Grad eines Polynoms, wie es bestimmt wird, Beispiele und Übungen

Er Polynomgrad In A Die Variable wird durch den Begriff gegeben, den der Hauptverständnis hat und wenn das Polynom hat zwei oder mehr Variablen, Dann wird der Abschluss durch die Summe der Exponenten jedes Terms, der Hauptsumme des Polynomwesens, bestimmt.

Mal sehen, wie man den Grad des Polynoms auf praktische Weise bestimmen.

Abbildung 1. Die berühmte Einstein -Gleichung für Energie E ist eine absolute Monomgrade für die Massenvariable, die mit M gekennzeichnet ist, da die Lichtgeschwindigkeit C als konstant angesehen wird. Quelle: Piqsels.

Nehmen wir an, das Polynom p (x) = -5x + 8x³ + ². Dieses Polynom ist eine Variable, in diesem Fall ist es die Variable X. Dieses Polynom besteht aus mehreren Begriffen, die folgende sind:

-5x; 8x³; 7; - 4x²

 Wählen wir aus den vier Begriffen, deren Exponent größer ist, dieser Begriff:

8x³

Und jetzt, was ist der Exponent?? Die Antwort ist 3. Daher ist p (x) ein Polynom der Grad 3.

Wenn das fragliche Polynom über mehr als eine Variable verfügt, kann der Abschluss sein:

-Absolut

-

Der absolute Abschluss wird am Anfang erläutert: Hinzufügen der Exponenten jedes Begriffs und Auswahl der größten.

Andererseits ist der Grad des Polynoms in Bezug auf eine der Variablen oder Buchstaben der größte Wert des Exponenten, der einen Brief aussagt. .

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Beispiele für den Grad eines Polynoms

. .

Es ist auch wichtig zu beobachten, dass die Anzahl der Begriffe, die ein Polynom hat. So:

-₁x + a_entweder

-Das zweite Gradpolynom hat 3 Begriffe: a₂X² + Zu₁x + a_entweder

-₃X³ + Zu₂X² + Zu_1entweder

Usw. Der aufmerksame Leser hat festgestellt, dass die Polynome der vorherigen Beispiele auf abnehmende Weise geschrieben sind, dh den Begriff zuerst mit dem GRAIL -Abschluss aufzeigen.

Tabelle 1. Beispiele für Polynome und deren Abschluss

Polynom	Grad
3x4+5x3-2x+3	4
7x3-2x2+3x-6	3
6	0
X-1	1
X5-4+ABX3+Ab3X2	6
3x3Und5 + 5x2Und4 - 7xy2 + 6	8

. Der Begriff, der den größten absoluten Abschluss hat. Wichtig zu beachten, dass, wenn die Variable keinen schriftlichen Exponenten aufweist, versteht, dass der Exponent gleich 1 ist.

Zum Beispiel im prominenten Begriff Ab³X² Es gibt drei Variablen, nämlich: Zu, B Und X. In diesem Begriff, Zu Es ist auf 1 erhöht, das heißt:

a = a¹

Deshalb Ab³X² = a¹B³X²

Da der Exponent von B 3 ist und der von x 2 ist, wird sofort der Grad dieses Begriffs beträgt:

1+3+2 = 6

Und es ist der absolute Grad des Polynoms, da kein anderer der Begriffe einen größeren Grad hat.

Verfahren zur Arbeit mit Polynomen

Bei der Arbeit mit Polynomen ist es wichtig, auf den Grad desselben zu achten, da es in erster Linie und vor der Durchführung einer Operation bequem diese Schritte befolgen kann, in denen der Abschluss sehr wichtige Informationen liefert:

-Ordnen Sie das Präferenzpolynom in einem abnehmenden Sinne auf. Auf diese Weise befindet sich der Begriff mit der höchsten Note links und der mit den niedrigsten rechts nach rechts.

Kann Ihnen dienen: Endecagon

-Reduzieren Sie ähnliche Begriffe, ein Verfahren, das darin besteht.

-Bei Bedarf werden die Polynome abgeschlossen, wobei Begriffe deren Koeffizient bei den Begriffen mit einigen Exponenten beträgt.

Bestellen, reduzieren und vervollständigen ein Polynom

Angesichts des Polynoms p (x) = 6x² - 5x⁴- 2x+3x+7+2x⁵  - 3x³ + X⁷ -12 Es wird aufgefordert, es sinkend zu bestellen, die ähnlichen Begriffe zu reduzieren, wenn es vorhanden ist, und die Begriffe abschließen, die es fehlen, genau zu sein.

