Negative Homotecia

Abbildung 1. Das Dreieck A'b'c 'ist die homothetische Transformation des ABC -Dreiecks in Bezug auf den Punkt oder ohne Grund für negative Homotecia r = -1.5 (Vorbereitet von: f Zapata).

Was ist negative Homotecia?

Negative Homotecia ist eine Transformation, in der ein in einer Ebene enthaltenes Polygon als Bild ein weiteres Polygon in derselben Ebene, gleiche Winkel und mit den entsprechenden Seiten proportional zu denen des Originals hat. Wenn Homotecia negativ ist, wird das Bild in Bezug auf die anfängliche Abbildung eine halbe Runde gedreht.

Homotecia zeichnet sich durch ein Homotecia -Zentrum aus ENTWEDER und eine Verhältnismäßigkeitskonstante, die als Vernunft bezeichnet wird R. Wenn R Es ist eine negative Zahl, daher wird von negativer Homotecia gesprochen.

Wie wird eine Homotecia -Transformation durchgeführt??

Um zu erklären, wie eine negative Homotecie durchgeführt wird, werden wir den Fall von Abbildung 1 nehmen, in dem ein Dreieck ist ABC wer will seinen negativen homothetischen bauen.

1.- Es beginnt, ein Homotecia -Zentrum zu wählen, in diesem Fall ist es der Punkt ENTWEDER.

2.- Aus ENTWEDER Orientierte Segmente werden gebaut (Vektoren) OA, Ob Und Oc Das geht vom Zentrum von Homotecia zu jedem der Eckpunkte des Dreiecks.

3.- Ein Homotecia -Grund wird ausgewählt R. Wie Sie eine negative Homotecie wollen, dann R Es muss weniger als Null sein. Im Fall von Abbildung 1 wurde es genommen R = -1.5.

4.- Vektoren werden gezeichnet Oa ', OB ' Und Oc ', welche sind jeweils Oa '= r ∙ oa, Ob '= r ∙ ob  Und Oc '= r ∙ oc. Als R = -1.5, Das ist eine negative Zahl, dann die Vektoren Oa ', OB ' Und Oc ' Sie haben eine Richtung im Gegensatz zu ihren entsprechenden Kollegen, das heißt OA, Ob Und Oc. Aber als absoluter Wert der Vernunft R Ist | R | = 1.5 die Größen von Oa ', Ob' Und Oc ' Sie sind eineinhalb größer als die ihrer Kollegen OA, Ob Und Oc.

5.- Die Spitzen der Vektoren Oa ', OB ' Und Oc ' Definieren Sie die Eckpunkte des Dreiecks A'b'c ' Was ist das negative Homothet des Dreiecks? ABC.

Eigenschaften negativer Homotecie

Der Negative Homotecia, auch genannt Inverse Homotecia, Es hat die folgenden Eigenschaften:

Es kann Ihnen dienen: Vielfache von 8: Was sind und Erklärung

1.- Die entsprechenden Seiten zwischen dem Bildpolygon und dem ursprünglichen Polygon haben proportionale Längen, wobei die Konstante der Verhältnismäßigkeit der Absolutwert des Homotecia -Verhältnisses ist, dh das Bild wird in einem Faktor verstärkt | r | so lange wie | r | ist größer als das Gerät, aber das Bild wird reduziert, wenn | r | ist weniger als das Gerät.

2.- Die Winkel zwischen den entsprechenden Seiten des Bildes und der ursprünglichen Abbildung haben die gleichen Maßnahmen.

3.- Die homologen Seiten zwischen Original und Bild sind parallel zueinander.

4.- Die entsprechenden Segmente im Fall einer negativen Homotecia sind parallel, jedoch mit Anleitung oder entgegengesetzter Richtung. Zum Beispiel hat Segment AB in Abbildung 1 seine homologen A'b 'parallel zur ersten, aber mit der entgegengesetzten Richtung.

Vergleich mit positiver Homotecia

Es wird als positive Homotecia bezeichnet, in der Homotecia -Verhältnis eine positive Zahl ist. Um eine positive Homotecia zu bauen, werden die gleichen Schritte wie die von negativen Homotecia befolgt:

1.- Wählen Sie ein Homotecia -Zentrum, in unserem Fall den Punkt ENTWEDER (Siehe Abbildung 2).

2.- Zeichnen Sie die orientierten Segmente (Vektoren), die vom Zentrum von Homotecia bis zu den Eckpunkten des Polygons reichen, im Fall von Abbildung 2 diese sind: OA, Ob Und Oc.

3.- Wählen Sie ein Homotecia -Verhältnis, das eine positive Zahl darstellt, beispielsweise im Fall von Abbildung 2, das ausgewählt wurde R = 0.5.

