Zerstörerische Interferenzformel und Gleichungen, Beispiele, Übung

Der Destruktive Interferenz, In der Physik tritt es auf, wenn zwei unabhängige Wellen, die sich im gleichen Raumbereich verbinden, veraltet sind. Dann trifft die Grate eines der Wellen auf die Täler des anderen und das Ergebnis ist eine Welle mit einer Nullamplitude.

Mehrere Wellen gehen ohne Probleme durch denselben Punkt im Raum und dann folgt jeder seinem Weg, ohne betroffen zu sein, wie z. B. die Wellen im Wasser der folgenden Abbildung:

Abbildung 1. Regentropfen produzieren Wellen auf der Wasseroberfläche. Wenn die resultierenden Wellen keine Breite haben, wird gesagt, dass Störungen zerstörerisch sind. Quelle: Pixabay.

Nehmen Sie zwei Wellen gleicher Amplitude und Frequenz ω an, die wir aufrufen und₁ und und₂, Das kann mathematisch durch Gleichungen beschrieben werden:

Und₁= A sen (kx -ω)

Und₂ = A sen (kx -ωt + φ)

Die zweite Welle und₂ Es hat eine Lücke φ in Bezug auf die erste. Im Kombination, da Wellen ohne Probleme überlagert werden können, führen sie zu einer resultierenden Welle, die genannt wird und_R:

Und_R = y₁ + Und₂ = A sen (kx -ω) + a sin (kx -ωt + φ)

Durch trigonometrische Identität:

sin α + sin β = 2 sin (α + β)/2 . cos (α - β)/2

Die Gleichung für und_R Es verwandelt sich in:

Und_R = [2a cos (φ/2)] sin (kx - ωt + φ/2)

Jetzt hat diese neue Welle eine daraus resultierende Amplitude zu_R = 2a cos (φ/2), was von der Phasendifferenz abhängt. Wenn diese Phasendifferenz die Werte+π oder -π erfasst, ist die resultierende Amplitude:

ZU_R = 2a cos (± π/2) = 0

Da cos (± π/2) = 0. Genau dann, wenn eine destruktive Störung zwischen Wellen auftritt. Im Allgemeinen, wenn das Argument des Cosinus von der Form ± Kπ/2 mit ungeraden k ist, ist die Amplitude zu_R  Es ist 0.

[TOC]

Zerstörerische Interferenzbeispiele

Wie wir gesehen haben.

Kann Ihnen dienen: Lineare Variation: Konzept, Beispiele, Übung gelöst

Die resultierende Welle hat die gleiche Frequenz- und Wellenzahl wie die ursprünglichen Wellen. In der folgenden Animation sind zwei Wellen in blauen und grünen Farben überlagert. Die resultierende Welle ist rot.

Die Amplitude wächst, wenn die Interferenz konstruktiv ist, wird aber abgebrochen, wenn sie zerstörerisch ist.

Figur 2. Blau und grün gefärbte Wellen überlappen sich, um die rote Welle zu entstehen. Quelle: Wikimedia Commons.

Die Wellen, die die gleiche Amplitude und Frequenz haben Kohärente Wellen, Solange sie zwischen ihnen denselben Phasenunterschied halten φ. Ein kohärentes Wellenbeispiel ist Laserlicht.

Bedingung für destruktive Einmischung

Wenn die blauen und grünen Wellen an einem bestimmten Punkt in 180 ° veraltet sind (siehe Abbildung 2), bedeutet dies, dass sie sich während des Bewegens haben, sie haben, haben sie jedoch, während sie sich bewegen, aber haben Phasenunterschiede φ der π -Radianes, 3π -Radians, 5π -Radians usw.

Auf diese Weise entsteht durch Teilen des Arguments der resultierenden Amplitude durch 2 (π/2) Radians, (3π/2) Radians ... und der Cosinus solcher Winkel ist immer 0. Daher ist die Interferenz destruktiv und die Amplitude wird gemacht 0.

Zerstörerische Wellenmesser in Wasser

Nehmen wir an, dass zwei kohärente Wellen miteinander beginnen. Solche Wellen können diejenigen sein, die dank zweier Stangen, die vibrieren, sich im Wasser ausbreiten. Wenn die beiden Wellen zu demselben Punkt P wandern und unterschiedliche Entfernungen besichtigen, ist die Phasenunterschiede proportional zum Pfadunterschied.

Figur 3. Die von den beiden Quellen erzeugten Wellen wandern im Wasser bis zum Punkt p. Quelle: Giambattista, a. Physik.

