Heptagon

Ein Beispiel für Heptagon

Was ist ein Heptagon?

Er Heptagon Es ist ein Polygon mit sieben Seiten und sieben Innenwinkeln. Als geometrisches Wort stammt das Wort Heptagon aus dem Griechischen Hepta, was bedeutet sieben und Gonos, als Winkel übersetzt. Es ist daher ein Polygon mit sieben Winkeln.

Ein Polygon ist eine flache geometrische Figur, die drei oder mehr Segmente bildet und schließt, auch genannt Seiten. Die gemeinsamen Punkte, die die Seiten haben, werden genannt Scheitelpunkte.

Der Bereich zwischen benachbarten Seiten auf der Innenseite der Figur ist die Innerer Winkel, dessen Scheitelpunkt auch einer der Eckpunkte des Heptagon ist.

Wenn alle Seiten und inneren Winkel das gleiche Maß haben, ist es a Regelmäßiges Heptagon, ansonsten ist a unregelmäßiges Heptagon. Unregelmäßige Heptons adoptieren eine große Vielfalt von Formen.

Ein Heptagon kann auch sein konvex entweder konkav, gemäß dem Maß seiner inneren Winkel. Wenn die Innenwinkel weniger als 180 ° messen, ist das Heptagon konvex.

Ein Heptagon, dessen Seiten alle gleichermaßen sind, heißt Balateral. Dies kann konkav oder konvex, regelmäßig oder unregelmäßig sein.

Regelmäßiges und unregelmäßiges Heptagon

Das Heptagon ist die flache und geschlossene Figur von sieben Seiten. Links ein reguläres Heptagon, dessen Seiten und Innenwinkel die gleiche Maßnahme haben. Rechts ein unregelmäßiges Heptagon. Quelle: f. Zapata.

Das reguläre Heptagon ist eines, das seine sieben Seiten und seine sieben inneren Winkel gleichermaßen enthält, das Gegenteil eines unregelmäßigen Heptagons, das mindestens eine Seite unterschiedlicher Messung hat, oder eines anderen inneren Winkels.

Das reguläre Heptagon

Symmetrie

Ein normales Heptagon ist eine sehr symmetrische Figur. Segmente können gezeichnet werden, die einen Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbinden, die sich alle in der Mitte des Heptagon kreuzen. Dies sind die sieben Symmetrieachsen in der Abbildung.

Kann Ihnen dienen: Bereich eines regelmäßigen und unregelmäßigen Pentagon: Wie es aufgenommen wird, Übungen Ein reguläres Heptagon und seine Symmetrieachsen. Der Umfang, der durch jede der Eckpunkte des Heptagon geht, wird als umschriebener Umfang bezeichnet.

Das Segment, das sich einem Scheitelpunkt mit der Mitte des Heptagon verbindet, heißt Circunradio, Es entspricht dem Radius des einzigartigen Umfangs, der durch jeden der Eckpunkte durchläuft, wie in der Abbildung gezeigt.

Winkel

Im Heptagon stechen die folgenden Winkel aus:

• Innerer Winkel ϕ, dessen Scheitelpunkt mit einem der Eckpunkte des Heptagon zusammenfasst und die Seiten des Winkels ist, zwei der angrenzenden Seiten des Heptagon. Für ein reguläres Heptagon beträgt das Maß für jedes der sieben inneren Winkel ungefähr 128.57 °.
• Externer Winkel, Derjenige, der sich zwischen einer der Seiten und der Verlängerung eines der angrenzenden Seiten bildet und der gemeinsame Scheitelpunkt zwischen diesen beiden Seiten ist, dem Scheitelpunkt des Winkels. Ebenso werden sieben externe Winkel gebildet und ihr Wert wird berechnet, indem 180 ° vom inneren Winkel subtrahiert werden, was für das reguläre Heptagon zu 51 führt.43 °.
• Zentralwinkel θ, Es hat seinen Scheitelpunkt in der Mitte des regulären Heptgons. Es wird berechnet, indem 360 ° durch 7 geteilt wird, was zu ungefähr 51 führt.43 °.

Die Summe des Innenwinkels und des zentralen Winkels beträgt 180 °, dh:

ϕ + θ = π

Innenwinkel und zentraler Winkel des regulären Heptagon. Quelle: Wikimedia Commons

Bereich

Für das reguläre Heptagon gibt es Formeln, während Sie für das unregelmäßige Heptagon auf andere Methoden zurückgreifen müssen, z. B. auf andere einfachere Polygone wie Dreiecke aufzuteilen.