4.- Vektoren werden gezeichnet Oa ', OB ' Und Oc ', welche sind jeweils Oa '= r ∙ oa, Ob '= r ∙ ob Und Oc '= r ∙ oc. Als R Es ist eine positive Zahl, dann die Vektoren Oa ', OB ' Und Oc ' Sie haben die gleiche Adresse wie OA, Ob Und Oc. Die Längen von Oa ', Ob' Und Oc ' Sie sind die Hälfte ihrer Kollegen OA, Ob Und Oc, Da ist der Grund R = 0.5.

5.- Schließlich werden die A'b'c 'Eckices verbunden, um das homothetische Dreieck zu ABC mit Vernunft 1/2 zu erhalten.

Kann Ihnen dienen: viereckiger: Elemente, Eigenschaften, Klassifizierung, Beispiele Figur 2. Positive Homotecia zu Recht 0,5 der ABC -Dreieckergebnisse. In positiver Homotecie wird die Orientierung beibehalten. (Vorbereitet von: f. Zapata)

Beispiele für Homotecia

Homotecia erscheint in verschiedenen Situationen:

Filmprojektoren

In einem Filmprojektor wird das in einem Rahmen aufgenommene Bild projiziert und auf einem Bildschirm erweitert, und damit die Projektion nach rechts gesehen wird Linse der Linse des Projektors zwischen dem Rahmen und dem Bildschirm (negative Homotecia, siehe Abbildung 3)

Figur 3. Negative Homotecia erscheint im Filmprojektor, zwischen dem auf einem durchscheinenden Rahmen aufgezeichneten Bild und dem auf dem Bildschirm projizierten Bild. Das Homotecia -Zentrum befindet sich im optischen Zentrum der Linse und befindet sich wiederum zwischen dem Rahmen und dem Bildschirm. Quelle: f. Zapata.

Fotokameras

Dieses Prinzip gilt auch für die Kameras: Das Licht aus dem Bild, das sich einen bestimmten Abstand vom Objektiv befand.

Das im Sensor aufgezeichnete Bild ist in Bezug auf die Realität umgekehrt und ist normalerweise proportional weniger als sie.

Praktische Anwendung

Die Sonn.

Kann Ihnen dienen: proportionale Variation

Ein Projektionsgerät besteht aus einem Längenrohr D. Eines der Enden des Rohrs ist mit Aluminiumfolie bedeckt und bohrt in der Mitte mit einem Stift. Das andere Ende, das als Bildschirm dient, ist mit durchscheinendem Papier bedeckt, bei dem es sich um Zwiebelpapier oder Albanenpapier (Gemüsepapier) handeln kann.

Übung

Bestimmen Sie den Durchmesser der Sonne und wissen, dass der terrestrische Orbitalradius in der Größenordnung von 150 Millionen Kilometern liegt, dass das Projektionsröhrchen, wie der in Abbildung 4 gezeigt, 2,2 Meter lang ist und dass das projizierte Bild 2, 1 ist cm im Durchmesser.

Figur 4. In der Röhre, um die Solarscheibe zu projizieren, tritt ein negatives Homotecia -Verhältnis auf. Quelle: f. Zapata.

Lösung

Die Daten sind wie folgt:

• Rohrlänge: d = 2,2 m
• Der projizierte Bilddurchmesser der Sonne: s = 2,1 cm
• Entfernung vom Sonnenrom: r = 150 x 10^9 m
• Echter Sonnendurchmesser: s = ¿?

Um den Durchmesser der Sonne zu erhalten, wird ein Verhältnismäßigkeitsverhältnis gemäß der Verhältnismäßigkeit von Homotecia angewendet (siehe Abbildung 4):

Der Abstand zur Sonne liegt in der Länge des Rohrs, da der Durchmesser der Sonne zum Durchmesser des projizierten Bildes beträgt:

(R / d) = (s / s)

Löschen Sie diese Gleichheit, dass der reale Durchmesser der Sonne den Durchmesser der Projektion hat, multipliziert mit dem Quotienten zwischen dem Abstand zur Sonne und der Länge des Röhrchens:

S = s (r / d)

Das Platzieren der numerischen Werte sind:

S = 2,1 x 10^-2 M (150 x 10⁹ m / 2,2 m)

S = 1,43 x 10⁹ M.

Dieses Ergebnis wird wie folgt interpretiert: Der reale Durchmesser der Sonne beträgt 1,43 Millionen Kilometer.

Verweise

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2. Antonio Álvarez de la Rosa, J. L. 2002. Affinität, Homologie und Homotecia.
3. Baer, ​​r. 2012. Lineare Algebra und projektive Geometrie. Couer Corporation.
4. Hebert, und. 1980. Allgemeine Mathematik, Wahrscheinlichkeit und Statistik.
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