Magnetinduktionsformeln, wie es berechnet wird und Beispiele

Der magnetische Induktion oder magnetische Flussdichte ist eine Veränderung der Umgebung, die durch das Vorhandensein elektrischer Ströme verursacht wird. Sie verändern die Art des umgebenden Raums und schaffen a Feld Vektor.

Der Vektor Magnetinduktion, magnetische Flussdichte Oder einfach Magnetfeld B, Es hat drei unterschiedliche Eigenschaften: eine Intensität, die durch einen numerischen Wert, eine Adresse und auch einen Sinn an jedem Punkt im Raum ausgedrückt wird. Es ist fett hervorgehoben, um es von rein numerischen Mengen oder Skalar zu unterscheiden.

Rechte Daumenregel, um die Richtung und Richtung des magnetischen Induktionsvektors zu bestimmen. Quelle: JFMELERO [CC BY-SA 4.0 (https: // creativecommons.Org/lizenzen/by-sa/4.0)]]

Die rechte Daumenregel wird verwendet, um die Richtung und Richtung des Magnetfelds zu finden, das von einem Draht entstanden ist, der Strom transportiert, wie in der obigen Abbildung gezeigt.

Der Daumen der rechten Hand sollte in Richtung des Stroms zeigen. Dann zeigt die Wende der verbleibenden Finger die Form von an B, Das in der Abbildung wird durch die konzentrischen Rotkreise von Rot dargestellt.

In diesem Fall die Adresse von B Es ist tangential zum konzentrischen Umfang mit dem Draht und die Bedeutung widerspricht den Uhrenhänden.

Der magnetische Induktion B Im internationalen System wird Tesla (T) gemessen, es ist jedoch häufiger, es in einer anderen Einheit namens Gauß (G) zu messen. Beide Einheiten wurden jeweils zu Ehren von Nikola Tesla (1856-1943) und Carl Friedrich Gauß (1777-1855) für ihre außergewöhnlichen Beiträge zur Wissenschaft von Elektrizität und Magnetismus ernannt.

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Was sind die Eigenschaften der magnetischen Induktion oder der magnetischen Flussdichte?

Ein Kompass, der in der Nähe des Drahtes mit Strom platziert ist B. Der dänische Physiker Hans Christian Oersted (1777-1851) war das erste, das dieses Phänomen zu Beginn des 19. Jahrhunderts erkannte.

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Und wenn der Strom aufhört, zeigt der Kompass wie immer in den geografischen Norden. Durch sorgfältiges Ändern der Position des Kompasss wird eine Karte aus der Magnetfeldform erhalten.

Diese Karte hat immer die Form konzentrischer Kreise zum Draht, wie am Anfang beschrieben. Auf diese Weise kann es sichtbar gemacht werden B.

Auch wenn der Draht nicht gerade ist, der Vektor B wird konzentrische Kreise um ihn herum bilden. Um festzustellen, welche Form das Feld hat, reicht es aus, sich sehr kleine Drahtsegmente vorzustellen, so klein, dass sie geradlinig erscheinen und von konzentrischen Umgehungen umgeben sind.

Magnetfeldleitungen, die durch eine Drahtschleife erzeugt werden, die Strom transportiert. Quelle: Pixabay.com

Dies zeigt eine wichtige Eigenschaft der Magnetfeldlinien an B: Sie fehlen Prinzip oder Ende, sie sind immer geschlossene Kurven.

Das biot-savart-Gesetz

Das 19. Jahrhundert bestimmte den Beginn der Ära von Elektrizität und Magnetismus in der Wissenschaft. In der Nähe des Jahres 1820 entdeckten die französischen Physiker Jean Marie Biot (1774-1862) und Felix Savart (1791-1841) das Gesetz, das seinen Namen trägt und das die Berechnung des Vektors ermöglicht B.

Sie machten die folgenden Beobachtungen über den Beitrag zum Magnetfeld, das durch ein Differentiallängen -Drahtsegment erzeugt wurde dl Das transportiert einen elektrischen Strom Yo:

• Die Größe von B nimmt mit der Umkehrung zum Quadrat des Abstands zum Draht ab (dies ist sinnvoll: weit vom Draht die Intensität von B Es muss weniger sein als in nahe gelegenen Punkten).
• Die Größe von B Es ist proportional zur Intensität des Stroms Yo das reist auf den Draht.
• Die Adresse von B Es ist tangential zum Funkumfang R auf Draht zentriert und die Richtung von B Es wird, wie wir sagten, durch die richtige Daumenregel gegeben.

