Unterzeichnet Gesetz

Wir erklären das Gesetz der Zeichen mit Beispielen und Übungen gelöst

Schema des Zeichengesetzes

Was ist das Gesetz der Zeichen??

Der Unterzeichnet Gesetz Es ist die Reihe von Regeln, die bei Arithmetik- und Algebraikberechnungen mit reellen Zahlen verwendet werden, um das Vorzeichen korrekt dem Ergebnis zuzuweisen, wenn sowohl positive als auch negative Mengen beteiligt sind.

Es gibt angemessene Regeln gemäß der durchgeführten Operation: Summe, Subtraktion, Multiplikation und Aufteilung, die am grundlegendsten sind, und es gibt auch Vorschriften von Anzeichen für Potenzierungs- und Anmeldungsvorgänge.

In einer bestimmten Operation, ob von Hand oder mit Taschenrechner, müssen das Gesetz der Zeichen korrekt angewendet werden, um ein korrektes Ergebnis zu gewährleisten, da nur eine geringe Änderung der Zeichen erheblich verändert die Mengen.

Das Gesetz der Zeichen für jede grundlegende arithmetische Operation und die Fälle, die auftreten können, werden nachstehend untersucht.

Schildergesetz in Summe

1) Wenn die zugefügten Zahlen dasselbe Vorzeichen haben

Die Zahlen werden wie gewohnt hinzugefügt und das Ergebnis wird dem Zeichen der Zahlen hinzugefügt, unabhängig davon, ob dies positiv oder negativ ist.

Es ist wichtig zu bedenken, dass positive Zahlen normalerweise nicht vor dem Zeichen sind, sondern direkt geschrieben sind. Andererseits sind negative Zahlen in Klammern geschrieben, insbesondere wenn dem Symbol einer arithmetischen Operation vorhanden ist, um Verwirrung zu vermeiden.

Beispiele für Summen von Zahlen mit demselben Zeichen:

3 + 9 = 12
4 + 7 + 1 + 6 = 18
(–3) + (–8) = –11
(–5) + (–10) + (–6) = –21

2) Wenn die zugefügten Zahlen ein anderes Zeichen haben

Die Zahlen werden abgezogen und das Vorzeichen der Zahl, die den größten absoluten Wert hat, wird dem Ergebnis hinzugefügt, ob positiv oder negativ.

Führen Sie beispielsweise die Operation 5 + (–14) durch. Da der Absolutwert von (–14) größer ist als der absolute Wert von 5, werden 5 Einheiten von 14 subtrahiert, was 9 ergibt, und dieses Ergebnis wird negatives Vorzeichen platziert:

Kann Ihnen dienen: Prismen und Pyramiden

5 + (–14) = -9

Weitere Beispiele für diese Regel, die auf die Summe von zwei Anzahl verschiedener Zeichen angewendet werden, sind:

(–27) + 12 = −15

12 + (-7) = 5

Wenn im Vorgang mehr als zwei Ergänzungen mit unterschiedlichen Zeichen vorhanden sind, ist die assoziatives Eigentum der Summe:

(–20) + 9 + (–7) = [(–20) + 9] + (–7)

Die Operation wird zunächst in Prakaketen durchgeführt, das aus der Summe von zwei Anzahl verschiedener Vorzeichen besteht, für die die beschriebene Regel angewendet wird: Das Ergebnis wird subtrahiert und das Zeichen der Anzahl mit dem höchsten Absolutwert:

(–20) + 9 = –11

Die Operation ist so:

(–20) + 9 + (−7) = (–11) + (–7)

Jetzt haben Sie die Summe von zwei Zahlen desselben Vorzeichens, dann werden sie normalerweise hinzugefügt und das Ergebnis wird ein negatives Vorzeichen platziert:

(–20) + 9 + (–7) = (–11) + (−7) = −18

Zeichen im Ersatz

Die Subtraktion von zwei Zahlen ist definiert als die Summe des Gegenteils. Im Gegenzug ist das Gegenteil einer Zahl mit dem geänderten Zeichen eine Nummer zu sagen. Zum Beispiel ist das Gegenteil von 2 (–2), das Gegenteil von (-5) ist 5 und so weiter.

In diesem Sinne haben Sie die Subtraktion von zwei Zahlen:

A - b

Es verwandelt sich einfach in die Summe des Gegenteils von B:

A + ( - b)

Und fahren Sie wie im vorherigen Abschnitt beschrieben fort. Hinweis, um ein Zeichen zu setzen + eine negative Zahl ändert es nicht, aber sehr vorsichtig, das Gegenteil ist nicht wahr.

