Mathematische Funktionen

Eine mathematische Funktion ist die Beziehung zwischen zwei Größen, wenn die erste vom zweiten abhängt. Shuttersock

Was sind mathematische Funktionen?

Der Mathematische Funktionen Sie sind Ausdruck in der mathematischen Sprache einer Beziehung zwischen zwei Variablen, und der Wert der ersten Variablen hängt von der zweiten ab. Normalerweise werden diese Variablen mit den Buchstaben x und y symbolisiert.  Variable X wird als Domäne oder unabhängige Variable bezeichnet. und zum y, dem codominium oder der abhängigen Variablen.

Schauen wir uns ein Beispiel an. Wir haben zwei Variablen oder Größen: Dollar und Cent. Wir wissen, dass 100 Cent einem Dollar gleichwertig sind. Daher ist Cent (x) die Domäne und Dollar (y) entspricht dem Codominium. Diese Beziehung kann mit der folgenden Funktion (f) ausgedrückt werden:

F (x) = y / 100

Wenn ich 143 Cent in meinem Sparschwein habe und ich wissen möchte, wie viele Dollar ich gespart habe, wende ich nur die Funktion an:

F (x) = 143 /100

Deshalb habe ich 1,43 $.

Wir können auch die inverse Beziehung ausdrücken, dh, dass ein Dollar 100 Cent entspricht. Folglich werden die Kategorien der Variablen investiert: Dollar (x) wird zur Domäne, während Cent das Codominium ist. Wir drücken es auf diese Weise aus:

F (x) = x x 100

Wenn ich 1,43 US -Dollar in meinem Sparschwein habe, aber ich möchte wissen, wie viele Cent diese Zahl gleichwertig sind, reicht es aus, diese zweite Funktion anzuwenden.

F (x): 1,43 x 100

Das Ergebnis kehrt zu meinen 143 Original -Cent zurück.

Die Variablen mathematischer Funktionen

Eine Variable ist einfach ein Symbol (x, y, z), das eine Vielzahl von Elementen darstellt.

Im vorherigen Beispiel symbolisierten die Variablen x und y den Dollar und den Cent des Dollars. Aber die gleichen Symbole (x und y) können verwendet werden, um eine Unendlichkeit von Elementen darzustellen, wie z. B. das Alter einer Person und ihr Gewicht; Anzahl der Flüge zu einem bestimmten Ziel und einer Zeitspanne (pro Woche, monatlich, pro Jahr) usw.

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Die Variablen können in zahlreiche Typen eingeteilt werden, aber die relevantesten für mathematische Funktionen sind die folgenden:

• Abhängige Variable: Diejenigen, deren Wert von dem Wert abhängt, der anderen Variablen innerhalb der Funktion zugewiesen wurde.
• Unabhängige Variable: Änderungen in dieser Art von Variablen beeinflussen die Werte des Restes der Variablen der Funktion.
• Quantitative Variable: Es wird durch definierte numerische Mengen ausgedrückt. Sie können ganze oder Dezimalzahlen sein.

Eigenschaften mathematischer Funktionen

1- Die Beziehung zwischen den Variablen wird in Bezug auf die Äquivalenz ausgedrückt.

2- Für jeden Wert der Variablen x gibt es a und nur ein Äquivalent der Variablen und. Und umgekehrt: Für einen bestimmten Wert von y gibt es a und nur ein Ergebnis von Variablen x.

3- Sie können grafisch auf einer kartesischen Ebene dargestellt werden, die es ermöglicht, das Verhalten einer der Variablen aus der anderen vorherzusagen.

4- Die moderne Definition der mathematischen Funktion ist auf den deutschen Mathematiker Peter Dirichlet (1805-1859) zurückzuführen, der sie 1837 veröffentlichte.

Arten mathematischer Funktionen

Mathematische Funktionen können nach verschiedenen Kriterien klassifiziert werden, z. B. die Beziehung zwischen den Variablen x und y o dem mathematischen Verhalten der Funktion.