Das Vektor- oder Produktkreuzprodukt ist das geeignete mathematische Instrument, um den letzten Punkt auszudrücken. Um ein Vektorprodukt einzurichten, werden zwei Vektoren benötigt, die wie folgt definiert sind:

• Dl Es ist der Vektor, dessen Größe die Länge des Differentialsegments ist dl
• R Es ist der Vektor, der vom Kabel bis zu dem Punkt führt, an dem Sie das Feld finden möchten

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Formeln

All dies kann in einem mathematischen Ausdruck kombiniert werden:

Die Verhältnismäßigkeitskonstante, die zur Festlegung der Gleichheit erforderlich ist, ist Magnetische Permeabilität des freien Raums μ_entweder  = 4π.10^-7 T.m/a

Dieser Ausdruck ist Biot und Savart's Law, mit dem Sie das Magnetfeld eines aktuellen Segments berechnen können.

Ein solches Segment muss wiederum Teil einer immer größeren Schaltung sein: eine Stromverteilung.

Die Bedingung, dass die Schaltung geschlossen ist, ist erforderlich, damit ein elektrischer Strom fließt. Elektrischer Strom kann nicht in offenen Schaltungen fließen.

Um das Gesamtmagnetfeld dieser Stromverteilung zu finden, werden alle Beiträge jedes Differentialsegments hinzugefügt Dl. Dies entspricht der Integration der gesamten Verteilung:

Um das Biot-Savart-Gesetz anzuwenden und den Magnetinduktionsvektor zu berechnen, müssen sehr wichtige Punkte in Betracht gezogen werden:

• Das Vektorprodukt zwischen zwei Vektoren führt immer zu einem anderen Vektor.
• Die Größe des Vektorprodukts im Biot-Savart-Gesetz ist:Wo θ ist der Winkel zwischen Dl Und R.
• Das Vektorprodukt sollte gefunden werden Vor Wenn die integrale Auflösung aufgelöst wird, wird das Integral jeder der erhaltenen Komponenten separat aufgelöst.
• Es ist notwendig, die Situation zu zeichnen und ein angemessenes Koordinatensystem festzulegen.
• Immer wenn die Existenz einer Symmetrie beobachtet wird, muss sie verwendet werden, um die Berechnungszeit zu sparen.
• Wenn es Dreiecke gibt, sind Pythagoras -Theorem und Cosinus -Theorem von großer Hilfe, um die geometrische Beziehung zwischen den Variablen aufzubauen.

Wie wird es berechnet?

Mit einem praktischen Beispiel für die Berechnung von B Für geradlinige Draht werden diese Empfehlungen angewendet.

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Beispiel

Berechnen Sie den Magnetfeldvektor, den ein sehr langer geradliniger Draht an einem Punkt P des Raums erzeugt, gemäß der gezeigten Abbildung.

Geometrie erforderlich, um das Magnetfeld an Punkt P eines unendlich langen Stromdrahtes zu berechnen. Quelle: Selbst gemacht.

Aus der Figur müssen Sie:

• Der Draht wird vertikal gerichtet, wobei der Strom, den ich auffließt. Diese Adresse ist +und im Koordinatensystem, dessen Ursprung am Punkt oder.
• θ ist der Winkel zwischen Dl Und R Und es ist auch wahr, dass: 
• In diesem Fall nach der richtigen Daumenregel, B An Punkt P wird P in das Papier gerichtet, so dass es mit einem kleinen Kreis und einem "X" in der Figur gekennzeichnet ist. Diese Adresse wird als -z angenommen.
• Das richtige Dreieck, dessen Beine sind Und Und R, bezieht beide Variablen nach dem Pythagoras -Theorem: R²= R²+Und²

All dies wird im Integral ersetzt. Das Vektor oder das Kreuzprodukt wird durch seine Größe plus Richtung und seine Bedeutung angezeigt:

Das vorgeschlagene Integral wird in einer integralen Tabelle beantragt oder durch eine geeignete trigonometrische Substitution aufgelöst (der Leser kann das Ergebnis mit Verwendung überprüfen y = rtg θ):

Das Ergebnis stimmt mit dem Erwartungen überein: Die Größe des Feldes nimmt mit dem Abstand R ab und steigt proportional mit der Intensität des Stroms I an i.

Während ein unendlich langer Draht eine Idealisierung ist, ist der erhaltene Ausdruck eine sehr gute Herangehensweise an das Feld eines langen Drahtes.

Mit dem Biot- und Savart -Gesetz ist es möglich, das Magnetfeld anderer Hochsymmetrieverteilungen zu finden, wie z.

Um das integrale Analyse zu analysieren, muss das Problem natürlich ein hohes Maß an Symmetrie aufweisen. Andernfalls löst die Alternative das Integral numerisch.

Verweise

1. Serway, r., Jewett, J. (2008). Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 2. Mexiko. Cengage Learning Editoren. 367-372.