Da eine Wellenlänge λ einer Differenz von 2π -Radiern entspricht, ist es wahr, dass:

│d₁ - D₂│ / λ = Phasendifferenz / 2π Radiant

Phasendifferenz = 2π x│d₁ - D₂│/ λ

Kann Ihnen dienen: Polarisation von Licht: Typen, Beispiele, Anwendungen

Wenn der Weg der Straßen eine seltsame Anzahl von Wellen-Halbwellen ist, das heißt: λ/2, 3λ/2, 5λ/2 und so weiter, ist die Interferenz destruktiv.

Wenn der Straßenunterschied jedoch eine Drehmomentzahl von Wellenlängen ist, ist die Interferenz konstruktiv und die Amplituden werden an Punkt P hinzugefügt.

Destruktive Einmischung von leuchtenden Wellen

Lichtwellen können sich auch ineinander stören, wie von Thomas Young 1801 durch ihr berühmtes Doppelschlitzexperiment angegeben.

Young gab Licht durch einen Schlitz auf einem undurchsichtigen Bildschirm, der nach Huygens -Prinzip wiederum zwei sekundäre Lichtquellen erzeugt. Diese Quellen setzten sich auf dem Weg durch einen zweiten undurchsichtigen Bildschirm mit zwei Schlitzen fort, und das resultierende Licht wurde an einer Wand projiziert.

Das Diagramm wird im folgenden Bild beobachtet:

Figur 4. Das Muster von hellen und dunklen Linien an der rechten Wand ist auf konstruktive bzw. zerstörerische Interferenzen zurückzuführen. Quelle: Wikimedia Commons.

Young beobachtete ein charakteristisches Muster von alternativen hellen und dunklen Linien. Wenn Lichtquellen destruktiv einmischt, sind die Linien dunkel, aber wenn sie konstruktiv sind, sind die Linien klar.

Ein weiteres interessantes Interferenzbeispiel sind Seifenblasen. Dies sind sehr dünne Filme, in denen die Störung auftritt, weil das Licht auf den Oberflächen reflektiert und gebrochen wird.

Abbildung 5. Auf einem dünnen Seifenfilm wird ein Interferenzmuster gebildet. Quelle: pxFuel.

Wie der Film dick ist. Das Ergebnis ist ein Farbmuster, wenn das einfallende Licht weiß ist.

Es liegt daran, dass das weiße Licht nicht monochromatisch ist, aber alle Wellenlängen (Frequenzen) des sichtbaren Spektrums enthält. Und jede Wellenlänge sieht aus wie eine andere Farbe.

Es kann Ihnen dienen: leuchtende Körper: Eigenschaften und wie sie ihr eigenes Licht erzeugen

Übung gelöst

Zwei identische Lautsprecher, die vom gleichen Oszillator betrieben werden.

Dann bewegen Sie sich in einem senkrechten Abstand von 0 nach Punkt P.350 des Punktes oder, wie in der Abbildung gezeigt. Dort hören zum ersten Mal auf den Sound zu. Was ist die Wellenlänge, in der der Oszillator emittiert??

Abbildung 6. Diagramm für die Übung gelöst. Quelle: Serway, r. Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen.

Lösung

Die Amplitude der resultierenden Welle beträgt 0, daher ist die Störung destruktiv. Sie müssen:

Phasendifferenz = 2π x│r₁ - R₂│/ λ

Durch den Pythagoras -Theorem, der auf die schattierten Dreiecke der Figur angewendet wurde:

R₁ = √1.fünfzehn² + 8² M = 8.08 m; R₂ = √1.85² + 8² M = 8.21 m

│r₁ - R₂│ = │8.08-8.21 │ m = 0.13 m

Die Minimums treten in λ/2, 3λ/2, 5λ/2 auf. Die erste entspricht λ/2, dann der Formel für die Phasendifferenz:

λ = 2π x│r₁ - R₂│/ Phasenunterschied

Aber der Phasenunterschied zwischen den Wellen muss π sein, so dass die Amplitude zu_R = 2a cos (φ/2) sein null, dann:

λ = 2π x│r₁ - R₂│/ π = 2 x 0.13 m = 0.26 m

Verweise

1. Figueroa, d. (2005). Serie: Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 7. Wellen und Quantenphysik. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
2. Fisicalab. Wellenmischung. Erholt von: fisicalab.com.
3. Giambattista, a. 2010. Physik. 2. Ed. McGraw Hill.
4. Serway, r. Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 1. 7. Ed. Cengage Lernen.
5. Wikipedia. Schlafblatt Einmischung. Quelle: Es ist.Wikipedia.Org.