Bruchtypen, Beispiele, Übungen gelöst

Der Brüche entweder Bruchzahlen Es sind die Zahlen, die dargestellt werden, die den Quotienten zwischen zwei Ganzzahlen anzeigen Zu Und B, so lange wie B unterscheidet sich von 0. Zum Beispiel ist 1/3 ein Bruchteil, der als "ein Drittel" liest.

Zur Nummer Zu Es ist bekannt als Zähler von Bruch und B als Nenner Vom selben. Der Nenner zeigt an, wie viele Teile das Ganze geteilt werden muss. Der Zähler gibt seinerseits an, wie viele Teile dieses Ganzen.

Abbildung 1. Wie viele Portionen hat diese Schokoladentafel?? Quelle: Piqsels.

Das Ganze ist alles, was teilen oder brucht. Die Stange wird so hergestellt.

In Bruch- oder Fraktionsnummer 1/5 ist der Zähler 1 wert und der Nenner ist 5 wert. Der Fraktion lautet "A Fifth".

Angenommen, wir essen 3 Stücke Schokolade. Wir würden sagen, dass wir 3/5 Teile der Bar gegessen haben und 2/5 Teile mit einem Freund teilen müssen. Wir können auch sagen, dass wir "drei Fünftel der Schokolade" gegessen haben und dem Freund "zwei Fünftel" geben.

Die grafische Darstellung dieser Bruchzahlen lautet wie folgt:

Figur 2.- Grafische Darstellung der Brüche 3/5 und 2/5. Quelle: f. Zapata.

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Arten von Brüchen

Eigene Brüche

Ein Bruch ist ein eigener. Die Fraktionen des vorherigen Abschnitts im Beispiel der Schokolade sind ihre eigenen Brüche.

Andere Beispiele für ihre eigenen Brüche sind: ½; 8/10; 3/4 und mehr.

Figur 3.- Sowohl 1/4 als auch 1/2 sind ihre eigenen Brüche. Quelle: Wikimedia Commons.

Unsachgemäße Brüche

Der Zähler von unsachgemäßen Fraktionen ist größer als der Zähler. Zum Beispiel 4/3, 8/5, 21/10 gehören zu dieser Kategorie.

Offensichtliche Brüche

Diese Fraktionen repräsentieren eine ganze Zahl. Unter ihnen sind 4/2, 10/5 und 27/3, da wenn wir gut aussehen.

Also: 4/2 = 2, 10/5 = 2 und 27/3 = 9.

Äquivalente Brüche

Zwei Fraktionen n/m und p/q sind gleichwertig, wenn der Zähler zwischen dem Nenner geteilt wird. Die gleiche Menge wird erhalten. Auf diese Weise repräsentieren die äquivalenten Fraktionen denselben Teil des Ganzen.

Als Beispiel haben wir Brüche: 15/2 und 30/4. Durch Teilen von 15 mal 2 bekommen Sie 7.5, aber es ist auch das gleiche, wenn 30 durch 4 geteilt wird.

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Um zu wissen, ob zwei Fraktionen N/M und P/Q gleichwertig sind, wird die Einhaltung der folgenden Gleichheit verifiziert:

N*q = m.P

Nicht reduzierbare Brüche

Wenn der Zähler und der Nenner sowohl durch dieselbe Figur als auch durch das Ergebnis des Ergebnisses aufgeteilt sind, wird ein Bruchteil, der dem Original entspricht.

Dieser Vorgang wird fortgesetzt, während der Zähler und der Nenner den gleichen exakten Teiler haben. Wenn es nicht möglich ist, weiter zu teilen, ist das, dass die Irreduzibler Bruch des ursprünglichen Bruchs.

Der Vorteil, der mit der nicht reduzierbaren Fraktion arbeiten muss. Aus diesem Grund müssen Sie bei der Arbeit mit Brüchen sicherstellen, dass sie nach Möglichkeit reduziert werden, um Berechnungen zu erleichtern.

Nehmen wir an, Fraktion 12/20, da sie Zähler- und Nennerpaare sind, können beide durch 2 geteilt werden:

12/20 = 6/10

Und noch einmal:

6/10 = 3/5

Der 3/5 Bruch entspricht 12/20, aber einfacher.

