Real Real Variable Function und ihre grafische Darstellung

A Echte echte variable Funktion Nehmen Sie eine Zahl, die zu der Reihe von reellen Zahlen gehört, und assoziiert sie mit einer eindeutigen Korrespondenzregel einem anderen Wert, ebenfalls real. Dies bedeutet, dass die reelle Zahl durch diese Regel ein eindeutiges Bild erhält.

Numerische Abflugvariablen werden normalerweise nach Buchstaben X bezeichnet, während ihr Bild der Buchstabe und der Buchstaben ist und. Andererseits wird zur Korrespondenzregel, die sie verbindet, auch mit einem anderen Buchstaben des Alphabets aufgerufen.  In kompakten Notation wird geschrieben:

f: x → y = f (x)

Abbildung 1. Grafik einer echten Polynomfunktion

Zur Variablen  X es wird genannt unabhängige Variable, während Und Es ist der abhängige Variable. Die Funktion kann auf verschiedene Arten ausgedrückt werden, zum Beispiel durch eine mathematische Aussage wie diese:

• f (x) = 2x −3
• H (x) = –3x²
• 

Eine andere Form des Ausdrucks erfolgt über einen Diagramm, der sehr nützlich ist, da Sie das Verhalten der Funktion eines einzelnen Blicks zu schätzen wissen. Das Erstellen einer Grafik ist mit einem kartesischen Koordinatensystem sehr einfach, bei dem die Kollegen [x, f (x)] als Punkte in der Ebene dargestellt werden. Dann verbinden sie sich mit einer weichen und kontinuierlichen Linie, Sie können sehen, wie die Funktion ist.

Beispiele

Um das Diagramm zu erstellen, können Sie auf eine Werte Tabelle zurückgreifen, in der die zu graphischen Punkte platziert sind. Für Variablen -X -Werte werden ausgewählt, die zur Domäne der Funktion gehören, dh diejenigen, die, wenn sie in der Formel ersetzt werden, reelle Zahlen zeigen.

Sobald die Werte von x ausgewählt wurden, wird sein Bild y = f (x) bestimmt, und auf diese Weise werden die Punkte [x, f (x)] erhalten, die grafisch sind.

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Es gibt einige Punkte, die wichtig sind und in der Tabelle aufgenommen werden sollten: diejenigen, in denen die Grafik an den Koordinatenachsen schneidet, wenn sie existieren, weil nicht alle Funktionen sie schneiden.

Um sie zu berechnen, gehen Sie wie folgt vor:

-Kreuzung mit der Achse und: x = 0 erfolgt in der Funktionsformel und der entsprechende Wert wird berechnet.

-Kreuzung mit X -Achse: Y = 0 ist erledigt und die Gleichung f (x) = 0 wird behoben.

Als nächstes wird das kartesische Koordinatensystem gezogen und jeder der Punkte werden aufgezeichnet, die dann mit einer weichen und kontinuierlichen Linie verbunden sind, wenn möglich.

Beispiel 1

Erstellen Sie eine Werte Tabelle und die Grafik der folgenden Funktion:

f (x) = x² –4

Bevor Sie anfangen. Da es sich um eine quadratische Funktion handelt, hat jeder X -Wert, der zu den realen Zahlen gehört, ein reales Bild gemäß F (x) ein reales Bild hat ein reales Bild.

Anschließend kann die Tabelle durch Auswahl eines X -Werts erstellt werden, und das Einfachste ist, mit den Kreuzungen des Diagramms mit den Achsen zu beginnen, falls vorhanden. Nachdem sie sie gefunden haben, werden andere Punkte versucht, den Tisch zu vervollständigen.

Für x = 0

f (0) = - -4

Daher ist der erste Punkt in der Tabelle (0, - -4). Dies ist der Schnittpunkt der Grafik mit der Achse und.

Für y = 0

Dann wird y = 0 durchgeführt und die Gleichung, die die Ergebnisse aufgelöst wird:

X² –4 = 0

X² = 4

Die Lösungen dieser Gleichung sind: x₁= 2 und x₂= - -2. Daher gibt es zwei Kreuzungen mit der x -Achse, die die Punkte sind: (–2,0) und (2,0).