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Regulärer Sattagon

1. Wenn der Umfang P und das Apotem zu_P:

Sei es in die Satzagon -Gegend. Es gibt eine Formel zur Berechnung der Fläche, die für jedes reguläre Polygon gültig ist:

2. Wenn das L und Apothem bekannt sind Zu_P:

Da der Umkreis die Summe der Seiten ist und die Seite L im regulären Heptagon misst, wird er erhalten:

P = 7 Märischel

Ersetzen in der vorherigen Formel:

3. Wenn die Seite bekannt ist        

Das Folgende ist eine ungefähre, gültige Formel, wenn das Maß des Heptagon bekannt ist:

A = 3.634 ∙ l²

Unregelmäßiger Sebptagon

Der unregelmäßige Satzagon -Bereich kann durch berechnet werden Triangulation, Das besteht darin, das Heptagon in fünf Dreiecke zu teilen (siehe folgende Abbildung). Die Fläche von jedem wird berechnet und die Ergebnisse werden hinzugefügt, wodurch die vollständige Fläche des Heptagon erhalten wird.

Die andere Methode heißt Gauß -Determinante, Und es ist notwendig, das Heptagon in ein rechteckiges Koordinatensystem zu legen, um die Koordinaten jedes Scheitelpunkts zu kennen. Die Fläche wird durch eine Formel berechnet, die die Werte dieser Koordinaten umfasst.

Diagonale

Der Diagonale Sie sind Segmente, die einen Scheitelpunkt mit einem anderen verbinden, der nicht aufeinanderfolgend ist (wenn das Segment zwei aufeinanderfolgende Scheitelpunkte verbindet Seite). Ein Heptagon hat insgesamt 14 Diagonale.

Die Anzahl der Diagonalen von einem Polygon wird durch die Formel berechnet:

D = n · (n - 3) / 2

Ersetzen von n = 7, bleibt:

D = 7 · (7 - 3) / 2 = 7 · (4/2) = 14

Summe der inneren Winkel

Für jedes Heptagon, unabhängig davon, ob es regelmäßig ist oder nicht, ist die Summe seiner inneren Winkel gleich 900 ° oder 5π -Radiern.

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Diese Eigenschaft ist sehr leicht zu demonstrieren, denn dies ist das Heptagon in einzelne Dreiecke unterteilt, die sich nicht überlappen, und zeichnet rätsele Segmente, die die Eckpunkte vereinen, ohne sich gegenseitig zu überqueren.

Ein Heptagon kann in fünf Dreiecke unterteilt werden, die von einem Segment zwei nicht aufeinanderfolgende Scheitelpunkte beitreten. Quelle: f. Zapata.

Es werden fünf Dreiecke erhalten, und in jedem einzelnen beträgt die Summe seiner inneren Winkel 180 °, was mit 5 multipliziert wird

5 x 180 ° = 900 °

Formeln

Umfang

Für ein reguläres Heptagon von L wird der Umfang P wie folgt berechnet:

P = 7 Märischel

Wenn der Umkreis unregelmäßig ist, werden die Längen jeder der sieben Seiten hinzugefügt.

Innenwinkelmaß

In einem regulären Heptagon misst der innere Winkel θ:

θ = [180 (n-2)]/n

Wo n = 7.

Apothema

Sei die Seite des regulären Heptagon. Das Apothem ist das Segment, das sich senkrecht zur gegenüberliegenden Seite aus der Mitte des Heptagon ergibt.

Lass a_P Die Länge des Apotems. Kennen Sie den Radius des umschriebenen Umfangs, der als r bezeichnet wird_C Und die L -Seite des Heptagon, du hast:

Wenn Sie den Innenwinkel θ kennt, entspricht das oben genannte:

Bereich

Wenn es sich um ein reguläres Heptagon von L handelt, wird die Gegend A gegeben von:

A = 3.634 ∙ l²

Wenn das Heptagon unregelmäßig ist, werden die rechteckigen Koordinaten jedes Scheitelpunkts benötigt, die durch (x_N , Und_N), Wobei n = 1, 2, 3 ... 7.

Dann wird die folgende Formel angewendet, um Bereich A zu finden:

Diagonale

Die Zahl D von Diagonalen ist gegeben durch:

D = n · (n - 3) / 2

Wobei n = 7 für das Heptagon.

Wie man ein Heptagon macht

Die folgende Animation zeigt an.

Bau des regulären Heptagon. Quelle: Wikimedia Commons

Verweise

1. Alexander, d. 2013. Geometrie. 5. Auflage. Cengage Lernen.
2. Lemonis, m. Regelmäßiger Hepalle -Rechner. Erholt von: Kalcresource.com.
3. Mathematik offene Referenz. Polygonbereich. Erholt von: mathpenref.com.
4. Universumformeln. Heptagon. Erholt von: Universoumulas.com.
5. Wikipedia. Heptagon. Geborgen von: ist.Wikipedia.com.