Gaußgesetz

Wir erklären, was Gaußs Gesetz, seine Anwendungen und Lösteübungen ablegen

Abbildung 1. Elektrische Gebühren innerhalb und außerhalb der Gaußschen Oberflächen willkürlich. Nur Lasten, die in jede Oberfläche gesperrt sind

Was ist Gaußs Gesetz??

Der Gaußgesetz stellt fest, dass der elektrische Feldfluss durch eine imaginäre geschlossene Oberfläche proportional zum Nettolastwert der in dieser Oberfläche gefundenen Partikel ist.

Kennzeichnung des elektrischen Flusses durch eine geschlossene Oberfläche wie z Φ_UND und zur Nettobelastung, die von der Oberfläche durch gesperrt ist Q_enf, Dann wird die folgende mathematische Beziehung hergestellt:

Φ_UND = C ∙ q_enf

Wo C Es ist die Konstante der Verhältnismäßigkeit.

Erklärung des Gaußsgesetzes

Um die Bedeutung des Gauß -Gesetzes zu verstehen, muss die in seiner Aussage verbundenen Konzepte erklärt werden: Elektrische Ladung, elektrisches Feld und elektrisches Feldfluss durch eine Oberfläche.

Elektrische Ladung

Elektrische Ladung ist eine der grundlegenden Eigenschaften der Materie. Ein geladenes Objekt kann eine der beiden Arten von Last haben: positiv oder negativ, obwohl die Objekte normalerweise neutral sind, dh sie haben die gleiche Menge an negativer Last wie positiv.

Zwei mit dem Laden desselben Typs geladene Objekte werden abgestoßen, auch wenn kein Kontakt miteinander vorhanden ist und sich in einem Vakuum befindet. Im Gegenteil, wenn jeder der Körper eine Menge unterschiedlicher Vorzeichen hat, ziehen sie sich an. Diese Art der Entfernungswechselwirkung ist als elektrische Wechselwirkung bekannt.

Im internationalen Einheitensystem, wenn die elektrische Ladung gemessen wird Culombios (C). Der negative Elementarfrachtträger ist der Elektron Mit Ladung von -1,6 x 10^-19C Und der positive Elementarlastträger ist das Proton mit einem Lastwert +1,6 x 10^-19C. Typisch beladene Körper haben zwischen 10^-9C Und 10^-3C.

elektrisches Feld

Ein elektrisch beladener Körper verändert den Raum in seiner Umgebung und füllt ihn mit etwas Unsichtbarem, das als elektrisches Feld bezeichnet wird. Um zu wissen, dass dieses Feld vorhanden ist, ist eine bestimmte Testlast erforderlich.

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Wenn die Testbelastung an einem Ort platziert ist, an dem ein elektrisches Feld vorhanden ist, erscheint eine Kraft in einer bestimmten Richtung, die dem des elektrischen Feldes gleich ist. Die Intensität des Feldes ist die Kraft der Versuchslast geteilt durch die Lastmenge derselben. Dann die elektrischen Feldeinheiten UND Im internationalen Einheitensystem sind Newton zwischen Coulomb: [E] = n/c.

Positive spezifische Lasten erzeugen ein radiales Feld außen, während negative Lasten ein radial gerichtetes Feld nach innen erzeugen. Darüber hinaus verfällt das Feld, das durch eine pünktliche Belastung erzeugt wird.

Elektrische Feldleitungen

Michael Faraday (1791 - 1867) war das erste, das ein mentales Bild des elektrischen Feldes hatte und es als Linien vorstellte, die der Richtung des Feldes folgen. Im Falle einer positiven pünktlichen Belastung sind diese Linien aus dem Zentrum radial,. Wo die Linien mehr zusammen sind, ist das Feld intensiver und weniger intensiver, wo sie getrennter sind.

Figur 2. Auf den linken Feldlinien von zwei gleichen und positiven Ladungen. Rechts die Lastfeldleitungen gleicher Größe, jedoch entgegengesetzten Vorzeichen. Blaue Pfeile repräsentieren den elektrischen Feldvektor in verschiedenen Positionen. Quelle: Wikimedia Commons.

Die positiven Belastungen sind die Quellen, von denen die elektrischen Feldlinien auftauchen, während die negativen Lasten die Saken der Linien sind.

Die elektrischen Feldleitungen schließen sich nicht selbst. In einer Reihe von Lasten lassen die Linien die positiven Ladungen und treten in die positiven ein, können aber auch ankommen oder aus dem Unendlichen kommen.

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Sie überschneiden sich auch nicht und an jedem Punkt im Raum ist der elektrische Feldvektor tangential zur Feldlinie und proportional zur Liniendichte dort.

Figur 3. Das Mädchen ist elektrisch aufgeladen. Ihr Haar folgt den elektrischen Feldleitungen. Quelle: Wikimedia Commons.

