Konstante Eigenschaften Funktion, Beispiele, Übungen

Der Konstante Funktion Es ist einer, in dem der Wert von und. Mit anderen Worten: Eine konstante Funktion hat immer die Form  f (x) = k, Wo k Es ist eine echte Zahl.

Durch die Grafik der konstanten Funktion im Koordinatensystem Xy, Es ist immer eine gerade Linie parallel zur horizontalen Achse oder Achse der X.

Abbildung 1. Grafik mehrerer konstanter Funktionen auf der kartesischen Ebene. Quelle: Wikimedia Commons. Benutzer: Hite [Public Domain]

Diese Funktion ist ein besonderer Fall der Verwandte Funktion, deren Diagramm auch eine gerade Linie ist, aber mit Neigung. Die konstante Funktion hat ausstehend, dh eine horizontale Linie, wie in Abbildung 1 zu sehen ist.

Es gibt die Grafik von drei konstanten Funktionen:

f (x) = -3.6

G (x) = 4.2

H (x) = 8

Alle sind parallel zur horizontalen Achse gerade, die erste befindet sich unter dieser Achse, während die verbleibenden oben oben sind.

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Eigenschaften der konstanten Funktion

Wir können die Hauptmerkmale der konstanten Funktion wie folgt zusammenfassen:

-Seine Grafik ist eine horizontale gerade Linie.

-Es hat eine einzigartige Kreuzung mit der Achse Und, Wert k.

-Es ist kontinuierlich.

-Die Beherrschung der konstanten Funktion (die Menge von Werten, die die X) ist der Satz realer Zahlen R.

-Die Route, der Bereich oder der Widerspruch (der Satz von Werten, die die Variable nimmt Und) ist einfach die Konstante k.

Beispiele

Die Funktionen sind notwendig, um Verbindungen zwischen Größen festzulegen, die in irgendeiner Weise voneinander abhängen. Die vorhandene Beziehung zwischen ihnen kann mathematisch modelliert werden, um zu wissen, wie sich einer von ihnen verhält, wenn sich das andere unterscheidet.

Kann Ihnen dienen: Papomudas

Dies hilft, Modelle für viele Situationen aufzubauen und Vorhersagen über ihr Verhalten und ihre Entwicklung zu machen.

Trotz seiner offensichtlichen Einfachheit hat die ständige Funktion viele Anwendungen. Zum Beispiel, wenn es darum geht, Größen zu untersuchen, die zeitlich oder zumindest für eine merkliche Zeit konstant bleiben.

Auf diese Weise verhalten sich die Größen in Situationen wie den folgenden:

-Der Geschwindigkeit Kreuzfahrt eines Autos, das sich auf einer langen geradlinigen Autobahn bewegt. Solange es nicht stoppt oder beschleunigt, trägt das Auto eine gleichmäßige geradlinige Bewegung.

Figur 2. Wenn das Auto nicht anhält oder beschleunigt, hat es eine gleichmäßige geradlinige Bewegung. Quelle: Pixabay.

-Ein voll beladener und getrennter Kondensator von einer Schaltung hat a Last zeitlich konstant.

-Schließlich unterhält ein Pauschalparkplatz a Preis konstant, egal wie lange ein Auto dort geparkt ist.

Eine andere Möglichkeit, eine konstante Funktion darzustellen

Die konstante Funktion kann abwechselnd wie folgt dargestellt werden:

f (x) = kx⁰

Da jeder Wert von X Auf 0 erhöht wird 1 als Ergebnis, der vorherige Ausdruck wird auf das Vertraute reduziert:

f (x) = k

Natürlich passiert das so lange wie der Wert von k unterscheidet sich von 0.

Deshalb wird die konstante Funktion auch als klassifiziert als Polynomfunktion Klasse 0, seit dem Exponenten der Variablen X Es ist 0.

Gelöste Übungen

- Übung 1

Beantworten Sie folgende Fragen:

a) Kann bestätigt werden, dass die durch x = 4 angegebene Linie eine konstante Funktion ist? Grund Ihre Antwort.

b) Kann eine konstante Funktion einen Schnitt mit der x -Achse haben?

c) ist die Funktion f (x) = W konstant²?

Antwort auf

Hier ist die Grafik der Zeile x = 4:

Kann Ihnen dienen: statistische Variablen Figur 3. Grafik der Zeile x = 4. Quelle: f. Zapata.

Die Zeile x = 4 ist keine Funktion; Per Definition ist eine Funktion eine Beziehung, so dass für jeden Wert der Variablen X Es entspricht einem einzelnen Wert von Und. Und in diesem Fall ist dies nicht erfüllt, da der Wert x = 4 ist mit unendlichen Werten von verbunden Und. Daher ist die Antwort nein.

