Darcy Law

Wir erklären, was Darcy's Gesetz ist, seine Gleichungen, Bewerbungen, Einschränkungen und schlagen eine Übung vor, die gelöst werden soll

Der Wasserfluss durch zwei poröse Medien wird durch schwarze Pfeile angezeigt. In Medium 1 bewegt sich der Durchfluss schneller als in der Mitte 2, da die Geschwindigkeit von der Größe der Interälle und der einfachen Kommunikation zwischen ihnen abhängt. Quelle: Wikimedia Commons.

Was ist Darcys Gesetz??

Der Darcy Law Es ist eine mathematische Beziehung, die auf den Flüssigkeitsfluss in durchlässigen oder porösen Medien anwendbar ist, zum Beispiel das Wasser, das in den Sand fließt.

Wenn die Flüssigkeit durch den Porösen voranschreitet. Auf diese Weise erscheint das Konzept des hydraulischen Gradienten, eine physische Menge, die mit dem Buchstaben i bezeichnet wird.

Andererseits ist das poröse Medium durch eine Menge genannt Hydraulische Leitfähigkeit K. Es besteht eindeutig eine Beziehung zwischen der Porosität, bestimmt durch k, dem Hydraulikgradienten I und der Fluss pro Einheit des Querschnitts Q q.

Die Beziehung zwischen ihnen wurde vom französischen Hydraulikingenieur Henry Darcy (1803-1858) entdeckt, der für die Wasserversorgung seiner Heimatstadt verantwortlich war: Dijon.

Darcys Gesetz wurde 1856 in einer gründlichen Arbeit vorgestellt, in der die am Gesetz verbundenen physischen Beträge detailliert sind, die durchgeführten Experimente und insbesondere ein Apparat genannt Permemeter.

Darcy -Rechtsgleichungen

Das Darcy -Gesetz zeigt die Beziehung zwischen mehreren physikalischen Größen, die den Fluss durch ein poröses Medium beschreiben. Es zeigt an, dass der Wasserfluss fließt Q Das bewegt sich durch ein bestimmtes poröses Mittel befindet Yo:

Q ∝ a ∙ i

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Die Verhältnismäßigkeitskonstante ist die Permeabilität k der porösen Umgebung, auch genannt Hydraulische Leitfähigkeit. Auf diese Weise wird Darcys Gesetz als:

Q = k ∙ a ∙ i

Differentielle Form des Darcy's Law

Darcys Gleichung kann als unterschiedliche Beziehung zwischen der Durchflussrate an jedem Punkt und dem lokalen hydraulischen Gradienten ausgedrückt werden:

Da der hydraulische Gradient eine negative Menge ist, wenn sie in Richtung des Durchflusses berechnet wird, muss dann in jedem Querschnitt die negative hydraulische Leitfähigkeit zu multiplizieren, um die durchschnittliche Flussrate Q zu erhalten.

Dann werden die im Darcy's Law vorhandenen Größen detaillierter analysiert.

Fluss, hydraulischer Gradient und Permeabilität

1.- Fluss q

Der Fluss ist definiert als das Wasservolumen, das durch eine bestimmte Querschnittsfläche in die Richtung des Flusses pro Zeiteinheit zirkuliert:

Q = ΔV / Δt

Im internationalen System der SI -Einheiten wird der Fluss in Kubikmeter pro Sekunde gemessen, wird jedoch häufig in Litern pro Minute oder Liter pro Sekunde ausgedrückt.

Der Fluss pro Einheit der Q -Fläche ist häufig erforderlich, was das Verhältnis zwischen dem Q -Fluss und dem Querschnitt ist:

q = q / a

Im SI wird Q in M/s ausgedrückt, weshalb Q die Durchschnittsgeschwindigkeit der Flüssigkeit im Querschnitt des Rohrs darstellt.

Es ist wichtig zu beachten.

2.- Hydraulik -Gradient i

Wenn ein Flüssigkeit entlang eines porösen Mediums zirkuliert, nimmt der hydrostatische Druck in derselben Richtung des Flusses ab.

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Es ist bekannt, dass der hydrostatische Druck an einem bestimmten Punkt im Rohr proportional zur Höhe h ist. Die Verhältnismäßigkeitskonstante ist das Produkt der Flüssigkeitsdichte aufgrund der Schwerkraftbeschleunigung.