Zu den Haupttypen gehören Folgendes:

Algebraische Funktionen

Sie sind gekennzeichnet, indem sie eine Beziehung zwischen Komponenten herstellen, die entweder durch ein monomiales oder durch Polynom ausgedrückt werden. Diese Beziehung kann durch einfache mathematische Operationen wie Subtraktion, Multiplikation, Aufteilung, Summe, Potenzierung oder Sendung bestimmt werden.

Lineare Funktionen

Wenn sie auf einer kartesischen Ebene dargestellt werden, erscheinen sie mit der Form einer geraden Linie, die die Koordinatenachse an einem bestimmten Punkt schneidet. Daher ihr Name, obwohl sie auch als erste Abschlussfunktionen bekannt sind.

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Funktionen in Stücke

In diesem Typ den Wert des Codominiums und verändert das Verhalten der Funktion. Es gibt daher zwei Intervalle mit unterschiedlichem Verhalten in Bezug auf den Domänenwert.

Transzendente Funktionen

Sie sind hochkomplexe Funktionen. Gemeinsame algebraische Operationen reichen nicht aus (Subtraktion, Multiplikation, Aufteilung, Summe, Potenzierung oder Strahlung), um die Beziehung zwischen den Variablen zu bestimmen, sodass andere mathematische Instrumente verwendet werden müssen, wie z.

Trigonometrische Funktionen

Diese Art von Funktionen zeigt die numerische Beziehung, die zwischen den verschiedenen Elementen eines Dreiecks und anderer geometrischer Figuren besteht, insbesondere zwischen seinen Winkeln. Formeln für Brust, Cosinus, Tangente, Sekant und Harmonte sind Beispiele für diese Art von Funktionen.

Injektivfunktionen

Die Funktionen dieses Typs sind durch die Besonderheit der Beziehung zwischen Domäne und Codominium gekennzeichnet. Zu jedem der Werte des letzteren entspricht nur ein Domänenwert. Es kann auch passieren, dass ein Domänenwert keinen entsprechenden Wert im Codominium besitzt.

Injektivfunktion. Quelle: Wikimedia Commons

ONJEKTIVE Funktionen

In diesem Fall hängt jede der Größen des Codominiums mit mindestens einem der Domänenwerte zusammen. Sie unterscheiden sich von den Injektionsfunktionen, in denen die Codominiumwerte mit mehr als einem der Domänenwerte zusammenhängen können.

Übersprichtfunktion. Quelle: Wikimedia Commons

Bijektive Funktionen

Diese Art von Funktionen zeigt sowohl injektive als auch überlagende Eigenschaften.

Was sind mathematische Funktionen für?

Die Funktionen werden in allen Wissenschaften, die als Hilfswissenschaft Mathematik haben, häufig verwendet. Dies ist der Fall in Physik, Ingenieurwesen, Medizin, Finanzen, Statistiken, unter anderem.

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Im täglichen Leben

Wir können jedoch auch nützlich sein, um einfachere tägliche Probleme zu lösen.

Stellen Sie sich vor, Ihr Großvater hat Ihnen 10 Münzen gegeben, die Sie für Schokolade ausgeben werden. Im Kiosk haben Sie den 10 Münzen den Abhängigen übergeben und ihm aufgefordert. Sie haben Ihnen 5 Pralinen gegeben. Was ist der Preis von jedem?

Wir schlagen das Problem vor: Wenn 5 Pralinen 10 Münzen entsprechen, wie viele Münzen entsprechen es einer einzelnen Schokolade?

Unsere unabhängige Variable (x) ist die Menge an Pralinen (5), während die abhängige Variable (y) der Anzahl der Währungen entspricht, dh 10.

Wir drücken die Funktion wie folgt aus:

F (x) = 2x/x

F (x) = 2 (5)/5

F (x) = 10/5

F (x) = 2

Und wir haben bereits die Antwort: Jede Schokolade kostet 2 Münzen.

Verweise

1. (s/f). Grundfunktionen. Die Website der mathematischen Funktionen. Aus Onektionen entnommen.Wolfram.com.
2. (s/f). Was ist eine Funktion? Entnommen aus MathSisfun.com.