Antwort b

Im Allgemeinen hat eine konstante Funktion keine Schnittstelle zur Achse X, es sei denn, es ist y = 0, In diesem Fall ist es die Achse X Richtig gesagt.

Antwort c

Ja, seit W Es ist konstant, sein Quadrat ist auch. Was Interessen ist, ist das W Es hängt nicht von der Eingabevariablen ab X.

- Übung 2

Finden Sie den Schnittpunkt zwischen den Funktionen f (x) = 5 Und G (x) = 5x - 2

Lösung

Um den Schnittpunkt zwischen diesen beiden Funktionen zu finden, können sie jeweils neu geschrieben werden:

y = 5; y = 5x - 2

Sie werden übereinstimmen und erhalten:

5x - 2 = 5

Dies ist eine lineare Gleichung ersten Grades, deren Lösung lautet:

5x = 5+2 = 7

x = 7/5

Der Schnittpunkt ist (7/5; 5).

- Übung 3

Zeigen, dass der aus einer konstanten Funktion abgeleitete 0 ist 0.

Lösung

Aus der Definition von Derivat haben Sie:

 f (x) = k

f (x+h) = k

Ersetzen der Definition:

Das Obige ist sinnvoll, da die Ableitung einer Funktion als die Steigung der Linie Tangente zur Kurve an einem bestimmten Punkt definiert ist. Die konstante Funktion hat ausstehend und auch jede Tangentiallinie.

Außerdem, wenn wir über das Derivat als Wechselkurs nachdenken DY/DX, Die konstante Funktion erfährt keine Veränderung, daher ist ihre Ableitung ungültig.

Kann Ihnen dienen: Multiplikatives Prinzip: Zähltechniken und Beispiele

- Übung 4

Finden Sie das unbestimmte Integral von f (x) = k.

Lösung

- Übung 5

Ein Mobilfunkunternehmen bietet einen unbegrenzten Internetdienst an, wobei Pauschalpreis 15 USD pro Monat zahlt. Was ist die Preisfunktion gemäß der Zeit??

Lösung

Sei P der Preis, der zu einer Zeit $ und t bezahlt werden soll, was in Tagen zum Ausdruck gebracht werden kann. Die Funktion wird wie folgt hergestellt:

P (t) = 15

- Übung 6

Das folgende oder zeitliche Diagramm entspricht der Bewegung eines Teilchens.

Figur 4. Funktion v (t) Funktionsgrafik für Übung 6. Quelle: f. Zapata.

Es wird angefordert:

a) Schreiben Sie einen Ausdruck für die Geschwindigkeitsfunktion als Funktion der Zeit V (t).

b) Ermitteln.

Lösung für

Der Grafik, die das zeigt:

-V = 2 m/s Im Zeitintervall zwischen 0 und 3 Sekunden

-Das Handy ist zwischen 3 und 5 Sekunden festgenommen, da in diesem Intervall die Geschwindigkeit 0 wert ist.

-V = - 3 m/s Zwischen 5 und 9 Sekunden.

Es ist ein Beispiel für ein Stück Stücke oder eine Funktion in Teilen, die wiederum aus konstanten Funktionen bestehen, die nur für die angegebenen Zeitintervalle gültig sind. Es wird der Schluss gezogen, dass die gesuchte Funktion lautet:

Lösung b

Aus Diagramm V (t) kann die vom Handy zurückgelegte Strecke berechnet werden, was numerisch dem Bereich niedrig/auf der Kurve entspricht. Hier entlang:

-Die Entfernung fuhr zwischen 0 und 3 Sekunden = 2 m/s . 3 s = 6 m

-Zwischen 3 und 5 Sekunden wurde er festgenommen, daher war er keine Distanz zurückgelegt.

-Die Entfernung fuhr zwischen 5 und 9 Sekunden = 3 m/s . 4 s = 12 m

Insgesamt tourte das Handy 18 m. Sehen Sie, dass die Geschwindigkeit zwar im Intervall zwischen 5 und 9 Sekunden negativ ist, die zurückgelegte Entfernung positiv ist. Was passiert ist, dass das Mobiltelefon in diesem Zeitintervall die Bedeutung seiner Geschwindigkeit verändert hatte.

Verweise

1. GeogeBra. Ständige Funktionen. Erholt von: GeogeBra.Org.
2. Maplesoft. Die konstante Funktion. Wiederhergestellt von: Maplesoft.com.
3. Wikilibros. Berechnung in einer Variablen-/Funktion/Konstantenfunktion. Geborgen von: ist.Wikibooks.Org.
4. Wikipedia. Konstante Funktion. Abgerufen von: in.Wikipedia.Org
5. Wikipedia. Konstante Funktion. Geborgen von: ist.Wikipedia.Org.