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Jetzt finden Sie mehr Punkte, die Sie zur Wertetabelle hinzufügen können:

Für x = 1

f (1) = (1)² - 4 = -3

Für x = - - 1

f (-1) = (–1)² - 4 = -3

Für x =  3

f (3) = (3)² - 4 = 5

Für x =  - -3

f (-3) = (-3)² - 4 = 5

Wertetabelle

Die folgende Tabelle zeigt die erhaltenen Punkte, mit denen das Diagramm von F (x) erstellt wird:

Funktionsgrafik f (x) = x² –4

Figur 2. Funktion F (x) Funktionsgrafik, die einige Punkte anzeigen, die dazu gehören, einschließlich Kreuzungen mit Achsen. Quelle: f. Zapata durch GeogeBra.

Das Diagramm dieser Funktion ist ein Gleichnis, das sich öffnet und mindestens Punkte hat, genannt Scheitel, von Koordinaten (0, –4). Es ist interessant festzustellen, dass die Werte von f (x) bei y = -4 bis ∞ beginnen. Das ist die Reichweite der Funktion.

Des Diagramms kann der Schluss gezogen werden.

Beispiel 2

Mit dem Diagramm der Funktion ist es möglich, ihre Domäne, ihren Bereich, die Kreuzungen mit den Achsen zu kennen und ihr allgemeines Verhalten zu visualisieren (Wachstum und Abnahme).

Unten finden Sie die Grafik der Polynomfunktion:

f (x) = - x⁴+4x²+1

Figur 3. Grafik einer Polynomfunktion. Quelle: f. Zapata durch GeoGebra.

Aus dem Bild folgt, dass die Funktion zwei Kreuzungen mit der x-Achse hat, die Punkte (-2,0) und (2,0), die Punkte (-2,0) und (2,0). Es hat auch eine Kreuzung mit der y -Achse, dem Punkt (0,1).

Die Domäne einer Polynomfunktion ist der vollständige Satz realer Zahlen. Es wird auch gewarnt, dass die Funktion kontinuierlich ist und Symmetrie um die vertikale Achse hat. In der Tat kann überprüft werden, dass diese Funktion ist Symmetrie für. Eine Funktion ist auch wenn sie erfüllt:

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f (x) = f (-x)

Der Leser kann überprüfen.

Es gibt zwei interessante Punkte, die sich auf der Höhe von y = 5 befinden, die maximalen Werte der Funktion sind. Der Bereich dieser Funktion, dh der Satz von Werten, die die Variable nimmt, und erstreckt sich genau von -∞ bis y = 5 genau.

Um die Werte von x zu kennen, deren Bild y = 5 ist, wird dieser Wert in der Funktion ersetzt:

5 = - x⁴+4x²+1

Und diese Gleichung wird erhalten:

- X⁴ + 4x² - 4 = 0

Deren Lösungen sind −√2 und + √2. Nun, die Funktion ist:

-Wachsend Von x -∞ bis x = −√2

-Abnehmen Von x = −√2 bis x = 0

-Wachsend Von x = 0 bis x = + √2

-Abnehmen Ab x = + √2 vor.

Übung gelöst

Erstellen Sie die Grafik der folgenden Funktion:

f (x) = √ (x-5)

Lösung

Zuerst müssen Sie die Domäne der Funktion bestimmen, um zu wissen, welche Werte von X ausgewählt werden können, um die Tabelle zu erstellen. Im Falle der vorgeschlagenen Funktion muss die Menge innerhalb der Wurzel immer positiv oder gleich 0 sein, daher:

x - 5 ≥ 0

x ≥ 5

Daher können nur Werte, die größer oder gleich 5 sind, für die Tabelle ausgewählt werden. Für Kreuzungen mit den Koordinatenachsen besteht die einzige Möglichkeit, y = 0 zu tun, und dann x = 5.

Für diese Funktion ist es nutzlos, x = 0 zu machen, da dieser Wert nicht zur Domäne gehört.

Die erhaltene Grafik ist:

Figur 4. Funktionsdiagramm F (x), die einige der in der Tabelle berechneten Punkte zeigt. Quelle: f. Zapata durch GeoGebra.

Verweise

1. E-Math-Zone. Arten von Funktionen. Erholt von: Emathzone.com.
2. Hoffman, J.G. Auswahl der Mathematikfragen. Ed. Spphinx.
3. Mathematik macht Spaß. Commons Funktionen Referenz. Erholt von: Mathisfun.com.
4. Requena, b. Universumformeln. Arten von Funktionen. Erholt von: Universoumulas.com.
5. Stewart, J. 2006. Präzision: Mathematik zur Berechnung. 5. Auflage. Cengage Lernen.