Homologe Seiten

Wir erklären, was die homologen Seiten sind, mit Beispielen und Übungen gelöst

Was sind homologe Seiten?

Der Homologe Seiten In zwei flachen geometrischen Figuren sind diejenigen, die sich gegenseitig entsprechen und Ähnlichkeit behalten. Zum Beispiel ist die rechte Hand einer Person homolog mit der rechten Hand einer anderen Person.

In der flachen Geometrie gibt es nicht nur homologe Seiten, sondern auch Scheitelpunkte und homologe Winkel. Betrachten Sie die folgende Abbildung, die aus zwei identischen Dreiecken ABC und A'b'c 'besteht:

In den beiden gezeigten identischen Dreiecken sind AB und A'B 'homolog, sowie Seiten BC und B'c' und AC und A'c ''. Quelle: f. Zapata.

Beim Vergleich wird deutlich beobachtet, dass die Seiten AB und A'b 'in Blau homolog sind, da sie in jedem Dreieck eine ähnliche Position einnehmen. Die Seiten BC und B'c 'in Lila sind ebenfalls homolog. Und schließlich ist die rote Wechselstromseite homolog zur Seite a'c '.

Erläuterung

Aus den oben genannten Auseinandersetzungen sind die homologen Seiten diejenigen, die die gleiche relative Position in den Figuren genauso einnehmen. Im vorherigen Bild wurden zwei identische Dreiecke verwendet, um die Idee zu zeigen, aber dies kann andere flache geometrische Figuren leicht verallgemeinern, die von aufeinanderfolgenden Seiten gebildet werden, die schließen.

Diese Zahlen werden genannt Polygone. Zum Beispiel sind Dreiecke und Vierecke Polygone von 3 bzw. 4 Seiten.

Das Konzept der homologen Seiten ist wichtig, da es ermöglicht, Kriterien für die Ähnlichkeit zwischen Polygonen zu definieren, wie in Kürze zu sehen ist. Die ähnlichen Zahlen haben genau die gleiche Form und halten identische Verhältnisse zwischen ihren Seiten, auch wenn sie nicht die gleiche Größe haben.

Und obwohl bisher nur auf flache Zahlen verwiesen wurde, gibt es auch ähnliche Zahlen in drei Dimensionen. Sie sind leicht in Supermarktregalen zu beobachten, wenn dasselbe Produkt in identischen Behältern verkauft wird, jedoch mit einer anderen Größe.

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Andere Wörter, die in der Geometrie austauschbar verwendet werden, um sich auf homologe Seiten in geometrischen Figuren zu beziehen, sind: entsprechende Seiten, jeweilige Seiten und äquivalente Seiten.

Homologe Eckpunkte und Winkel

Wie bei den Seiten werden auch homologe Eckpunkte definiert, die Paare von homologen Seiten vereinen. Zum Beispiel sind die Scheitelpunkte A und 'aus der vorherigen Abbildung homolog. In ähnlicher Weise sind die Eckpaare B und B 'und C und C' homolog.

Schließlich nehmen homologe Winkel die gleiche relative Position in den Figuren ein. Die Eckpunkte homologer Winkel sind wiederum homologisch.

Um die Idee zu veranschaulichen, nehmen Sie den Winkel zwischen den blauen und der lila Seiten des linken Dreiecks, die als ∠ABC bezeichnet werden können. Dieser Winkel hat sein Gegenstück im Winkel ∠A'b'c 'vom Dreieck nach rechts.

Der Scheitelpunkt dieses Winkels ist B, was wie zuvor angegeben ist, ein Gegenstück zu B 'und die beiden anderen Paare homologen Winkel der gezeigten Dreiecke sind:

• Ingendbca und test
• IngendCAB und test '

Ähnlichkeit von Polygonen

Damit zwei beliebige Polygone ähnlich sind, müssen die folgenden Bedingungen erfüllt sein:

• Alle Paare von homologen Winkeln haben das gleiche Maß
• Seine Paar homologen Seiten sind proportional.

Die beiden Bedingungen müssen gleichzeitig erfüllt werden, um die Ähnlichkeit zu gewährleisten. Es wird sofort beobachtet, warum.

In der folgenden Abbildung gibt es zwei Vierecker, die offensichtlich nicht ähnlich sind. Es liegt an der Tatsache, dass der erste Status von wöchentlich erfüllt ist, aber der zweite nicht:

Zwei Vierecker, die nicht ähnlich sind, obwohl ihre homologen Winkel gleiche Maßnahmen haben. Quelle: f. Zapata.