Gemischte Zahlen

Eine unangemessene Bruchschaft gibt auch die Darstellung als gemischte Zahl zu, die so genannt wird.

Schauen wir uns ein kurzes Beispiel mit Bruch 15/2 an, von dem wir wissen.5.

Wir können 15/2 als gemischte Zahl wie folgt ausdrücken:

15/2 = 7 + 0.5

Aber 0.5 = ½. Daher 15/2 = 7½ mit "sieben und einem Medium" liest.

Beispiele für Brüche

Bruchzahlen sind notwendig, da sowohl natürlich als auch Ganzzahlen nicht ausreichend sind, wenn wir Dinge wie die Schokoladenbar teilen wollen.

Und deshalb gibt es eine unendliche Vielzahl von Messmustern und -objekten, deren Spezifikationen Bruchzahlen umfassen, ganz zu schweigen von der Menge der alltäglichen Situationen, in denen diese notwendig sind.

Lebensmittelkäufe

In Ländern, in denen das Dezimalmetriksystem verwendet wird, bezieht sich die Verwendung von Kilo häufig auf das Gewicht vieler Lebensmittel. Wir wollen nicht immer ganze Mengen kaufen, sondern ein bisschen mehr oder ein bisschen weniger.

Deshalb fragen wir:

• ½ kg Fisch
• ¾ kg Tomaten
• ¼ Kilo Zwiebel
• 1 ½ kg Pfirsiche (1 eineinhalb Kilo).

Und wenn die anglo -Saxon -Messmuster verwendet werden, geschieht dies: Wir brauchen 2einhalb Pfund oder 1/4 von etwas.

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Alle diese Zahlen sind fraktional und entsprechen, wie wir gesehen haben.

Küchenrezepte

Küchenrezepte verwenden häufig Bruchnummern, um die Anzahl bestimmter Zutaten anzuzeigen. Zum Beispiel:

• ½ Tasse Mehl
• ¾ kg Zucker, um einen Kuchen zuzubereiten.

Längen und Durchmesser

Möbelabmessungen, textile Stücke und alle Arten von Haushaltszusagen werden in U -Bahn- oder Zoll -Fraktionen gemessen, unabhängig davon.

Selbst in Ländern, in denen das Dezimalmetriksystem herrscht, sind gewerbliche Kupfer, Stahl und andere Sanitärmaterialien normalerweise mit Durchmessern ausgestattet, die in Zoll angegeben sind. Ebenso andere Hardware -Teile wie Schrauben und Muttern.

Als Zentimeter entspricht 2.54 cm, normalerweise diese Stücke, die geringfügige Durchmesser haben, werden in Zollfraktionen ausgedrückt.

Sehr häufige Maßnahmen für Hausräume sind:

• ½ Zoll
• ¼ Zoll
• 3/8 und 5/8 Zoll.

Zeitfenster

Täglich werden die Bruchzahlen verwendet, um Zeitintervalle wie ¼, ½ und ¾ Stunde oder sogar etwas größer auszudrücken: 1 Stunde und ¼ usw.

Figur 4. Sie sind halb elf über elf Uhr auf dieser Handuhr. Quelle: Pixabay.

Übungen mit Brüchen

- Übung 1

Heute hat Juanito einen Kuchen zu seinem Geburtstag in die Schule genommen und möchte ihn unter all seinen Freunden verteilen, aber der Lehrer möchte ein Stück geben, das in Bezug auf die der Kinder dreimal größer ist.

Unter Berücksichtigung, dass es 24 Kinder + den Lehrer gibt, dem er das Äquivalent von drei Teilen geben möchte, wie viele Teile sollte der Kuchen schneiden?

Lösung

Wenn Juanito den Kuchen nur unter seinen Freunden verteilen wollte, würde jeder 1/24 entsprechen.

Da der Lehrer jedoch einen Teil geben will und das Stück dreimal größer ist, müsste ich den Kuchen auf 24 Schüler + 3 Teile für den Lehrer verteilen. Das heißt, jedes Kind entspricht 1/27 Stücke und die Lehrer 3/27 Stücke.

