Lenz Formelgesetz, Gleichungen, Anwendungen, Beispiele

Der Lenz Law Es legt fest, dass die Polarität der induzierten elektromotorischen Kraft in einem geschlossenen Schaltkreis aufgrund der Variation des Magnetfeldflusses so ist, dass sie sich der Variation des Flusses widersetzt.

Das negative Zeichen, das in das Gesetz von Faraday übertragen wird, berücksichtigt das Gesetz von Lenz, der der Grund ist, warum es das Faraday-Lenz-Gesetz genannt wird und wie folgt ausgedrückt wird:

Abbildung 1. Eine toroidale Spule kann in anderen Fahrern Strömungen induzieren. Quelle: Pixabay.

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Formeln und Gleichungen

ε repräsentiert die induzierte elektromotorische Kraft, abgekürzt als Fem, Φ Es ist der Magnetfeldfluss und T Es ist die Zeit. Einheiten im Internationalen System (SI) für Fem Sie sind die Volt (v).

Für seinen Teil der Magnetfeldfluss Φ Es wird durch das folgende skalare Produkt definiert:

Soviel B als N Sie sind Vektorgrößen und können mit kühn oder mit einem Pfeil auf dem Brief bezeichnet werden. B Es ist der Magnetfeldvektor und N Es ist der Einheitsvektor (Größe gleich 1) senkrecht zur Oberfläche, das durch gekreuzt wird B.

In der gezeigten Gleichung B Es ist konstant und die Einheit für Φ Im SI für den Magnetfeldfluss befindet sich der Weber (W):

1 Weber = 1 Tesla. Meter²

Eine andere Möglichkeit, auszudrücken Φ Es ist diejenige, die mit der Definition des Skalarprodukts erhalten wird:

Φ = b.ZU.cos θ

In dieser Gleichung, B Es ist die Größe des Magnetfeldes (ohne Fett oder Pfeil, um den Vektor von seiner Größe zu unterscheiden), a ist die Fläche der vom Feld gekreuzten Oberfläche und θ ist der Winkel zwischen den Vektoren B Und N.

Der Magnetfeldfluss kann im Laufe der Zeit auf unterschiedliche Weise variiert werden, um a zu erstellen Fem in einer Schleife induziert - ein geschlossener Stromkreis - Bereich zu Bereich zu. Zum Beispiel:

-Machen Sie das Magnetfeld im Laufe der Zeit variabel: B = B (T), Halten Sie den Bereich und den konstanten Winkel, dann:

-Der Spasebereich kann variieren und die anderen Größen konstant lassen:

 -Der Winkel zwischen B Und die Oberfläche wird durch die Drehung der Spase variiert, auf diese Weise wird ein sinusförmiger Generator erhalten:

Besser noch, wenn statt einer einzigen Schleife Nougas verwendet werden, in diesem Fall die Fem Multiplizieren n -mal:

 Natürlich kann der Magnetfeldfluss mit einer beliebigen Kombination dieser Formen variiert werden, obwohl es etwas komplizierter wäre, um zu beschreiben.

Anwendungen

Die unmittelbare Anwendung des Gesetzes von Lenz besteht darin, die Bedeutung der zu bestimmen Fem oder induzierter Strom ohne Berechnung durchzuführen. Betrachten Sie Folgendes: Sie haben eine Schleife in der Mitte eines Magnetfeldes, wie beispielsweise eine, die einen Stabmagneten erzeugt.

Figur 2. Anwendung des Gesetzes von Lenz. Quelle: Wikimedia Commons.

Wenn der Magnete und die Schleife in Bezug auf das andere nicht in Ruhe sind, geschieht nichts, das heißt, es wird keinen induzierten Strom geben, da der Magnetfeldstrom in diesem Fall konstant bleibt (siehe Abbildung 2a). Um Strom zu induzieren, ist es notwendig, dass der Fluss variiert.

Wenn nun eine relative Bewegung zwischen dem Magneten und der Spase vorliegt, die entweder den Magneten in Richtung der Spase verdrängt oder in Richtung Magnet liegt, wird ein Strom induziert, um zu messen (Abbildung 2b).

Dieser induzierte Strom erzeugt wiederum ein Magnetfeld. Daher haben wir zwei Felder: das des Magneten B₁ in Blau und dem, der mit dem durch Induktion erzeugten Strom verbunden ist B₂, in Orange.

Der richtige Daumen Herrscher erlaubt es Ihnen, die Richtung von zu kennen B₂, Zu diesem. Die anderen vier Finger geben die Richtung an, in der das Magnetfeld gemäß Abbildung 2 (unten) gekrümmt ist.

