Gravicentro

Was ist die Steuer??

Er Gravicentro Es ist eine Definition, die in der Geometrie bei der Arbeit mit Dreiecken häufig verwendet wird. Um die Definition von Gravicentro zu verstehen, ist es zunächst notwendig, die Definition von "Medium" eines Dreiecks zu kennen.

Die Mediane eines Dreiecks sind die Liniensegmente, die an jedem Scheitelpunkt beginnen und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite zu diesem Scheitelpunkt erreichen.

Der Schnittpunkt der drei Mediane eines Dreiecks heißt Baricentro oder wird auch als Steuern bezeichnet. Es reicht nicht aus, nur die Definition zu kennen, es ist interessant zu wissen, wie dieser Punkt berechnet wird.

Berechnung des Barizentrums

Bei einem ABC -Dreieck mit Scheitelpunkten A = (x1, y1), b = (x2, y2) und c = (x3, y3) ist der Gravikentro der Schnittpunkt der drei Mediane des Dreiecks.

Eine schnelle Formel, die die Berechnung der Besteuerung eines Dreiecks ermöglicht. Die Koordinaten seiner Scheitelpunkte, die bekannt sind, lautet:

G = ((x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3).

Mit dieser Formel können Sie die Position des Gravicentro in der kartesischen Ebene kennen.

Merkmale der Steuer

Es ist nicht notwendig, die drei Mediane des Dreiecks zu verfolgen, denn beim Zeichnen von zwei von ihnen wird gezeigt, wo die Besteuerung ist.

Die Belastung unterteilt jeden Median in 2 Teile, deren Anteil 2: 1 beträgt, dh die beiden Segmente jedes Medians werden in Segmente der Längen von 2/3 und 1/3 der Gesamtlänge unterteilt, wobei der größere Abstand der dort ist Was gibt es zwischen dem Scheitelpunkt und der Blättchen.

Das folgende Bild zeigt diese Eigenschaft besser.

Die Formel für die Berechnung der Besteuerung ist sehr einfach zu bewerben. Der Weg, diese Formel zu erhalten, besteht darin, die geraden Gleichungen zu berechnen, die jedes Median definiert.

Übungen

Unten finden Sie eine kleine Liste von Problemen bei der Berechnung des Barizentrums.

1.- Berechnen.

Unter Verwendung der angegebenen Formel kann schnell der Schluss gezogen werden, dass das Gravikentro des ABC -Dreiecks lautet:

G = ((0+1+1)/3, (0+0+1)/3) = (2/3, 1/3).

2.- Wenn ein Dreieck Scheitelpunkte A = (0,0), B = (1,0) und C = (1/2,1) hat, wie hoch sind die Koordinaten der Besteuerung?

Da die Eckpunkte des Dreiecks bekannt sind, wird die Formel für die Berechnung der Besteuerung angewendet. Daher hat Gravicentro Koordinaten:

G = ((0+1+1/2)/3, (0+0+1)/3) = (1/2, 1/3).

3.- Berechnen Sie die möglichen Steuerzahler für ein gleichseitiges Dreieck, so dass zwei seiner Eckpunkte a = (0,0) und B = (2,0) sind.

In dieser Übung werden nur zwei Scheitelpunkte des Dreiecks angegeben. Um die möglichen Gravicenters zu finden, muss der dritte Scheitelpunkt des Dreiecks zuerst berechnen.

Da das Dreieck gleichseitig ist und der Abstand zwischen A und B 2 beträgt, muss der dritte Scheitelpunkt C in einem Abstand 2 von A und B liegen.

Unter Verwendung der Tatsache, dass in einem gleichseitigen Dreieck die Höhe mit dem Median zusammenfasst und auch den Pythagoras -Theorem unter Verwendung des Theorems der Pythagoras ist, ist der Schluss gezogen, dass die Optionen für die Koordinaten des dritten Scheitelpunkts C1 = (1, √3) oder C2 = (1,, sind - - - √3).

So dass die Koordinaten der beiden möglichen Gravizentren sind:

G1 = ((0+2+1)/3, (0+0+√3)/3) = (3/3, √3/3) = (1, √3/3),

G2 = ((0+2+1)/3, (0+0 -√3)/3) = (3/3, -√3/3) = (1, -√3/3).

Dank der vorherigen Konten kann auch beachtet werden, dass der Median in zwei Teile unterteilt ist, deren Anteil 2: 1 beträgt.