Das erste, worauf man suchen muss, ist der Begriff mit dem Hauptvertrauen, der das Polynomgrad ist, der sich herausstellt:

X⁷

Daher ist p (x) Klasse 7. Dann wird das Polynom bestellt, beginnend mit diesem Begriff links:

P (x) = x⁷ + 2x⁵ - 5x⁴ - 3x³ + 6x² - 2x+3x+7 -12

Die ähnlichen Begriffe werden nun reduziert, die Folgendes sind: - 2x und 3x einerseits. Und 7 und -12 auf der anderen. Um sie zu reduzieren, werden die Koeffizienten algebraisch hinzugefügt, und die Variable bleibt unverändert (wenn die Variable nicht neben dem Koeffizienten erscheint, muss beachtet werden, dass x⁰ = 1):

-2x+3x = x

7 -12 = -5

Diese Ergebnisse werden in P (x) ersetzt:

P (x) = x⁷ +2x⁵ - 5x⁴ - 3x³ + 6x² + x -5

Und schließlich wird das Polynom untersucht, um festzustellen, ob ein Exponent fehlt, und tatsächlich ein Begriff, dessen Exponent 6 fehlt, wird er mit Nullen wie folgt abgeschlossen:

P (x) = x⁷ + 0x⁶ +2x⁵ - 5x⁴ - 3x³ + 6x² + X - 5

Jetzt wird beobachtet, dass Polynom 8 Begriffe belassen wurde, da die Anzahl der Begriffe, wie bereits erwähnt.

Bedeutung des Grades eines Polynoms in der Summe und Subtraktion

Mit Polynomen können Summe und Subtraktionsvorgänge durchgeführt werden. Wenn es keine ähnlichen Begriffe gibt, bleibt die Summe oder Subtraktion einfach angezeigt.

Kann Ihnen dienen: Verteilungseigenschaft

Sobald die Summe oder Subtraktion durchgeführt wurde, wobei letztere die Summe des Gegenteils ist, ist der Grad des resultierenden Polynom.

Gelöste Übungen

- Übung gelöst 1

Finden Sie die folgende Summe und bestimmen Sie ihren absoluten Abschluss:

Zu³- 8AX²  + X³ + 5²X - 6ax² - X³ + 3³ - 5²x - x³ + Zu³+ 14AX² - X³

Lösung

Es ist ein Polynom von zwei Variablen, daher ist es zweckmäßig, ähnliche Begriffe zu reduzieren:

Zu³- 8AX²  + X³ + 5²X - 6ax² - X³ + 3³ - 5²x - x³ + Zu³+ 14AX² - X³ =

= a³ + 3³ + Zu³ - 8AX² - 6AX²+ 14AX² +5²X - 5a²x+ x³- X³- X³- X³ =

= 5a³ - 2x³

Beide Begriffe sind in jeder Variablen Grad 3. Daher beträgt der absolute Polynomgrad 3.

- Übung gelöst 2

Express als Polynom die Fläche der folgenden flachen geometrischen Abbildung (Abbildung 2 links). Was ist der daraus resultierende Polynomgrad?

Figur 2. Links löste sich die Zahl für das Jahr 2 und nach rechts, die gleiche Zahl zersetzt sich in drei Bereichen, deren Ausdruck bekannt ist. Quelle: f. Zapata.

Lösung

Als Gebiet muss das resultierende Polynom in Variablen x Grad 2 sein. Um einen ausreichenden Ausdruck für den Bereich zu bestimmen, wird die Abbildung in bekannte Bereiche unterteilt:

Der Bereich eines Rechtecks ​​und eines Dreiecks sind jeweils: Basis x Höhe Und Basis x Höhe /2

ZU₁ = x . 3x = 3x²; ZU₂ = 5 . x = 5x; ZU₃ = 5 . (2x /2) = 5x

Notiz: Die Basis des Dreiecks beträgt 3x - x = 2x und seine Höhe 5.

Jetzt werden die drei erhaltenen Ausdrücke hinzugefügt, wobei Sie je nach Abbildung den Bereich der Zahl haben X:

3x² + 5x + 5x = 3x² + 10x

Verweise

1. Baldor, a. 1974. Elementaralgebra. Venezolanische kulturelle s.ZU.
2. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
3. Wikilibros. Polynome. Geborgen von: ist. Wikibooks.Org.
4. Wikipedia. Grad (Polynom). Geborgen von: ist.Wikipedia.Org.
5. Zill, d. 1984. Algebra und Trigonometrie. Mac Graw Hill.