Potenzieller Gradient

Was ist der potenzielle Gradient??

Er Potenzieller Gradient Es ist ein Vektor, der das Änderungsverhältnis des elektrischen Potentials in Bezug auf den Abstand in jeder Achse eines kartesischen Koordinatensystems darstellt. Somit gibt der potenzielle Gradientenvektor die Adresse an, in der der Wechselkurs des elektrischen Potentials je nach Entfernung größer ist.

Das potenzielle Gradientenmodul spiegelt wiederum die Änderungsrate der elektrischen potenziellen Variation in einer bestimmten Richtung wider. Wenn der Wert davon an jedem Punkt in einem räumlichen Bereich Kenntnis hat, kann das elektrische Feld aus dem potenziellen Gradienten erhalten werden.

Das elektrische Feld wird als Vektor definiert, der eine bestimmte Richtung und Größe aufweist. Bei der Bestimmung der Richtung, in die das elektrische Potential schneller abnimmt - es wird der Referenzpunkt sein - und durch Teilen dieses Wertes durch die zurückgelegte Entfernung wird die Größe des elektrischen Feldes erhalten.

Eigenschaften des potenziellen Gradienten

Der potenzielle Gradient ist ein Vektor, der durch spezifische räumliche Koordinaten begrenzt wird, was das Änderungsverhältnis zwischen dem elektrischen Potential und der vom Potenzial zurückgelegten Entfernung misst. 

Die herausragendsten Merkmale des elektrischen Potentialgradienten sind nachstehend aufgeführt:

1- Der potenzielle Gradient ist ein Vektor. Daher hat es eine bestimmte Größe und Richtung.

2- Da der potenzielle Gradient ein Vektor im Weltraum ist, hat er Größen, die in X (Breite), Y (hoch) und Z-Achsen (Tiefe) gerichtet sind, wenn das kartesische Koordinatensystem als Referenz genommen wird.

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3- Dieser Vektor ist senkrecht zur Geräteoberfläche an dem Punkt, an dem das elektrische Potential bewertet wird.

4- Der potenzielle Gradientenvektor ist in Richtung der maximalen Variation der elektrischen Potentialfunktion an einem beliebigen Punkt gerichtet.

5- Das potentielle Gradientenmodul ist gleich der Ableitung der elektrischen Potentialfunktion in Bezug auf die Entfernung in Richtung jeder Achsen des kartesischen Koordinatensystems.

6- Der potenzielle Gradient hat an stationären Punkten keinen Wertwert (maximal, Minimum und Stuhlpunkte).

7- Im Internationalen Einheiten-System (SI) sind die potenziellen Gradientenmesseinheiten Volt/Meter.

8- Die Richtung des elektrischen Feldes ist das gleiche, bei dem das elektrische Potential seine Größe schneller verringert. Der potenzielle Gradient verweist wiederum in der Richtung, in die das Potential seinen Wert in Bezug auf eine Positionsänderung erhöht. Dann hat das elektrische Feld den gleichen Wert des potenziellen Gradienten, jedoch mit dem entgegengesetzten Zeichen.

Wie man es berechnet?

Der Unterschied des elektrischen Potentials zwischen zwei Punkten (Punkt 1 und Punkt 2) wird durch den folgenden Ausdruck angegeben:

Wo:

• V1: Elektrisches Potential an Punkt 1.
• V2: Elektrisches Potential an Punkt 2.
• E: Größe des elektrischen Feldes.
• Ѳ: Winkel die Neigung des gemessenen elektrischen Feldvektors in Bezug auf das Koordinatensystem.

Indem diese Formel unterschiedlich ausdrückt, folgt Folgendes:

Der E*cos (ѳ) -Faktor bezieht sich auf das Modul der elektrischen Feldkomponente in DL -Richtung. Lassen Sie die horizontale Achse der Referenzebene und dann cos (ѳ) = 1 wie folgt:

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Im Folgenden ist der Quotient zwischen der elektrischen potenziellen Variation (DV) und der Variation in der zurückgelegten Strecke (DS) das potenzielle Gradientenmodul für diese Komponente. 

Von dort aus ist folgt, dass die Größe des elektrischen Potentialgradienten der Komponente des elektrischen Feldes in der Studienadresse entspricht, jedoch mit dem entgegengesetzten Vorzeichen.

Da die reale Umgebung jedoch dreidimensional ist, muss der potenzielle Gradient an einem bestimmten Punkt als Summe von drei räumlichen Komponenten im x und Z -Achsen des kartesischen Systems ausgedrückt werden.

Wenn der elektrische Feldvektor in seinen drei rechteckigen Komponenten einbricht, haben Sie Folgendes:

Wenn es in der Ebene eine Region gibt, in der das elektrische Potential den gleichen Wert hat, ist die partielle Ableitung dieses Parameters in Bezug auf jeden der kartesischen Koordinaten ungültig.

Daher hat die Intensität des elektrischen Feldes an Punkten auf Geräten keine Größe.

Schließlich kann der potenzielle Gradientenvektor als genau denselben elektrischen Feldvektor (in Größe) mit dem entgegengesetzten Vorzeichen definiert werden. So haben Sie Folgendes:

Beispiel

Aus den vorherigen Berechnungen müssen Sie:

Bevor Sie jedoch das elektrische Feld je nach potenziellem Gradienten bestimmen oder umgekehrt, muss die Richtung, in der die elektrische Potentialdifferenz wächst, zuerst bestimmt werden.

Danach wird der Quotient der elektrischen potenziellen Variation und die Variation der zurückgelegten Nettoablöse bestimmt.

Auf diese Weise wird die Größe des zugehörigen elektrischen Feldes erhalten, was gleich der Größe des Potentialgradienten in dieser Koordinate ist.

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Übung

Es gibt zwei parallele Platten, wie sich in der folgenden Abbildung widerspiegelt.

Schritt 1

Die Adresse des elektrischen Feldwachstums im kartesischen Koordinatensystem wird bestimmt.

Das elektrische Feld wächst nur in horizontaler Richtung, angesichts der Anordnung von Parallelplatten. Infolgedessen ist es möglich zu leiten.

Schritt 2

Zinsdaten werden diskriminiert.

• Potentialdifferenz: DV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => DV = 90 V.
• Entfernungsunterschied: DX = 10 Zentimeter.

Um die Kongruenz der gemäß dem internationalen Einheiten verwendeten Messeinheiten zu gewährleisten, müssen die Größen, die nicht in sich selbst ausgedrückt werden. Somit entspricht 10 Zentimeter 0,1 Meter und schließlich: DX = 0,1 m.

Schritt 3

Die Größe des potenziellen Gradientenvektors wird gegebenenfalls berechnet.