Wenn wir den 3/27 -Bruch reduzieren.

- Übung 2

Ein Unternehmen mit einem Chef und drei Mitarbeitern hat jeden Monat 6000 € Einkommen. Wie viel Geld korrespondiert jede Person, wenn der Chef die Hälfte dessen behalten möchte, was er gewonnen hat?

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Lösung

Wenn der Chef die Hälfte gewinnen will, muss er mit 6000/2 bleiben, was 3000 € verdient. Von den anderen verbleibenden 3000 € sollten die drei Mitarbeiter verteilt werden. Somit gewinnt jeder Mitarbeiter 3000/3, was zu 1000 € führt.

- Übung 3

Finden Sie den irreduziblen Anteil von:

a) 12/18 und b) 4/11

Lösung für

Im ersten Fall haben wir festgestellt, dass sowohl der Zähler als auch der Nenner gleichmäßig und teilbar zwischen 2 sind. Sie sind auch zwischen 3 teilbar, da 12 und 18 ein Vielfaches dieser Figur sind.

So können wir den Bruch vereinfachen, indem wir sowohl den Zähler als auch den Nenner entweder zwischen 2 oder 3 teilen. Die Reihenfolge ist gleichgültig.

Beginnend mit Teilen durch 2:

12/18 = 6/9

Jetzt stellen wir fest, dass sowohl der Zähler als auch der Nenner dieser äquivalenten Fraktion mehrfach 3 sind, sodass beide zwischen dieser Abbildung unterteilt werden:

6/9 = 2/3

Und da 2 und 3 Primzahlen sind, haben sie keinen anderen gemeinsamen Divisor mehr als 1. Wir haben den irreduziblen Bruch erreicht.

Der maximal gewöhnliche MCD -Divisor des Zählers und des Nenners hätte ebenfalls berechnet werden können. Für 12 und 18:

MCD (12,18) = 6.

Und dann wird Zähler und Nenner durch diese Zahl geteilt, was gleichbedeutend mit Phasen entspricht.

Lösung b

Hier stellen wir fest, dass 11 eine Primzahl ist und seine Divisors 1 und 11 sind. Für seinen Teil gibt 4 zu, als Divisors bis 4, 2 und 1 zu Divisors. Mit Ausnahme von 1 haben diese Zahlen keinen gemeinsamen Divisor und daher ist die 4/11 -Fraktion nicht reduzierbar.

- Übung 4

Geben Sie an, welches der größte Teil jedes Paares ist:

a) ¾ und 5/4

b) 3/7 und 4/9

Lösung für

Wenn zwei positive Fraktionen den gleichen Nenner haben, ist der größte, der den größten Zähler hat. Daher ist 5/4 größer, da 5> 3.

Lösung b

Wenn Fraktionen N/M und P/Q einen anderen Nenner haben und beide positiv sind, sind die Vergleichskriterien wie folgt:

Ohne.q> m. P, dann n/m> p/q

Eine andere Möglichkeit besteht darin, den Dezimalausdruck jeder Fraktion zu finden und zu vergleichen.

Nach dem ersten Kriterium: n = 3, m = 7, p = 4, q = 9. Deshalb: n.Q = 3*4 = 12 und m.P = 7*4 = 28.

Wie 12< 28, ocurre que 3/7 < 4/9.

Oder wir drücken jeden Bruch als dezimal aus und erhalten Folgendes:

3/7 = 0.428571428… .

4/9 = 0.44444444… .

Die Suspendierpunkte zeigen, dass die Anzahl der Dezimalstellen unendlich ist. Dies reicht jedoch aus, um dies tatsächlich zu überprüfen, 4/9> 3/7.

Verweise

1. Baldor, a. 1986. Arithmetik. Codex -Editionen und -verteilungen.
2. Carena, m. 2019. Mathematikhandbuch. Nationale Universität der Küste.
3. Figuera, j. 2000. Mathematik 8. Co-Bo-Editionen.
4. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
5. Die Mathematikseite. Was ist ein Bruchteil? Erholt von: themathpage.com.