Ficks Gesetz

Was ist Ficks Gesetz??

Der Ficks Gesetz Es ist eine mathematische Gleichung, die den Massenfluss in einem Medium mit den Konzentrationen oder Druckgradienten in Verbindung bringt. Es wurde 1855 vom deutschen Physiologen und Doktor Adolf Fick formuliert, der von Fouriers Gesetzen (thermische Leitung) und OHM (elektrische Leitung) inspiriert war.

Fick's Law präsentiert die Besonderheit, dass es nicht nur für chemische oder biochemische Diffusionsphänomene anwendbar ist, sondern auch für jegliche Art von Natur. Daher dient es dazu, die Verbreitung von Atomen zwischen Festkörpern zu modellieren und sehr nützlich in der Physik von Materialien und Technik zu sein.

Darstellung eines Diffusionsprozesses durch eine semipermeable Membran. Quelle: Gabriel Bolívar.

Die zentrale Basis ist jedoch für fast alle Diffusionsphänomene gleich, was oben dargestellt wird. Lila Partikel, BE -Atome oder Moleküle, werden durch eine semipermeable dicke Membran l und eine Querfläche zu verteilt zu. Links haben wir eine größere Konzentration c₁ von Partikeln, die rechts, c₂.

Fickes Gesetz legt Folgendes fest: Der Massenfluss, der durch eine Oberfläche verbreitet wird, ist proportional zum Konzentrationsgradienten (C₂-C₁/L) und ein konstantes d bezeichnet Diffusions- oder Diffusivitätskoeffizient.

Dieses Gesetz hat zwei Formen: eine basierend auf dem Raum (x) und einem anderen, abhängig von Raum und Zeit (x, t). Der erste gilt für Systeme unter stationären Bedingungen, während der zweite für reale, nicht stationäre Systeme.

Ficks erstes Gesetz

Komponenten und Gleichung

Die dicke L der semipermebaren Membran repräsentiert den Abstand (x), dass die Partikel reisen müssen, um die andere Seite zu erreichen. Wie auf dem Bild zu sehen ist, werden lila Partikel umso mehr vom linken Abteil entfernen, wo c₁ Es ist großartig, seine Konzentration nimmt auf den Wert von C ab₂. Das heißt, die Konzentration ändert sich entlang der Dicke der Membran und ist abhängig von x.

Diese Konzentrationsvariation in Abhängigkeit von der Entfernung ist der sogenannte Konzentrationsgradient: (C)₂-C₁)/L o (c (c)₂-C₁)/X. Beachten Sie, dass sein Wert negativ ist (-1), weil c₂ > C₁.

Andererseits haben wir auch die Geschwindigkeit, mit der die Partikel durch die Membran oder den fraglichen Raum verteilt sind. Diese Geschwindigkeit hängt von der Größe und der Masse der Partikel sowie der Art der Umgebung und der Temperatur ab. Der Diffusionskoeffizient D repräsentiert diese Geschwindigkeit und kann konstant sein oder nicht während der Diffusion.

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Und schließlich haben wir einen Massenfluss 'J', der die Querfläche der Membran oder den Kanal überschreitet, in dem sich die Partikel ausbreiten. Wenn Sie diese Begriffe gruppieren, wird die Gleichung von Ficks erstem Gesetz geboren:

Gleichung von Ficks erstem Gesetz. Quelle: Gabriel Bolívar.

Wobei j proportional zu d und a (∂c/∂x) ist, der Konzentrationsgradient.

Interpretation und Einheiten

Das negative Symbol in der Gleichung dient dazu, das negative Vorzeichen des Konzentrationsgradienten zu neutralisieren. Andernfalls hätte J einen negativen Wert, der unbehört ist. Ebenso ist der Wert von D positiv, so dass durch Multiplikation mit dem negativen Vorzeichen, das ihm vorausgeht, einen negativen Wert ergibt.

Ficks erstes Gesetz gibt Folgendes an: Je größer der Konzentrationsgradient (∂c/∂x), desto größer ist der Massenfluss J. Das heißt, der Unterschied zwischen c₂ und C₁ Es wird größer und daher verbreiten sich mehr Partikel durch die Membran.

Andererseits hängt J auch von D ab, was wiederum von Parametern wie Temperatur, Viskosität, Molekulargewicht und Querbereich abhängt, um:

D ∝ (a/l) (s/√m_W)

Wobei S die Löslichkeit des Partikels ist, das mit der Umgebung ausgebreitet ist, und m_W Sein Molekulargewicht.

