Hooke -Rechtsformeln, Beispiele, Anwendungen, Übungen

Der Hookes Gesetz weist darauf hin, dass die Verformung eines elastischen Objekts direkt proportional zur angewendeten Kraft ist. Die Verhältnismäßigkeitskonstante hängt von der Art des Objekts, seiner Geometrie und dem Material ab, mit dem es hergestellt wird.

Alle Materialien haben elastische Eigenschaften in größerem oder weniger Ausmaß, sodass sie das Hooke's Law einhalten, wenn sie zu ihren ursprünglichen Abmessungen zurückkehren, sobald die Kraft aufhört. Elastische Quellen und Zahnfleisch sind gute Beispiele für Objekte, die dem Hooke's Law entsprechen, aber auch die Stahlkabillas, die Teil einer Brücke sind.

Abbildung 1. Hookes Gesetz im Frühjahr

Als Beispiel als Feder oder Dock, um es gedehnt oder komprimiert zu halten, ist es erforderlich, eine Kraft anzuwenden, deren Größe f ist. Nach dem Gesetz von Hooke wird der Frühling eine X -Deformation erleben:

F ∝ x

Die Verhältnismäßigkeitskonstante, die als Feder genannt wird Federsteifheit, Es wird als k bezeichnet, deshalb:

F = koge

In den Einheiten des internationalen Systems kommt die Truppe in Newton (N) und der Deformation in Metern (M) vor. Daher hat die Federkonstante N/M -Einheiten. Die Federkonstante repräsentiert die Kraft, die angewendet werden muss, um sie in 1 m Länge zu verformen.

Figur 2. Wenn die Feder gestreckt ist, ist die auf das Objekt ausgeübte Kraft gegenteil. Das gleiche passiert, wenn die Feder schrumpft, in diesem Fall das Objekt im gegenteiligen Sinne treibt. Quelle: Wikimedia Commons.

Wenn sie nach dem Dehnen oder Komprimieren der Feder freigesetzt wird, bewegt sie sich in die entgegengesetzte Richtung zur angelegten Kraft. Dies bedeutet, dass es komprimiert und umgekehrt ist, wenn wir es dehnen, wenn wir es dehnen. Deshalb erzwingen F_R Das Die Frühlingsübungen Ist:

F_R = -Kmachung

Das negative Vorzeichen zeigt an, was gesagt wird: dass die Kraft die Verschiebung widerspricht, so dass diese Kraft als bekannt ist als Restorative Kraft.

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Formel und Gleichungen

Die Beziehung zwischen Kraft und Verschiebung in einem Frühjahr wurde von Robert Hooke (1635-1703) entdeckt, einem bemerkenswerten englischen Physiker und bekannt für seine Rivalität mit Isaac Newton. Hooke war ein vielseitiger Wissenschaftler, der erfolgreich in verschiedenen Wissenschaftsbereichen arbeitete: Mechanik, Biologie, Astronomie und Architektur.

Figur 3. Der englische Physiker Robert Hooke, der keine Porträts der Zeit kennt. Dies ist eine Rekonstruktion des Künstlers Rita Gerer im Jahr 2004 durch Beschreibungen derer, die den Wissenschaftler kennengelernt haben. Quelle: Wikimedia Commons. Rita Greer / Fal.

Hooke wurde erkannt.

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Auf diese Weise hat Hookes Gesetz grafisch die Form einer geraden Linie, deren Steigung die Federkonstante ist. Das folgende Bild zeigt die auf der Feder ausgeübte Kraft, um sie je nach X -Position zu dehnen - oder zu komprimieren -. Beachten Sie, dass die Kraft nicht von der natürlichen Länge der Feder abhängt, sondern von ihrer Verschiebung.

Figur 4. Größe F der notwendigen Kraft, um eine Feder je nach X -Deformation zu dehnen oder zu komprimieren. Quelle: Giancoli, D. Physik mit Anwendungen.

Die durchschnittliche Kraft ist im Diagramm von F mit Balken angegeben und entspricht einer ½ kx_F, wo x_F ist die endgültige Position des Frühlings.

