Gegenseitige Induktivitätsformel/Koeffizient, Anwendungen, Übungen

Der gegenseitige Induktivität beschreibt die Wechselwirkung zwischen zwei kommenden 1 und 2 Spulen, mit denen ein variabler Strom Yo Durch Spule 1 zirkulieren, erzeugt einen sich ändernden Magnetfeldfluss, der Spule 2 überschreitet.

Dieser Fluss ist proportional zum Strom und die Proportionalitätskonstante ist die gegenseitige Induktivität₁₂. Sei φ_B2 Der Magnetfeld fließt durch Spule 2, dann können Sie schreiben:

Φ_B2 = M₁₂ Yo₁

Abbildung 1.- Der Transformator ist die Hauptanwendung der gegenseitigen Induktivität. Quelle: Pixnio.

Und wenn Coil 2 n hat₂ Runden:

N₂ . Φ_B2 = M₁₂ Yo₁

Auf diese Weise die gegenseitige Induktivität oder die gegenseitige Induktivitätskoeffizient₁₂ Zwischen beiden Spulen ist:

M₁₂ = N₂ . Φ_B2 / Yo₁

Gegenseitige Induktivität hat Weber/Amperio oder WB/A -Einheiten, namens Henry oder Henrio und abgekürzt H. Daher entspricht 1 Henry 1 wb/ a.

Der Wert von m₁₂ Es hängt von der Geometrie zwischen den Spulen, ihrer Form, ihrer Größe, der Anzahl der Wendungen und der Entfernung ab, die sie trennt, sowie die relative Position zwischen ihnen.

[TOC]

Gegenseitige Induktivitätsanwendungen

Das Phänomen der gegenseitigen Induktivität enthält viele Anträge, da sein Ursprung im Faraday-Lenz-Gesetz liegt, in dem besagt Kabel.

Wenn zwei Schaltungen auf diese Weise interagieren, wird gesagt, dass sie magnetisch gekoppelt sind. Auf diese Weise kann Energie von einem zum anderen wechseln, ein Umstand, der auf verschiedene Weise verwendet werden kann, wie Nikola Tesla zu Beginn des 20. Jahrhunderts zeigt (siehe Übung gelöst 1).

In seinen Bemühungen, Strom ohne Kabel zu übertragen, erlebte Tesla mit verschiedenen Geräten. Dank seiner Entdeckungen wurde der Transformator erstellt, das Gerät, das von Strom von den Pflanzen zu Häusern und Branchen wechselt.

Kann Ihnen dienen: Einheitsvektoren: Eigenschaften, wie man es herausholt, Beispiele

Der Transformator

Der Transformator überträgt sehr hohe alternative Spannungen in den elektrischen Leitungen, wodurch die Wärmeverluste minimiert werden und gleichzeitig den Verbrauchern maximale Energie liefern.

Wenn die Spannung erreicht wird, müssen diese verringert werden, was mit dem Transformator erreicht wird. Dies besteht aus zwei Drahtspulen, die um einen Eisenkern gerollt sind. Eine der Spulen mit n₁ Kurven sind mit einer alternativen Spannung verbunden und wird als primär bezeichnet. Der andere, der sekundär ist, hat n₂ dreht sich um, verbindet sich mit einem Widerstand.

Figur 2. Der Transformator. Quelle: Wikimedia Commons.

Der Eisenkern stellt sicher, dass alle Magnetfeldlinien, die durch eine Spule gehen.

Das Gesetz von Faraday legt fest, dass der Grund zwischen den V -Spannungen₂ /V₁ (sekundär /primär) ist gleich dem Grund zwischen der Anzahl der Kurven n₂ /N₁:

V₂ /V₁ = N₂ /N₁

Wenn Sie die Anzahl der Kurven ordnungsgemäß einstellen, wird am Ausgang eine Spannung größer oder weniger als der Eingang erhalten.

Die Transformatoren sind aus vielen Größen gebaut, von riesigen Transformatoren in elektrischen Installationen bis hin zu Mobiltelefonladern, Laptops, MP3 und anderen elektronischen Geräten.

Schrittmacher

Die Wirkungen der gegenseitigen Induktivität sind auch im Schrittmacher vorhanden, um die Häufigkeit des Herzschlags aufrechtzuerhalten, damit sie den Blutfluss stabil halten kann.

Herzschrittmacher arbeiten mit Batterien. Wenn sie erschöpft sind, kann eine externe Spule die Stromversorgung an eine andere Spule im Herzschrittmacher übertragen. Da das Verfahren durch Induktion durchgeführt wird, ist es nicht erforderlich, den Patienten einer neuen Intervention einzureichen, wenn die Batterie erschöpft ist.

Es kann Ihnen dienen: Kalibrierungskurve: Wofür ist es, wie man es macht, Beispiele

Drahtlose Lader

Eine weitere häufige Anwendung sind drahtlose Lader für verschiedene Objekte wie Zahnbürsten und Mobiltelefone, bei denen es sich um Geräte mit geringem Stromverbrauch handelt.