In Bezug auf die Einheiten der Komponenten oder Bedingungen der Gleichung, die wir haben:

-C (kg · m)^-3 oder mol · m^-3)

-D (m^-2· S^-1)

-J (kg · m)^-2· S^-1 oder mol · m^-2· S^-1)

Quadratische Verschiebung mittlerer Netto

Während der Verbreitung kollidieren die Partikel miteinander, und nach kurzen Zeitintervallen reisen die großen Entfernungen Δx. Abhängig von der Bedeutung dieser Verschiebungen kann Δx jedoch negative oder positive Werte aufweisen (gemäß einem Ursprungspunkt). Deshalb tendiert der Durchschnitt der Δx -Werte für alle Moleküle zu 0.

Andererseits sind die Δx -Werte im Vergleich zu den Entfernungen, die die Partikel ausführen. Wenn sie kollidieren, verlieren sie Mobilität gegenüber einer Richtung und haben folglich eine begrenzte Nettoverschiebung. Beispiel.

Einstein fand 1905 einen mathematischen Ausdruck für die durchschnittliche Schriftrolle der Verschiebung (daher anders als 0):

<(Δx)²> = 2dt

Definition

(Δx)_RMS ≡ <(Δx)²>^1/2 = (2dt)^1/2

(Δx)_RMS Es ist die durchschnittliche quadratische Nettoverschiebung der betreffenden Partikel. (Δx)_RMS Es zeigt uns, wie viel Partikel im Durchschnitt (in einer positiven oder negativen Richtung) nach der Zeit bewegt werden. Einige Partikel bewegen sich weiter oder die nächsten Entfernungen als (Δx)_RMS, eine Gaußsche Verteilung verursachen.

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Fick zweites Gesetz

Gleichung

Ficks erstes Gesetz beschreibt die Diffusion unter stationären Bedingungen, dh der Massenfluss J variiert nicht im Laufe der Zeit. In realen Systemen haben wir jedoch nicht stationäre Bedingungen, bei denen der Massenfluss nicht nur im Raum, sondern auch im Laufe der Zeit unterschiedlich ist. Daher ist es daran interessiert, (∂c/∂t) zu bestimmen,.

Im Folgenden haben wir zwei Gleichungen, die das zweite Gesetz von Fick darstellen:

Gleichungen von Ficks zweitem Gesetz. Quelle: Gabriel Bolívar.

Die zweite Form ist die wichtigste von allen, da sie die allgemeine mathematische Gleichung für jeden Verbreitungsprozess darstellt. entweder thermisch, elektrisch, atomic usw.

Abzug

Grafische Darstellung, wie der Massenfluss bei der Verbreitung dieser Moleküle nicht konstant ist. Quelle: Gabriel Bolívar.

Betrachten Sie erneut lila Partikel in einer rechteckigen Kammer. Unter den Entfernungen x und x+Δx haben wir einen Fluss j_X (eingehende) und j_x+Δx (Ausgangsfreudig). Das Volumen der Kamera zwischen diesen Entfernungen wird definiert durch:

ΔV = aδx

Beachten Sie, dass Diagramm C (x) vs x keine gerade Linie entsteht, daher haben wir unterschiedliche Werte von j (j)_X ≠ j_x+Δx). Wir müssen ΔC/Δt bestimmen.

Die Masse m_X Es wird gleich sein:

M_X = J_X Aδt

Eine dimensionale Analyse hilft zu verstehen, warum:

kg = (kg · m)^-2· S^-1) (M²) (S)

Ebenso berechnen wir m_x+Δx:

M_{x+ Δx} = J_x+Δx Aδt

Die Masse, die sich in dieser Region ansammelt, die gleich ΔM ist:

Δm = m_X - M_{x+ Δx}

= (j_X - J_{x+ Δx}) Aδt

= -(j "_{x+ Δx} - J_X) Aδt

= -Δjaδt

Und zu wissen, dass ΔC = δm/ΔV

ΔC = -δjaδt/ ΔV

= -Δjaδt /aδx

= -Δjδt/Δx

Wir löschen ΔC/Δt

ΔC/ΔT = -ΔJ/Δx

Dieser Ausdruck zeigt an, dass die Variation der Konzentration über die Zeit gleich der Variation des J -Flusses in Bezug auf ihre Verschiebung ist. Wenn wir die Grenzen für ΔT und Δx anwenden, erhalten wir den gleichen Ausdruck wie ein partielles Derivat:

∂c/∂t = -(∂j/∂x) (1. Form)

Schließlich wird die zweite Form erhalten, indem J durch Ficks erstes Gesetz ersetzt wird:

∂c/∂t = -∂/∂x (-d∂c/∂x)

= D (∂ ∂²C/∂x²) (2. Form)

Gelöste Übungen

In den folgenden Übungen werden sehr einfache Systeme angesehen, deren Unbekannte mit dem ersten Gesetz von Ficks gelöst werden können.

