Übersprichtfunktion, Eigenschaften, Beispiele

A Übersprichtfunktion Es ist jede Beziehung, in der jedes Element zu Codominium ein Bild von mindestens einem Domänenelement ist. Auch als Funktion bezeichnet um, Sie sind Teil der Klassifizierung von Funktionen bezüglich der Art und Weise, wie ihre Elemente verwandt sind.

Zum Beispiel eine Funktion F: a → B definiert von F (x) = 2x

Das wird gelesen "F das geht von ZU bis B definiert von F (x) = 2x "

Berühren Sie die Start- und Ankunftssätze definieren A und B.

A: 1, 2, 3, 4, 5 Jetzt werden die Werte oder Bilder, die jedes dieser Elemente in der Bewertung in der Bewertung freigesetzt werden, freigegeben F, Sie werden die Elemente des Codominiums sein.

F (1) = 2

F (2) = 4

F (3) = 6

F (4) = 8

F (5) = 10

So bilden Sie den Satz B: 2, 4, 6, 8, 10

Es kann dann abgeschlossen werden, dass:

F: 1, 2, 3, 4, 5  → 2, 4, 6, 8, 10 definiert von F (x) = 2x ist eine Übersprichtfunktion

Jedes Element des Codominiums muss mindestens ein Betrieb der unabhängigen Variablen durch die betreffende Funktion sein. Es gibt keine Bildbeschränkung, ein Kodominelement kann ein Bild von mehr als einem Element der Domäne sein und sich weiterhin mit a befassen Übersprichtfunktion.

Das Bild zeigt 2 Beispiele mit ONJEKTIVE Funktionen.

Quelle: Autor

Im ersten Fall wird beobachtet, dass die Bilder auf dasselbe Element verwiesen werden können, ohne die zu beeinträchtigen Übereinheitlichkeit der Funktion.

In der zweiten Seite sehen wir eine gerechte Verteilung zwischen Domäne und Bildern. Dies führt zu Bijektive Funktion, wo die Kriterien von Injektivfunktion und Übersprichtfunktion.

Eine andere Methode zur Identifizierung ONJEKTIVE Funktionen, ist zu überprüfen, ob das Codominium dem Rang der Funktion entspricht. Dies bedeutet, dass, wenn der Ankunftssatz der von der Funktion bereitgestellten Bilder bei der Bewertung der unabhängigen Variablen entspricht, Die Funktion ist überspringend.

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Eigenschaften

Berücksichtigen Überspring Das Folgende muss zu einer Funktion erfüllt sein:

Sei F: d_F → C_F

∀ B ℮ C_F  UND zu ℮  D_F   / F (a) = b

Dies ist die algebraische Art, dies festzustellen Für alle "B", die zu C gehört_F Es gibt ein "a", das zu D gehört_F  So dass die in "A" bewertete F -Funktion gleich "B" ist. 

Es kann Ihnen dienen: radikale Eigenschaften

Übereinheitlichkeit ist eine Besonderheit von Funktionen, bei denen Codominium und Rang ähnlich sind. Somit bilden die in der Funktion bewerteten Elemente den Ankunftssatz.

Konditionierung von Funktionen

Manchmal eine Funktion, die nicht ist Überspring, kann eine gewisse Konditionierung unterziehen. Diese neuen Bedingungen können es in a verwandeln Übersprichtfunktion.

Alle Arten von Modifikationen an der Domäne und dem Codominium der Funktion sind gültig, wobei das Ziel darin besteht.

Beispiele: gelöste Übungen

Die Bedingungen von zu erfüllen Übereinheitlichkeit Es sollten unterschiedliche Konditionierungstechniken angewendet werden, um sicherzustellen, dass jedes Element des Codominiums innerhalb des Satzes der Funktionen liegt.

Übung 1

• Sei die Funktion F: r → R definiert durch die Linie F (x) = 8 - x

A: [Alle reellen Zahlen]

Quelle: Autor

In diesem Fall beschreibt die Funktion eine kontinuierliche Linie, die alle realen Zahlen sowohl in ihrer Domäne als auch in ihrer Bereich abdeckt. Weil der Rang der Funktion R_F Es entspricht dem Codominium R Daraus kann man schließen:

F: r → R definiert durch die Linie F (x) = 8 - x ist ein Übersprichtfunktion.

Dies gilt für alle linearen Funktionen (Funktionen, deren größerer Grad der Variablen eins ist).

Übung 2

• Studieren Sie die Funktion F: r → R definiert von F (x) = x² : Definieren Sie, ob es a ist Übersprichtfunktion. Für den Fall, dass dies nicht der Fall ist, zeigen.

Quelle: Autor

Das erste, was zu berücksichtigen ist, ist das Kodominium von F, das besteht aus realen Zahlen R. Es gibt keine Möglichkeit, dass die Funktion einen negativen Wert bringt, der negative reale zwischen möglichen Bildern ausschließt.

Konditionierung des Intervallcodominiums [0 , ∞ ]. Es wird vermieden, Elemente des Co -Alomio zu hinterlassen, ohne sich durchzusetzen F.