Sowohl die auf der Feder ausgeübte Kraft als auch die Kraft, die er auf ein an ihn gebundenes Objekt ausübt, sind variable Kräfte. Je mehr Sie sich strecken oder in die Feder komprimieren möchten, desto mehr Kraft müssen Sie anwenden, um sie zu erreichen.

Arbeiten erledigt, um eine Feder zu dehnen oder zu komprimieren

Wenn eine Kraft angewendet wird, die die Feder verformt.

Die mechanische Arbeit ist definiert als der Bereich unter dem Diagramm von Kraft F, abhängig von der Position x. So berechnen Sie die Arbeit w, dass eine variable Kraft f (x) beim Verschieben eines Objekts von Position x macht₁ zu positionieren x₂ Das definierte Integral muss berechnet werden:

Im Falle der Arbeit, die erforderlich ist, um eine Feder aus seiner Gleichgewichtsposition in Position X zu bringen_F Es ist sehr einfach, da der zu berechnende Bereich das des grau schattierten Dreiecks von Abbildung 4 ist, dessen Formel bekannt ist:

Dreiecksbereich = ½ Basis. Höhe

Daher ist die notwendige Arbeit:

W = ½ x_F . (KX_F) = ½ K (x_F)²

Und wenn Sie die erforderlichen Arbeiten berechnen möchten, um von Position X in die Position x in die Feder zu bringen_F, Es wäre gleichbedeutend mit der Berechnung der Fläche des zerkratzten Trapezes in Abbildung 5:

W = ½ K (x_F)² - ½ k x²

Abbildung 5. Die Arbeiten, um die Feder von Position X bis zur XF -Position zu strecken, äquivalent dem Rayada -Gebiet. Quelle: Giancoli, D. Physik mit Anwendungen.

Beispiele für Federn

Entsprechend der Anwendung, zu der sie beabsichtigt sind.

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Eine weit verbreitete Klassifizierung entspricht der Art der Anstrengung, der sie unterzogen werden: Es gibt Torsion, Flexion, Komprimierung und Verlängerungsfedern. Letztere werden ausgiebig verwendet und es arbeitet auch für Spannungen und Komprimierung.

Druckfeder

Ein Beispiel für die Kompressionsfeder ist das, was im Spielzeug genannt wird Pogo entweder Saltoín Palo. Diese Quellen speichern eine ziemliche potentielle Energie, wenn sie zusammengedrückt und schrittweise freigesetzt werden, während sie in die Gleichgewichtsposition zurückkehren. Auf diese Weise sind die Rebounds nicht zu abrupt.

Abbildung 6. Pogo oder Saltoín Stick basiert auf einer Kompressionsfeder. Quelle: Wikimedia Commons.

Verlängerung und Torsionsfedern

Die Feder für Spramps sind die Art von Verlängerungsfedern und werden mit gut gedrehten Kurven hergestellt, mit zwei Haken an den Enden. Sie sind in der Lage, genügend potenzielle Energie zu behalten, die sie später freigeben, wenn jemand aufsteigt und auf die Leinwand springt, was ebenso wie alle Materialien seine eigene elastische Reaktion hat.

Torsionsfedern sind sehr häufig, weil sie dazu dienen, Kleiderklemmen zu machen. An den Enden anstelle von Haken beugen sie sich im Winkel, um den Kräften zu widerstehen, die dazu neigen, Torsion zu trainieren.

Abbildung 7. Die Federn sind Teil unzähliger Mechanismen, wie diese Kleidungspähler. Quelle: pxFuel.

Materialien für die Herstellung von Federn

Die am besten geeigneten Materialien für Federn sind diejenigen mit a Endgültiger Widerstand (endgültiger Widerstand), das heißt, sie unterstützen große Anstrengungen, bevor sie brechen. Es ist auch zweckmäßig, dass das Material einen hohen Kriechpunkt hat, so dass es seine elastischen Eigenschaften mit kleinen Anstrengungen nicht verliert.