Elektrischer Feldfluss

Die elektrischen Feldleitungen ähneln den aktuellen Linien eines Flusses, der sanft fließt. Von hier aus wird das Konzept des elektrischen Feldflusses geboren.

Figur 4. Der elektrische Feld fließt durch eine Flächeoberfläche und hängt vom Winkel zwischen der Oberfläche und dem Feld ab und ab. Der maximale Strömung wird erhalten, wenn die Oberfläche senkrecht zum Feld ist und der Fluss Null ist, wenn die Oberfläche parallel zum Feld ist. Quelle: f. Zapata.

In einem Bereich, in dem das elektrische Feld gleichmäßig ist, ist die Strömung φ durch eine flache Oberfläche das Produkt der normalen Komponente des E_N zu dieser Oberfläche, multipliziert mit dem Gebiet ZU Vom selben:

Φ = e_N ∙ a

Komponente e_N Es wird erhalten, indem die Größe des elektrischen Feldes mit dem Cosinus des Winkels zwischen dem Feld und dem Normaleinheit -Vektor zur Flächenoberfläche multipliziert wird ZU. (Siehe Abbildung 4).

Gauß -Rechtsanträge

Das Gauß -Gesetz kann angewendet werden, um das durch Lastverteilungen erzeugte elektrische Feld mit einem hohen Grad an Symmetrie zu bestimmen.

Elektrisches Feld einer pünktlichen Belastung

Eine pünktliche Belastung erzeugt ein radiales elektrisches Feld, das ausgeschlossen ist, wenn die Last positiv ist und ansonsten einkommt.

Auswahl als Gaußsche Oberfläche eine imaginäre Kugel aus Funk und konzentrisch auf die Q -Last, an allen Punkten der Oberfläche der Kugel ist das elektrische Feld gleich groß und seine Richtung ist immer normal zur Oberfläche. In diesem Fall ist der elektrische Feldfluss das Produkt der Größe des Feldes durch die Gesamtfläche der kugelförmigen Oberfläche:

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Φ = e ∙ a = e ∙ 4πr²

Auf der anderen Seite stellt das Gauß -Gesetz fest C. Bei der Arbeit in Einheiten des internationalen Messsystems die Konstante C Es ist die Umkehrung der Zulage des Vakuums, und das Gauß -Gesetz wird wie folgt formuliert:

Φ = (1/ε_entweder) ∙ q

Die Einbeziehung des für den Flusses zum Gaußgesetz erzielten Ergebnisse ist:

E ∙ 4πr² = (1/ε_entweder) ∙ q

Und für die Größe von UND Ergebnis:

E = (1/4πε_entweder) ∙ (q/ r²)

Vollständig mit dem Coulomb -Gesetz des elektrischen Feldes einer pünktlichen Belastung zusammenfällt.

Übungen

Übung 1

In einer willkürlichen Gaußschen Oberfläche befinden sich zwei spezifische Ladungen. Es ist bekannt, dass einer von ihnen einen Wert von +3 NC (3 Nano-Coulomb) hat. Wenn der Netto -elektrische Feld durch die Gaußsche Oberfläche fließt 113 (n/c) m², Was wird der Wert der anderen Last sein??

Lösung

Das Gaußsgesetz legt das fest

Φ_UND = (1/ε_entweder) ∙ q_enf

Von dort aus ist die Netto -Last gesperrt:

Q_enf = Φ_UND ∙ ε_entweder

Ersetzen der Datenergebnisse:

Q_enf = 113 (n/c) m² ∙ 8,85 x 10^-12 (C² M^-2 N^-1) = 1 x 10^-9 C = 1 NC.

Aber Q_enf = +Q - q, Wenn die positive Last einen bekannten Wert von +3 nc hat, beträgt die Last notwendigerweise -2 NC.

Übung 2

In Abbildung 2 gibt es eine Anordnung (links) von zwei positiven Ladungen, jeweils mit Wert +q und einer anderen Anordnung (rechts) mit einer Last +q und der anderen -q. Jede Anordnung ist in einer imaginären Box mit all ihren 10 cm -Kanten gesperrt. Ja | q | = 3 μc, finden Sie den elektrischen Nettofeldfluss durch die Box für jede Anordnung.

Lösung

In der ersten Anordnung ist der Nettofluss:

Φ_UND = (1/ε_entweder) ∙ ( + q + q) = 678000 (n/c) m²

In der rechten Anordnung ist der Nettofluss durch den imaginären Kasten, der das Drehmoment der Lasten enthält.

Verweise

1. Cosenza, m. Elektromagnetismus. Universität der Anden.
2. Díaz, r. Elektrodynamik: Klassennoten. Nationale Universität Kolumbien.
3. Figueroa, d. (2005). Serie: Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 6. Elektromagnetismus. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
4. Jackson, J. D. Klassische Wahl der Wahl. 3. Ed. Wiley.
5. Tarazona, c. Einführung in die Elektrodynamik. Redaktionsuniversität Manuela Beltrán.