Kann Ihnen dienen: konvexer Spiegel

Bewegung des Magneten durch den Spase

Nehmen wir an, der Magnet wird mit seinem nördlichen Pol in Richtung Schleife fallen gelassen (Abbildung 3). Die Feldlinien des Magneten lassen den Nordpol N und betreten den South S Pole. Es gibt also Änderungen in φ, die durch erzeugte Fluss durch B₁ Das kreuzt die Schleife:Φ erhöht sich!  Daher wird in der Schleife ein Magnetfeld erstellt B₂ Mit entgegengesetzter Absicht.

Figur 3. Der Magnet bewegt sich mit ihrem Nordpol zu ihr in Richtung der Schleife. Quelle: Wikimedia Commons.

Der induzierte Strom macht einen Sinn gegen die Taktnadeln, flechas rot in den Abbildungen 2 und 3- gemäß der rechten Daumenregel.

Bewegen wir uns den Magneten des Spiras und dann seinen weg Φ verringert B₂ Auf die gleiche Weise, um zu kompensieren. Daher ist der induzierte Strom die Zeit, wie in Abbildung 4 zu sehen ist.

Figur 4. Der Magnet bewegt sich von der Schleife weg, immer mit seinem nördlichen Pol zeigt auf sie. Quelle: Wikimedia Commons.

Investieren Sie die Position des Magneten

Was passiert, wenn die Magnetposition investiert ist? Wenn der Südpol auf die Schleife zeigt, zeigt sich der Feld, da die Linien von B In einem Magneten verlassen sie den Nordpol und betreten den Südpol (siehe Abbildung 2d).

Sofort informiert das Gesetz von Lenz, dass dieses vertikale Feld, das in Richtung Schleife auslöst, B₂ unten und der induzierte Strom wird auch Zeit sein.

Schließlich bewegt er den Magneten von La Espira, immer mit seinem Südpol, der auf das Innere dessen zeigt. Dann befindet sich in der Schleife ein Feld B₂ Um zum Entfernen des Magneten beizutragen, ändert sich der Feldfluss nicht darin. Soviel B₁ als B₂ Sie haben die gleiche Bedeutung (siehe Abbildung 2d).

Der Leser wird erkennen, dass, wie wir versprochen haben, keine Berechnungen durchgeführt wurden, um die Richtung des induzierten Stroms zu kennen.

Experimente

Heinrich Lenz (1804-1865) führte während seiner wissenschaftlichen Karriere zahlreiche experimentelle Werke durch. Am bekanntesten sind wir gerade beschrieben und widmen sich der Messung der Kräfte und magnetischen Effekte, die durch abruptes Ablegen eines Magneten inmitten einer Schleife erzeugt werden. Mit seinen Ergebnissen verfeinerte er die von Michael Faraday geleistete Arbeit.

Dieses negative Zeichen im Gesetz von Faraday ist das Experiment, für das es heute am meisten anerkannt ist. Lenz hat jedoch während seiner Jugend viele Jobs in der Geophysik gemacht, und in der Zwischenzeit widmete er. Er untersuchte auch elektrische Widerstand und Metallleitfähigkeit.

Insbesondere auf die Auswirkungen des Temperaturanstiegs des Widerstandswerts. Er beobachtete immer wieder, dass beim Erhitzen eines Drahtes der Widerstand abnimmt und die Wärme abgelöst hat, was James Joule auch unabhängig beobachtete.

Um sich für immer an ihre Beiträge zum Elektromagnetismus zu erinnern, zusätzlich zu dem Gesetz, das seinen Namen trägt, werden sie mit dem Buchstaben L bezeichnet.

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Lenzs Röhre

Es ist ein Experiment, in dem es als Magnet demonstriert wird, wenn es in einem Kupferrohr freigesetzt wird. Der Magnet beim Fallen erzeugt Variationen im Magnetfeldfluss im Röhrchen, wie es bei der Leistungsspirale der Fall ist.

Dann wird ein induzierter Strom erzeugt, der sich der Änderung des Flusses widersetzt. Die Röhre erzeugt dafür ein eigenes Magnetfeld, das, wie wir bereits wissen, mit dem induzierten Strom verbunden ist. Angenommen, der Magnet wird mit dem Südpol nach unten (2d und 5) freigesetzt.

Abbildung 5. Lenzs Röhre. Quelle: f. Zapata.