Federn der industriellen Verwendung werden mit Legierungen hergestellt, die Stahl mit hohem Kohlenstoff-, Kupfer-, Nickel- und Bronzehalt umfassen.

Hooke's Law Bewerbungen

Da die Federn die Tugend haben, potenzielle Energie zu speichern, wenn sie sich dehnen oder komprimieren, können sie arbeiten, indem sie Dinge wie Mechanismen bewegen.

Auf diese Weise haben die Federn viele Anwendungen, von kleinen und täglichen Gegenständen über Autos bis hin zu Maschinen aller Art. Die Federn dienen:

-Schockvibrationen.

-Herstellung Retakable Mechanismen: Stift, Hängespitzen, Haarhaken.

-Feder- oder Dynamometer machen

Und sie sind auch Teil des Mechanismus von:

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-Uhren.

-Trampoline.

-Schlösser.

-Spielzeuge.

-Waffen.

-Nadelmesser, zum Beispiel das Galvanometer, mit der zur Messung von Strömen, Spannungen und Widerständen verwendet wird.

Gelöste Übungen

- Übung 1

Eine Kraft von Größe 5 wird angelegt.0 N bei einer Feder, eine Länge von 3 Streck.5 cm von seiner natürlichen Länge entfernt.

a) Wie viel wird gedehnt, wenn die angewendete Kraft 7 n ist?

b) Finden Sie die Arbeiten der angewendeten Kraft, um bis zum Feder 3 zu dehnen 3.5 cm von seiner natürlichen Länge entfernt.

Lösung für

Zu wissen, dass die Feder Stretch 3 ist.5 cm durch die Anwendung von 5.0 n Wir können Ihre Konstante berechnen:

k = f / x = 5.0 n / 3.5 cm = 1.43 n / cm.

Wenn eine 7 -N -Kraft angewendet wird, wird die folgende Dehnung erhalten:

x = f / k = 7.0 n / 1.43 n/m = 4.9 cm

Lösung b

Die notwendige Arbeit, um eine Feder zu verformen, ist gegeben durch:

W = ½ kx² = 0.5 x 1.43 n / cm x (3.5 cm)² = 8.76 n . cm = 8.76 n . 1 x10 ^-2 M = 0.0876 J.

- Übung 2

Eine Frühling verabscheuungswürdiger Teig und 10 cm lange hängt an einer Unterstützung. Wenn eine Masse von 2 kg gehängt wird, wird die Feder bis zu 15 cm gedehnt. Berechnung:

a) die Federkonstante

b) die Federgröße, wenn eine Masse von 3 kg suspendiert wird.

Lösung für

Die Federstrecke beträgt x = 15 - 10 cm = 5 cm

Da sich das System im statischen Gleichgewicht befindet, wird die durch die Feder beim Dehnen ausgeübte Kraft vertikal nach oben gerichtet, um das Gewicht zu kompensieren, das nach unten gerichtet ist, dann:

F_R = W → kx = mg

K = 2 x 9.8 n / 5 x10 ^-2 M = 392 n/m

Freikörperdiagramm für die Übung aufgelöst 2. Quelle: Wikimedia Commons/f. Zapata.

Lösung b

Wenn ein 3 kg Gewicht aufgehängt ist, ist die neue Kraft W = 3 x 9.8 n = 29.4 n

In diesem Fall ist die Strecke:

x = mg /k = 29. 4 n / 392 n / m = 0.075 m = 7.5 cm

Verweise

1. Bauer, w. 2011. Physik für Ingenieurwesen und Wissenschaften. Band 1. Mc Graw Hill.
2. Kreative Mechanismen Blog. Vier verschiedene Arten von Federn. Erholt von: Kreativemechanismen.com.
3. Figueroa, d. (2005). Serie: Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 2. Dynamisch. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
4. Giancoli, d.  2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. 6. Ed. Prentice Hall.
5. Ritter, r.  2017. Physik für Wissenschaftler und Ingenieurwesen: Ein Strategieansatz.  Pearson.