Übung 1

Stellungnahme

In einem Rohr 15 Meter lang und 21 Zentimeter breit, und das auch mit Stickstoff gesättigt ist, wird ein Sauerstoffstrom von einem Ende zum anderen bei einer Temperatur von 0 ° C verteilt. Weiß, dass der Druck auf der linken Seite (P₁) ist 20 kg/m³, Und dass der Druck auf der rechten Seite (p)₂) ist 10 kg, bestimmen:

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a) Der Massenfluss, der sich verteilt hat

b) Wie viele Kilogramm von oder₂ Sie werden sich in 17 Minuten durch das Rohr ausbreiten?

c) der Konzentrationsgradient oder Druck

d) den Druck von o₂ in einer Entfernung von 7 Metern vom Eingang zur Pipeline

e) Wie viel wird 80 kg o₂ Bei der Ausbreitung durch dieses Rohr?

Betrachten Sie das d_O2-N2 ist gleich 1.8 · 10^-5 M²· S^-1.

Auflösung

Aus Ficks erstem Gesetz müssen wir Unterabschnitt A lösen):

J = -d (p₂-P₁)/L

= -(1.8 · 10^-5 M²· S^-1) (10-20) (kg/m)³)/(15 m)

= 1.2 · 10^-5 kg · m^-2· S^-1

Bis b) Wir brauchen den Rohrbereich:

A = π (0.21 m)²

= 0.14 m²

Und wir multiplizieren j mit A und Time t, um die Masse von oder zu bestimmen₂ Entlassen:

M_O2 = (1.2 · 10^-5 kg · m^-2· S^-1) (17 s) (0.14 m²)

= 3.57 · 10^-5 kg

Für Unterabschnitt c) haben wir, dass der Gradient gleich ist:

Gradient = (p)₂-P₁)/L

= (10-20) (kg/m)³)/15 m

= -2/3 (kg/m)³) · M^-1

Aber wir nehmen den positiven Wert, der physisch sinnvoll ist:

2/3 (kg/m)³) · M^-1

Dieser Wert dient dann dazu₂ 2/3 kg/m fallen fallen³. Durch die Verbreitung von 7 Metern werden wir:

2/3 (kg/m)³) · M^-1 (7 m) = 14/3 oder 4.7 kg/m³

Das heißt, der Druck in dieser Entfernung wird:

(20-4.7) (kg/m)³) = 15.3 kg/m³

Und schließlich ist Unterabschnitt E) ähnlich wie b), nur dass wir jetzt Zeit und nicht die Masse klären:

M_O2 = Jat

t = m_O2/Ja

= (80 kg)/(1.2 · 10^-5 kg · m^-2· S^-1) (0.14 m²)

= 47619.04 s oder 0.55 Tage

Übung 2

Stellungnahme

Bestimmen (Δx)_RMS Für Saccharose in Wasser bei t = 1 min, 1 h und 1 Tag. Der Verbreitungskoeffizient der Saccharose in Wasser beträgt 0.52 · 10^-5cm²· S^-1.

Auflösung

Wir wenden die Gleichung an:

(Δx)_RMS ≡ <(Δx)²>^1/2 = (2dt)^1/2

Wir bewerten (Δx)_RMS Mit der Zeit in Sekunden. Für t = 1 min oder 60 s:

(Δx)_RMS = ((2 (0).52 · 10^-5cm²· S^-1) (60s))^1/2

= 0.025 cm

Für t = 1 h oder 3600 s:

(Δx)_RMS = ((2 (0).52 · 10^-5cm²· S^-1) (3600))^1/2

= 0.19 cm

Und schließlich für t = 1 Tag oder 86400 s:

(Δx)_RMS = ((2 (0).52 · 10^-5cm²· S^-1) (86400)))^1/2

= 0.95 cm

Beachten Sie, dass die Saccharosemoleküle mit der Zeit nicht einmal 1 cm in irgendwelche Richtungen bewegen konnten.

Verweise

1. Walter J. Moore. (1963). Physikalische Chemie. In der chemischen Kinetik. Vierte Ausgabe, Longmans.
2. Iran. Levine. (2009). Prinzipien der Physikochemie. Sechste Ausgabe. Mc Graw Hill.
3. Einführung in die Materialwissenschaft und -technik. (11. März 2018). Ficks zweites Gesetz. Prof. Rajesh Prasad. [VIDEO]. Erholt von: YouTube.com
4. Wikipedia. (2020). Ficks Verbreitungsgesetze. Abgerufen von: in.Wikipedia.Org
5. Laura Dickson. (10. September 2020). DIFFUSION. Chemistry Librettexts. Erholt von: Chem.Librettexts.Org
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