Infolgedessen erzeugt die Röhre ein eigenes Magnetfeld mit einem Nordpol runter und ein Südpol nach oben, das entspricht der Schaffung ein paar fiktiven Magnete, einen oben und einen unter dem, der fällt.

Das Konzept ist in der folgenden Abbildung verkörpert, aber es ist notwendig zu beachten, dass die Magnetpolen untrennbar miteinander verbunden sind. Wenn der untere fiktive Magnete einen Nordpol nach unten hat, wird er notwendigerweise einen Süden nach oben begleiten.

Da die gegenüberliegenden Pole anziehen und die Gegensätze abweisen, wird der Magnet, der fällt, abgestoßen und gleichzeitig vom oberen fiktiven Magneten angezogen.

Der Nettoeffekt wird immer bremsen, auch wenn der Magnet mit dem Nordpol nachlassen wird.

Joule-Lenz-Gesetz

Das Joule-Lenz-Gesetz beschreibt als Teil der mit dem elektrischen Strom verbundenen Energie, die durch einen Fahrer zirkuliert, in Form von Wärme, ein Effekt, der unter anderen Geräten in elektrischen Heizungen, Platten, Haartrocknen und elektrischen Herd verwendet wird.

Alle haben einen Widerstand, ein Filament oder ein Heizelement, das sich bis zum Durchgang des Stroms erhitzt.

In mathematischer Form, sei es es R Der Widerstand des Heizelements, Yo die aktuelle Intensität, die durch sie zirkuliert und T Zeit ist die Menge an Wärme, die durch Joule -Effekt erzeugt wird:

Q = i². R. T

Wo Q Es wird in Joule (SI -Einheiten) gemessen. James Joule und Heinrich Lenz entdeckten diesen Effekt gleichzeitig um 1842 gleichzeitig.

Beispiele

Im Folgenden zeigen wir drei wichtige Beispiele, in denen das Gesetz von Faraday-Lenzs Gesetz angewendet wird:

Wechselstromgenerator

Ein alternierender Stromgenerator verwandelt mechanische Energie in elektrische Energie. Das Fundament wurde zu Beginn beschrieben: Eine Schleife wird in der Mitte eines gleichmäßigen Magnetfelds gedreht, wie die zwischen den beiden Polen eines großen Elektromagnetzes erzeugt wird. Wenn benutzt N Spiralen, die Fem erhöht sich proportional zu N.

Abbildung 6. Der abwechselnde Stromgenerator.

Während die Schleife gedreht wird, ändert der normale Vektor an seiner Oberfläche seine Ausrichtung in Bezug auf das Feld und erzeugt a Fem das variiert in einer sinusförmigen Weise im Laufe der Zeit. Angenommen, die Winkelfrequenz der Rotation ist Ω, Wenn dann in der Gleichung am Anfang ersetzt wird, wird es:

Der Transformator

Es ist ein Gerät, mit dem Sie eine direkte Spannung von einer alternativen Spannung erhalten können. Der Transformator ist Teil unzähliger Geräte, z. B. ein Handy -Ladegerät beispielsweise.Es funktioniert auf die folgende Weise:

Es gibt zwei Spulen um einen Eisenkern, einer wird genannt primär und der andere sekundär.  Die jeweilige Anzahl von Runden ist n₁ und n₂.

Primärspule oder Wicklung ist mit einer alternativen Spannung (z. B. hausgemachter Strom) der Form verbunden V_P = V₁.cos ωt, einen Wechselfrequenzstrom zum Umlauf verursachen Ω.

Dieser Strom entsteht ein Magnetfeld, das wiederum einen oszillierenden magnetischen Fluss in der zweiten Spule oder Wicklung mit einer Sekundärspannung der Form verursacht V_S = V₂.cos ωt.

Es stellt sich jedoch heraus, dass das Magnetfeld im Eisenkern proportional zur Umkehrung der Anzahl der Runden der primären Wicklung ist:

Es kann Ihnen dienen: 13 Beispiele für Newtons zweites Gesetz im Alltag

B ∝ 1 /n₁

Und so wird es sein V_P, die Spannung in der primären Wicklung, während die Fem induziert V_S In der zweiten Wicklung ist es, wie wir wissen, proportional zur Anzahl der Kurven n₂ und auch zu V_P.