Auf diese Weise ist der hydraulische Gradient I als das Verhältnis zwischen der Höhendifferenz ΔH der Säulen von zwei Manometern und ΔL definiert, wobei letztere der Abstand ist, der die Manometer trennt (siehe Abbildung unten):

I = ΔH / ΔL

Der Permemeter, ein von Henry Darcy erfundenes Gerät, um den Wasserfluss durch ein poröses Medium zu quantifizieren. Quelle: f. Zapata.

Dies ist der durchschnittliche hydraulische Gradient im Abschnitt von langem ΔL, eine dimensionslose und auch negative.

Wenn Sie den hydraulischen Gradienten an jedem Punkt im Rohr finden möchten, wird die Grenze für ΔL -Tendenz auf Null erfolgen, was zur Ableitung der hydraulischen Gradientenfunktion in Bezug auf die Position L entlang der Fließung führt:

3.- Permeabilität k

Die Durchlässigkeit eines porösen Mittelwerts oder einer hydraulischen Leitfähigkeit ist das Verhältnis zwischen dem Fluss Q und das Produkt des Querschnitts ZU Für den hydraulischen Gradienten Yo:

K = q / a ∙ i

Hydraulische Leitfähigkeit hat Geschwindigkeitseinheiten, Meter über sich selbst.

Eine Einheit für k wurde definiert, genannt Darcy, Zu Ehren von Henry Darcy und definiert wie folgt:

A Darcy Es ist die Durchlässigkeit eines Fluid Milliliter mit einer Viskosität eines Centipoise, der sich entlang eines Zentimeters in einem Differentialdruck einer Atmosphäre durch einen Querschnitt eines quadratischen Zentimeters bewegt.

Bewerbungen von Darcy Law

Die Hauptanwendung des Darcy -Gesetzes besteht darin, den Wasserfluss entlang eines Grundwasserleiters vor dem Bohren von Brunnen vorherzusagen.

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Außerdem wird Darcys Gesetz regelmäßig in landwirtschaftlicher und hydrologischer Ingenieurwesen eingesetzt. Es kann auch in der Ölindustrie verwendet werden, um den Gas- und Ölfluss in porösen Medien zu beschreiben. In diesem Fall kann K jedoch je nach Gas- oder Ölfluss variieren und kann nicht nur und ausschließlich vom durchlässigen Substrat abhängen.

Einschränkungen

Darcys Gesetz geht davon aus. Manchmal hängt K jedoch von der dynamischen Viskosität der Flüssigkeit ab, die wiederum von der Durchflussrate und den Temperaturgradienten abhängen kann.

Darcys Annahme ist plausibel, wenn sie unterirdisches Wasser in Betracht ziehen, wo die Viskosität praktisch konstant ist.

Bei Ölfluss durch poröse Mittel kann die Darcy -Gleichung nicht wie hier vorgestellt angewendet werden, aber bestimmte Modifikationen werden über den Zweck dieses Artikels hinausgehen.

Übung gelöst

Bestimmen Sie die hydraulische Leitfähigkeit eines Strandsandes, indem Sie einen Laborpermemeter verwenden.

Angenommen, das Permemeterrohr hat einen Durchmesser von 20 cm und der Abstand zwischen den beiden Manometern 50 cm. Es ist auch bekannt.

Lösung

Der Fluss, der 300 Kubik -Dezimeter pro Minute entspricht, aber in Einheiten des internationalen Systems ausdrückt, wäre dies wie folgt:

Q = 300 x 10^-3 M³ / 60 s = 5 x 10^-3 M³ / S

Der Querschnitt A wird berechnet durch:

A = π ∙ r² = π ∙ (10 cm)² = π ∙ (0,1 m)² = 0,314 m²

Der Hydraulikgradient I ist ein Quotient zwischen der differenzierten differenzierten Methode der manometrischen Höhe und der Trennung der Manometer:

I = 25 cm / 50 cm = 0,5

Nach der Definition der oben angegebenen hydraulischen Leitfähigkeit k:

K = q / a ∙ i = (5 x 10^-3 M³ / s) / (0,314 m² ∙ 0,5) = 3,185 x 10^-2 m/s ≈ 2 m/min.