel zur XY -Ebene.

c) Die normale Ebene bildet einen Winkel von 40 ° mit der x -Achse und enthält die Achse und.

Figur 4. Eine rechteckige Ebene, die von einem gleichmäßigen elektrischen Feld in verschiedenen Ebenenorientierungen gekreuzt wird. Quelle: f. Zapata.

Lösung für

Der normale Vektor und der elektrische Feldvektor sind parallel, daher beträgt der Winkel θ zwischen den beiden 0º und der elektrische Fluss:

Φ = (e ∙ s) cos 0 = e ∙ s

Der Bereich des Rechtecks ​​lautet:

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S = 0.35 m x 0.7 m = 0.245 m²

Ersetzen in φ:

Φ = e ∙ s = 3.5 x 10³ N/c × 0.245 m² = 857.5 n ∙ m² /C.

Lösung b

Der elektrische Feldfluss beträgt 0, da die Vektoren UND Und N Sie sind senkrecht zueinander.

Lösung c

Der Winkel θ zwischen dem Feld UND und der normale Vektor N ist 40º (siehe Abbildung), deshalb:

Φ = e ∙ s ∙ cos θ = 3.5 x 10³ N/c × 0.245 m² × cos 40º = 656.9 n ∙ m² /C.

Übung 2

Berechnen Sie den elektrischen Feldfluss, der eine positive pünktliche Belastung erzeugt, die_entweder = 2 μc in der Mitte einer Radiuskugel r = 5 cm.

Lösung

Das von der Last Q erzeugte Feld_entweder Es ist nicht einheitlich, aber aus dem Coulomb -Gesetz ist bekannt, dass es auf der Oberfläche der Kugel eine Größe hat:

Abbildung 5. Fliegen des Feldes, das durch eine pünktliche Belastung in seiner Mitte auf der Oberfläche der Kugel erzeugt wird. Quelle: f. Zapata.

Das Feld hat eine radiale Richtung und den normalen Vektor N, Daher ist der Winkel zwischen den beiden Vektoren an allen Punkten der kugelförmigen Oberfläche 0. Austausch:

Sie müssen:

DS 'Integral auf der gesamten kugelförmigen Oberfläche ist die Fläche davon, die 4πr ist^2, Deshalb:

Dies kommt zu dem Schluss, dass der elektrische Feldfluss nicht von der Oberfläche abhängt, sondern von der darin gesperrten Last.

Sein Wert ist:

Φ = 4π × 9 × 10⁹ x 2 × 10^-6 Nm²/C = 2.3 x 10⁵ Nm²/C

Verweise

1. Bauer, w. 2011. Physik für Ingenieurwesen und Wissenschaften. Band 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, d. (2005). Serie: Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 5. Elektrostatik. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
3. Giambattista, a. 2010. Physik. 2. Ed. McGraw Hill.
4. Giancoli, d.  2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. 6. Ed Prentice Hall.
5. Sears, Zemansky. 2016. Universitätsphysik mit moderner Physik. 14. Ed. Band 1. Pearson.