Die Kombination dieser Proportionalitäten besteht also zwischen einer Beziehung zwischen V_S Und V_P Dies hängt vom Quotienten zwischen der Anzahl der Wendungen ab, wie folgt:

V_S = (N₂ /N₁) V_P

Abbildung 7. Der Transformator. Quelle: Wikimedia Commons. Kundalinizero [CC BY-SA 3.0 (http: // creativecommons.Org/lizenzen/by-sa/3.0/]]

Der Metalldetektor

Es handelt sich um Geräte, die in Banken und Sicherheitsflughäfen verwendet werden. Sie erkennen das Vorhandensein von Metall, nicht nur Eisen oder Nickel. Sie arbeiten dank der induzierten Ströme mit zwei Spulen: einem Sender und einem anderen Empfänger.

Ein alternierender Hochfrequenzstrom wird in der Übertragungsspule übertragen, so dass er ein alternatives Magnetfeld entlang der Achse erzeugt (siehe Abbildung), das einen Strom in der Empfangsspule induziert, etwas, das mehr oder weniger ähnlich wie das mit dem Transformator passiert.

Abbildung 8. Metalldetektorbetriebsprinzip.

Wenn ein Stück Metall zwischen beiden Spulen platziert wird, erscheinen kleine induzierte Ströme darin, die Foucault -Ströme genannt werden (die nicht in einem Isolator fließen können). Die Empfangsspule reagiert auf die Magnetfelder der Übertragungsspule und die von Foucaults Strömen erstellten Strömen.

Foucault -Ströme versuchen, den Magnetfeldfluss im Metallstück zu minimieren. Daher nimmt das Feld, das die Empfangsspule wahrnimmt. Wenn dies ein Alarm passiert, der die Anwesenheit eines Metalls warnt.

Übungen

Übung 1

Es gibt eine kreisförmige Spule mit 250 Firmen mit 5 cm Radius, die sich senkrecht zu einem Magnetfeld von 0 befinden.2 t. Bestimmen Sie die Fem in einem Zeitintervall von 0 induziert, wenn.1 s verdoppelt sich das magnetische Magnetfeld und zeigt die Bedeutung des Stroms gemäß der folgenden Abbildung an:

Abbildung 9. Kreisspira in der Mitte eines gleichmäßigen Magnetfelds senkrecht zur Spaseebene. Quelle: f. Zapata.

Lösung

Zuerst werden wir die Größe des induzierten FEM berechnen, dann wird die Bedeutung des zugehörigen Stroms gemäß der Zeichnung angegeben.

N = 250 Umdrehungen

A = π. R² = p . (5 x 10^-2 M)² = 0.0079 m².

cos θ = cos 0 = 1 (Der Vektor N Es dauert parallel zu B)

Da das Magnetfeld seine Größe verdoppelt, haben Sie:

Ersetzen dieser Werte in der Gleichung für die Größe der Fem Induziert:

ε = 250. 0.0079 m² . 2 t/s = 3.95 V

Da sich das Feld verdoppelt hat, hat auch der Magnetfeldfluss erfolgt, daher wird in der Schleife ein induzierter Strom erzeugt, der sich dem Anstieg widersetzt.

Das Feld in der Abbildung zeigt auf den Bildschirm. Das vom induzierte Strom erstellte Feld muss den Bildschirm verlassen und die richtige Daumenregel anwenden. Danach ist der induzierte Strom anti -hory ist.

Übung 2

Eine quadratische Wicklung besteht aus 40 Kurven von 5 cm Seite, was 50 Hz häufig in der Mitte eines gleichmäßigen Größenfeldes 0 dreht.1 t. Anfangs ist die Spule senkrecht zum Feld. Was wird der Ausdruck für die sein? Fem induziert?

Lösung

Aus früheren Abschnitten wurde dieser Ausdruck abgeleitet:

ε = n.B.ZU. Ω. Sünde ωT

A = (5 x 10)^-2 M)² = 0.0025 m²

N = 40 Spiralen

Ω = 2π.F = 2π.50 Hz = 100P S^-1

B = 0.1 t

ε = 40 x 0.1 x 0.0025 x 100π  x Sen 50.t =P . Sen 100π.Fernseher

Verweise

1. Figueroa, d. (2005). Serie: Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 6. Elektromagnetismus. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
2. Hewitt, Paul. 2012. Konzeptionelle Physik. 5. Ed. Pearson.
3. Ritter, r.  2017. Physik für Wissenschaftler und Ingenieurwesen: Ein Strategieansatz. Pearson.
4. OpenX College. Faradays Induktionsgesetz: Lenzs Gesetz. Abgerufen von: opentextbc.AC.
5. Physiklibrettexte. Lenzs Gesetz. Erholt von: phys.Librettexts.Org.
6. Sears, f. (2009). Universität Physik Vol. 2.