Algebraisches Sprachkonzept, Was ist es, Beispiele, Übungen

Er Algebraische Sprache Es ist derjenige, der Buchstaben, Symbole und Zahlen verwendet, um Aussagen auszudrücken und präzise, ​​in denen Mathematikoperationen angefordert werden. Zum Beispiel 2x - x² Es ist eine algebraische Sprache.

Die Verwendung einer angemessenen algebraischen Sprache ist sehr wichtig, um viele Situationen zu modellieren, die in der Natur und dem Alltag entstehen, von denen einige entsprechend der Anzahl der Variablen, die behandelt werden, sehr komplex sein können.

Die algebraische Sprache besteht aus Symbolen, Buchstaben und Zahlen, die mathematische Aussagen kurz ausdrücken. Quelle: Pixabay.

Wir werden einige einfache Beispiele zeigen, zum Beispiel Folgendes: Express in der algebraischen Sprache den Ausdruck ""Zweimal eine Zahl ".

Das erste, was wir berücksichtigen müssen, ist, dass wir nicht wissen, wie viel diese Zahl wert ist. Da es viele zur Auswahl gibt, werden wir es "x" nennen, was sie alle darstellt, und dann multiplizieren wir es mit 2:

Zweimal eine Zahl ist gleich: 2x

Versuchen wir diesen anderen Satz:

Dreifacher Zahl

Da wir bereits wissen, dass jede unbekannte Nummer, die wir es als "X" bezeichnen können, multiplizieren wir es mit 3 und fügen das Gerät hinzu, was nichts anderes als Nummer 1 ist, wie folgt:

Dreifacher mehr ist das Gerät gleich zu: 3x + 1

Sobald Sie das in algebraische Sprache übersetzte Angebot übersetzt haben, können wir ihm den numerischen Wert geben, den wir möchten, um Operationen wie Summen, Subtraktion, Multiplikationen, Abteilungen und vieles mehr durchzuführen.

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Was ist eine algebraische Sprache für?

Der unmittelbare Vorteil der algebraischen Sprache ist, wie kurz und präzise es ist. Sobald es umgegangen ist, schätzt der Leser Eigenschaften, die ansonsten viele Absätze beschreiben würden und einige Zeit zum Lesen.

Da es kurz ist, erleichtert es die Operationen zwischen Ausdrücken und Aussagen, insbesondere wenn wir uns mit den Symbolen wie =, x, +, -helfen, um einige der vielen der Mathematik zu erwähnen.

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Zusammenfassend wäre ein algebraischer Ausdruck für einen Vorschlag das Äquivalent, das Foto einer Landschaft zu betrachten, anstatt eine lange Beschreibung mit Worten zu lesen. Daher erleichtert die algebraische Sprache Analysen und Operationen und macht Texte viel kürzer.

Und das ist noch nicht alles, die algebraische Sprache ermöglicht es Ihnen, allgemeine Ausdrücke zu schreiben und sie dann zu verwenden, um sehr bestimmte Dinge zu finden.

Nehmen wir zum Beispiel an, dass sie uns bitten, den Wert von: "Das Dreifach einer weiteren Zahl der Einheit zu finden, wenn diese Zahl 10 wert ist.".

Mit dem algebraischen Ausdruck ist es einfach, „x“ durch 10 zu ersetzen und die beschriebene Operation durchzuführen:

(3 × 10) + 1 = 31

Wenn wir, nachdem wir das Ergebnis mit einem anderen "X" -Wert finden möchten, kann es so schnell erfolgen.

Eine kleine Geschichte

Obwohl wir mit mathematischen Buchstaben und Symbolen wie "=", dem Buchstaben "vertraut sind, vertraut sindX"Für Unbekannte, das" X "für das Produkt und viele andere, wurden diese nicht immer zum Schreiben von Gleichungen und Aussagen verwendet.

Zum Beispiel enthielten die alten arabischen und ägyptischen Texte der Mathematik kaum Symbole, und ohne sie können wir uns bereits vorstellen, wie umfangreich sie sein sollten.

Es waren jedoch die gleichen muslimischen Mathematiker, die seit dem Mittelalter begannen, eine algebraische Sprache zu entwickeln. Aber er war der französische Mathematiker und Kryptograf François Viete (1540-1603) der erste, der beim Schreiben einer Gleichung mit Buchstaben und Symbolen weiß.

Einige Zeit später schrieb der englische Mathematiker William ein Buch, das er 1631 veröffentlichte, wo er Symbole wie das Kreuz für das Produkt und das Symbol der Verhältnismäßigkeit verwendet hat, die heute noch verwendet werden.