Die Bilder werden für Elementpaare der unabhängigen Variablen wiederholt, wie z x = 1 Und x = - 1.  Dies beeinflusst jedoch nur die Injektivität  der Funktion, nicht ein Problem für diese Studie zu sein.

Kann Ihnen dienen: aufeinanderfolgende Derivate

Auf diese Weise kann zu dem Schluss gekommen sein:

F: r  →[0, ∞ ) definiert von F (x) = x²    Es ist eine Übersprichtfunktion

Übung 3

• Definieren Sie die Bedingungen des Kodominiums, das sie würden überspring Funktionen

F: r  → R definiert von F (x) = sin (x)

F: r  → R definiert von F (x) = cos (x)

Quelle: Autor Quelle: Autor.

Das Verhalten trigonometrischer Funktionen ähnelt dem von Wellen und ist sehr häufig, um Wiederholungen der abhängigen Variablen zwischen den Bildern zu finden. Auch in den meisten Fällen ist der Bereich der Funktion auf einen oder mehrere Sektoren der realen Linie beschränkt.

Dies ist der Fall von Sinus- und Cosinusfunktionen. Wo ihre Werte im Intervall schwanken [-1, 1]. Das Intervall muss das Codominium konditionieren, um die Hülle der Funktion zu erreichen.

F: r  →[ -elf ] definiert von F (x) = sin (x)  Es ist eine Übersprichtfunktion

F: r  →[ -elf ]definiert von F (x) = cos (x) Es ist eine Übersprichtfunktion

Übung 4

• Studieren Sie die Funktion

F: [0, ∞ ) → R definiert von F (x) = ± √x   bezeichnen, ob es a ist Übersprichtfunktion

Quelle: Autor

Die Funktion F (x) = ± √x  Es hat die Besonderheit, die 2 abhängige Variablen bei jedem Wert von "x" definiert, . Das heißt, der Bereich erhält 2 Elemente für jeden, die in der Domäne durchgeführt werden. Ein positiver und negativer Wert für jeden Wert von "x" muss für jeden Wert von "x" überprüft werden.

Bei der Beobachtung der Startanordnung wird angemerkt, dass die Domäne bereits eingeschränkt wurde.

Bei der Überprüfung des Bereichs der Funktion zeigt es, dass jeder Codominiumwert zum Bereich gehört.

Auf diese Weise kann zu dem Schluss gekommen sein:

F: [0, ∞ ) → R definiert von F (x) = ± √x  Es ist eine Übersprichtfunktion

Kann Ihnen dienen: gleichzeitige Vektoren: Merkmale, Beispiele und Übungen

Übung 4

• Studieren Sie die Funktion F (x) = ln x  bezeichnen, ob es a ist Übersprichtfunktion. Bedingung der Ankunfts- und Abfahrtssätze, um die Funktion an die Kriterien der Übereinheitlichkeit anzupassen.

Quelle: Autor

Wie in der Grafik gezeigt, die Funktion F (x) = ln xwird für die Werte von "x" größer als Null definiert. Während die Werte von "und" oder Bilder einen echten Wert nehmen können.

Auf diese Weise können wir die Domäne von einschränken F (x) = in das Intervall (0 , ∞ )

Während der Rang der Funktion als festgelegte reelle Zahlen aufrechterhalten werden kann R.

In Anbetracht dessen kann geschlossen werden, dass:

F: [0, ∞ ) → R definiert von F (x) = ln x  Es ist eine Übersprichtfunktion

Übung 5

• Studieren Sie die Absolutwertfunktion F (x) = | x | und bezeichnen Sie die Ankunfts- und Abfahrtsätze.

Quelle: Autor

Die Domäne der Funktion wird für alle reellen Zahlen erfüllt R. Auf diese Weise muss die einzige Konditionierung im Codominium durchgeführt werden.

Das Kodominium der Funktion wird festgestellt

[0 , ∞ )

Jetzt kann geschlossen werden, dass:

F: [0, ∞ ) → R definiert von F (x) = | x |  Es ist eine Übersprichtfunktion

Vorgeschlagene Übungen

1. Überprüfen Sie, ob die folgenden Funktionen überlagert werden:

• F: (0, ∞ ) → R definiert von F (x) = log (x + 1)
• F: r → R definiert von F (x) = x³
• F: r →[1, ∞ )  definiert von F (x) = x²  + 1
• [0, ∞ ) → R definiert von F (x) = log (2x + 3)
• F: r → R definiert von F (x) = sec x
• F: R - 0 → R definiert von F (x) = 1 / x

Verweise

1. Einführung in Logik und kritisches Denken. Merrilee h. Lachs. Universität von Pittsburgh
2. Probleme in der mathematischen Analyse. Piotr Bilar, Alfred Witkowski. Universität von Wroclaw. Pole.
3. Elemente der abstrakten Analyse. Mícheál O'Searcoid PhD. Abteilung für Mathematik. University College Dublin, Beldfield, Dublind 4
4.  Einführung in die Logik und die Methodik der deduktiven Wissenschaften. Alfred Tarski, New York Oxford. Oxford University Press.
5.  Mathematische Analyseprinzipien. Enrique Linés Escardó. LETORIAL REVERTé s. Bis 1991. Barcelona, ​​Spanien.