Während in den Figuren ihre Paare von homologen Winkeln das gleiche Maß haben, da alle gerade Winkel sind (sie messen 90 °), sind die Figuren nicht ähnlich, da ihre Seitenpaare nicht proportional sind.

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Andererseits haben diese beiden Vierecke homologe Seiten mit gleicher Maß, aber die homologen Winkel messen nicht dasselbe. Daher sind die Zahlen eindeutig nicht ähnlich.

Zwei Vierecker mit homologen Seiten gleicher Maßnahmen, jedoch mit unterschiedlichen inneren Winkeln, sind sie daher keine ähnlichen Zahlen. Quelle: f. Zapata.

Ähnlichkeitsgrund

Wenn zwei Zahlen ähnlich sind, ist der Quotient zwischen den homologen Seiten gleich und heißt Ähnlichkeitsgrund.

Kennzeichnung der Seiten einer der Figuren wie a, b, c, d ... und die entsprechenden der anderen Figur wie a ', b', c ', D

Umfang und Bereiche ähnlicher Zahlen

Das Ähnlichkeitsverhältnis ermöglicht das Erhalten von Beziehungen zwischen den Perimetern, Bereichen und Volumina zweier ähnlicher Figuren.

Umfangsgrund für zwei ähnliche Zahlen

Der Umfang P eines Polygons ist definiert als die Summe aller seiner Seiten. Wenn Sie eine Figur haben, deren Seiten a ', B', C ', D' sind, ist sein Umfang P ':

P '= a' + b ' + c' + d '.. .

Wenn ein anderer Polygon diesem ähnlich ist und seine Seiten a, b, c, d ... sind, ist es erfüllt, dass:

Und deshalb:

A = r ∙ a '

Sie können dasselbe für die anderen Seiten dieser Figur bestätigen. Der Umfang P wird also ausgedrückt als:

P = a + b + c + d .. . = r ∙ a ' + r ∙ b' + r ∙ c ' + r ∙ d' +…

Da "R" für alle Süchtigen ein gemeinsamer Faktor ist, ist die Beziehung zwischen P und P ':

P = r ∙ p '

Dies bedeutet, dass der Grund für die Umfangs zwischen zwei ähnlichen Polygonen dem Grund für die Ähnlichkeit entspricht.

Grund für Bereiche von zwei ähnlichen Zahlen

Wenn zwei ähnliche Zahlen in den Bereichen A und A 'haben, werden diese durch Folgendes verwandt:

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A = r²∙ a '

Wo "r" der Grund für die Ähnlichkeit der Zahlen ist.

Volumenverhältnis von zwei ähnlichen Zahlen

Es sind zwei ähnliche dreidimensionale Figuren, deren Volumina jeweils V und V sind. Die Beziehung zwischen ihnen durch "R" ist:

V = r³∙ V '

Beispiele

Blaupausen

Teile eines Landes, die Anlage eines Gebäudes oder sogar eines Kleidungsstücks in kleinerem Maßstab auf einem Blatt Papier kann dargestellt werden. Die Pläne haben den Vorteil, dass sie in der Lage sind, mitzunehmen und die relevanten Modifikationen leicht vorzunehmen, bevor Sie das reale Objekt in die Praxis umsetzen können.

Karten

Sie sind normalerweise Darstellungen im Flugzeug eines großen Landgebiets, von einem Dorf bis zu den Kontinenten. Sie werden auch in einem bestimmten Maßstab hergestellt.

Sie haben zahlreiche Anwendungen und es gibt viele Arten. Zum Beispiel kann durch eine Karte das Gelände beschrieben werden, und wenn es sich an einem bestimmten Punkt befindet.

Modelle

Sie sind drei dimensionale Darstellungen im Umfang von Objekten wie Autos, Gebäuden und Konstruktionen im Allgemeinen.

Übung gelöst

Die folgenden Werte entsprechen den Seiten einiger ähnlicher Dreiecke. Finden Sie den Grund für Ähnlichkeit und Werte von "x" und "y":

Dreieck 1: 5, 8, 10

Dreieck 2: 150, x, y

Lösung

Der Grund für Ähnlichkeit ist der Quotient:

R = 150/5 = 30

Deshalb:

x = 30 × 8 = 240

y = 10 × 30 = 300