Mit der Zeit und dem Beitrag vieler Wissenschaftler wurde heute alle Symbologie, die heute in Schulen, Universitäten und verschiedenen Berufsfeldern behandelt wird, entwickelt.

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Und es ist so, dass die Mathematik in den genauen Wissenschaften, in der Wirtschaft, in der Verwaltung, in den Sozialwissenschaften und in vielen anderen Bereichen vorhanden ist.

Beispiele für algebraische Sprache

Im Folgenden haben wir Beispiele für die Verwendung der algebraischen Sprache, nicht nur, um Sätze in Bezug auf Symbole, Buchstaben und Zahlen auszudrücken.

Figur 2.- Tabelle mit einigen üblichen Gebrauchsangeboten und deren Äquivalent in der algebraischen Sprache. Quelle: f. Zapata.

Manchmal müssen wir in die entgegengesetzte Richtung gehen und einen algebraischen Ausdruck haben, ihn mit Worten schreiben.

Notiz: Während die Verwendung des "X" als Symbol des Unbekannten weit verbreitet ist (das häufige "... den Wert von x ..." der Prüfungen finden), ist die Wahrheit, dass wir jeden Buchstaben verwenden können, den wir ausdrücken möchten, verwenden können Der Wert einer gewissen Größe.

Das Wichtigste ist, während des Verfahrens konsistent zu sein.

- Beispiel 1

Schreiben Sie die folgenden Aussagen mit algebraischer Sprache:

A) Der Quotient zwischen doppelt so hoch und das Dreifach sowie das Gerät

Antwort auf

Sei N Die unbekannte Zahl. Der gesuchte Ausdruck ist:

b) Fünf -mal die Nummer plus 12 Einheiten:

Antwort b

Ja M Es ist die Zahl, sie wird mit 5 multipliziert und 12 hinzugefügt: 12:

5m + 12

c) das Produkt von drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen:

Antwort c

Sei X Eine der Zahlen, die folgende natürliche Zahl lautet (ist (x+1) Und derjenige, der dem folgt, ist (ist (x+1+1) = x+2. Daher ist das Produkt der drei:

x (x+1) (x+2)

d) Die Summe von fünf aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen:

Antwort d

Fünf aufeinanderfolgende natürliche Zahlen sind:

x, x+1, x+2, x+3, x+4

Wenn Sie hinzufügen, erhalten sie: 5x + 10

e) Der Quotient zwischen doppelt so hoch und verdreifacht ihn, alle mit dem Gerät hinzugefügt.

Antwort e

- Beispiel 2

Beschreiben Sie mit Wörtern den folgenden algebraischen Ausdruck:

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2x - x²

Antworten

Die Differenz (oder Subtraktion) zwischen doppelt so hoch und das Quadrat desselben.

Manchmal wird der Ausdruck "... verringert" verwendet, um eine Subtraktion auszudrücken, verwendet. Auf diese Weise würde der vorherige Ausdruck bleiben:

Zweimal eine verringerte Anzahl auf seinem Platz.

Übung gelöst

Die Differenz von zwei Zahlen ist die gleiche 2. Es ist auch bekannt. Wie viel kostet die Summe der Zahlen??

Lösung

Wir werden die dargestellte Situation sorgfältig analysieren. Der erste Satz sagt uns, dass es zwei Zahlen gibt, die wir anrufen werden X Und Und.

Einer von ihnen ist größer, aber es ist nicht bekannt, welches, also werden wir annehmen, dass es x ist. Und sein Unterschied ist gleich 2, deshalb schreiben wir:

x - y = 2

Dann werden wir erklärt, dass "dreimal der größte ...", dies entspricht 3x. Dann geht es: hinzugefügt mit "doppelt so minor ...", was 2y entspricht ... Pause und schreiben wir hier:

3x + 2y .. .

Jetzt fahren wir fort: "... es entspricht dem vierfachen der oben genannten Unterschiede.". Der oben erwähnte Unterschied beträgt 2 und wir können den Vorschlag bereits vervollständigen:

3x + 2y = 4.2 = 8

Mit diesen beiden Aussagen müssen wir die Summe der Zahlen finden. Aber um sie zuerst hinzuzufügen, müssen wir wissen, was sind.

Wir kehren zu unseren beiden Vorschlägen zurück:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Wir können x der ersten Gleichung löschen: x = 2+und. Dann im zweiten ersetzen:

3 (2+y) - 2y = 8

Y + 6 = 8

y = 2

Mit diesem Ergebnis und Ersetzen von x = 4 und was für das Problem fragt, ist die Summe von beiden: 6.

Verweise

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2. Baldor, a. 1974. Elementaralgebra. Venezolanische kulturelle s.ZU.
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5. Zill, d. 1984. Algebra und Trigonometrie. McGraw Hill.