In Zukunft wird die Verwendung von Funkladern für Elektroautosbatterien angehoben. Und viele heutige Forschung zielen darauf ab, drahtlose Elektrizität in Häusern zu erzeugen. Eine der Hauptbeschränkungen für die Momente ist die Entfernung, in der die Strömungen dank der Magnetfelder induziert werden können.

Gelöste Übungen

- Übung 1

In einer Version der Tesla -Spule, die in einigen Laborvorführungen als Hochspannungsgenerator verwendet wird, gibt es eine lange Länge L, Radio R, Radio R, Radio R, Radio R, Radio R, Radio R, Radio R₁ mit n₁ rund pro Länge der Einheit, koaxial von einem kreisförmigen Radiobine R umgeben₂ und n₂ Runden.

Figur 3. Schema einer Tesla -Spule. Quelle: Sears Zemansky. Universitätsphysik.

a) Finden Sie die gegenseitige Induktivität m des Schaltkreises, hängt von dem Strom ab, der durch den Magnet zirkuliert?

b) hängt die gegenseitige Induktivität von der Form der Spule ab oder ob Ihre Kurven mehr oder weniger zusammengerollt sind?

Lösung für

Die Größe des Magnetfelds des Magnets ist proportional zur Anzahl der Kurven und zu dem Strom, der durch ihn zirkuliert, was als ich bezeichnet wird₁, Da ist der Magnet Schaltung 1. Es wird durch den Ausdruck gegeben:

B₁ = μ_entwederN₁.Yo₁ / L

Der Magnetfeldfluss, den der Magnet in einer Spira der Spule, die Schaltung 2 ist, erzeugt, ist das Produkt der Intensität des Feldes durch den von dem Feld verbundenen Bereich:

Φ_B2 = B₁. ZU₁

Wohin₁ Es ist der Bereich des Querschnitts des Magneten und nicht der Spule, da das Magnetfeld außerhalb dessen ungültig ist:

Es kann Ihnen dienen: leuchtende Körper: Eigenschaften und wie sie ihr eigenes Licht erzeugen

ZU₁ = π (r₁)²

Wir ersetzen die Fläche in der Gleichung für φ_B2:

Φ_B2 = B₁. π (r₁)² = (μ_entwederN₁.Yo₁ / L). π (r₁)²

Und gegenseitige Induktivität wird gegeben durch:

M₁₂ = N₂ . Φ_B2 / Yo₁ = N₂. [(μ_entwederN₁.Yo₁ / L). π (r₁)² ] / Yo₁

M₁₂ = μ_entweder N₁ N₂ . π (r₁)² / L

Es hängt nicht von dem Strom ab, der durch den Magnet zirkuliert, den wir gesehen haben, dass er abgesagt wird.

Lösung b

Wie wir sehen, hängt die gegenseitige Induktivität weder von der Form der Spule ab noch da die Socken verschärft werden. Der einzige Einfluss der Spule auf die gegenseitige Induktivität ist die Anzahl der darin enthaltenen Wendungen, das n ist₂.

- Übung 2

Zwei Spulen liegen sehr nahe beieinander und einer von ihnen führt in der durch die folgenden Gleichung angegebenen Zeit einen variablen Strom:

I (t) = 5.00 e ^{-0.0250 t} Sen (377 t) a

Bei t = 0.800 Sekunden Die induzierte Spannung in der zweiten Spule wird gemessen und erhält -3.20 v. Finden Sie die gegenseitige Induktivität der Spulen.

Lösung

Wir verwenden die Gleichung:

ε₂ = - m₁₂ (gab₁/dt)

Zur gegenseitigen Induktivität unter den Spulen nennen wir es einfach m, da normalerweise m₁₂ = M_{einundzwanzig}. Wir brauchen das erste Abgang des Stroms in Bezug auf die Zeit:

gab₁/dt =

= - 0.0250 x 5.00 e ^{-0.0250 t} x sin (377 t) - 377 cos (377 t) x 5.00 e ^{-0.0250 t}  As

Wir bewerten dieses Derivat in t = 0.800 s:

gab₁/dt = - 0.0250 x 5.00 e ^{-0.0250 x 0.800} x sin (377 x 0.800) - 377 cos (377 x 0).800) x 5.00 e ^{-0.0250 x 0.800}  A/s =

= -5.00 e ^{-0.0250 x 0.800} [0.0250 x Sen (377 x 0.800) + 377 cos (377 x 0.800)] =

= -1847.63 a/s

M = -3.20 v / -1847.63 a/s = 0.001732 H = 1.73 mh.

Verweise

1. Figueroa, d. (2005). Serie: Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 6. Elektromagnetismus. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
2. Hewitt, Paul. 2012. Konzeptionelle Physik. 5. Ed. Pearson.
3. Ritter, r.  2017. Physik für Wissenschaftler und Ingenieurwesen: Ein Strategieansatz. Pearson.
4. Sears, f. (2009). Universität Physik Vol. 2.
5. Serway, r., Jewett, J. (2008). Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 2. 7. Ed. Cengage Lernen.