Wenn die Zahl "A", die der Minuend ist, größer ist als die Zahl "B", die gestohlen wird, wie in der Subtraktion natürlicher Zahlen funktioniert. Kein Problem, da eine große Anzahl von geringerer Menge abgezogen wird:

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25 - 8 = 17

Bei den folgenden Beispielen ist die Methode zum Hinzufügen des Gegenteils zum Subtrahieren sehr bequem:

(-5) - 24 = (–5) +( - 24) = - 29
32 - (–23) = 32 + 23 = 55

Schildergesetz in der Multiplikation

Das Gesetz der Zeichen der Multiplikation wird auf diese Weise angewendet:

• Durch Multiplizieren von zwei Zahlen desselben Vorzeichens ist das Ergebnis immer positiv.
• Das Produkt von zwei gegenüberliegenden Vorzeichenzahlen ist immer negativ.

Die Zusammenfassung der Vorzeichenregel zur Multiplikation ist im Bild angezeigt:

Beachten Sie, dass positive Zahlen ohne das vorhergehende Vorzeichen geschrieben werden können, aber negative Zahlen haben es immer, dass zwei arithmetische Symbole niemals zueinander geschrieben werden. Sie müssen beispielsweise immer durch eine Klammern getrennt werden:

Falsch: 3 × –4
Richtig: 3 × (–4) = -12

(–5) × 6 = –5 × 6 = –30
(–3) × (–11) = 33
10 × 27 = 270

Um mehr als zwei Zahlen zu multiplizieren, wird die assoziative Eigenschaft der Multiplikation verwendet, da die Reihenfolge der Faktoren das Produkt beispielsweise bei der Durchführung nicht verändert:

(–2) × (–14) × 16

Sie können die ersten beiden Faktoren oder die letzten beiden, wenn Sie möchten, multiplizieren und dann das Ergebnis mit dem verbleibenden Faktor multiplizieren. In diesem Fall werden die beiden Faktoren zunächst links multipliziert:

[(–2) × (–14)] × 16

Das Produkt von zwei negativen Zahlen ist positiv, dann (–2) × (-14) = 28 und bleibt:

28 × 16 = 448

Schildergesetz in der Abteilung

Es ist analog zur Multiplikation von Zeichen der Zeichen:

• Das Verhältnis von zwei Anzahl desselben Vorzeichens ist immer positiv.
• Durch die Aufteilung von zwei ansonsten Zeichenzahlen ist das Ergebnis immer negativ.

Es kann Ihnen dienen: Unterschied zwischen Kreis und Umfang (mit Beispielen)

Zum Beispiel:

24 ÷ 8 = 3
–36 ÷ 3 = −12
162 ÷ (–9) = –18
–216 ÷ (–6) = 36

Schildergesetz in Ermächtigung und Einreichung

Ein schriftlicher Exponent ist:

Zu^N

Wo "a" die Basis ist und "n" der Exponent ist. Zwei Fälle werden gemäß der Parität des Exponenten unterschieden:

Fall 1: a ist positiv

Wenn die Basis positiv ist, ist das Ergebnis positiv, unabhängig davon, ob der Exponent gerade oder ungerade ist, wie in:

2³ = 8
3⁴ = 81

Fall 2: a ist negativ

Hier sind zwei Fälle:

• Wenn der Exponent gleich ist, ist das Ergebnis positiv.
• Wenn der Exponent seltsam ist, ist er negativ.

Beispiele

3² = 3 ∙ 3 = 9
2³ = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
(–2)⁴ = (−2) ∙ (−2) ∙ (−2) ∙ (−2) = 16
(–3)³ = (−3) ∙ (−3) ∙ (−3) = −27

Operationen mit Gruppierungssymbolen

Sie erscheinen oft separate Operationen mit Gruppierungssymbolen: Klammern, Klammern und Schlüssel. Diese werden unter Berücksichtigung der Folgendes von innen nach außen beseitigt:

• Wenn einem Gruppierungssymbol ein positives Zeichen vorangestellt wird, kann es entfernt werden, ohne die Vorzeichen des Inhalts zu ändern, zum Beispiel: + (–3 + 5 - 1) = –3 + 5 - 1 = 1.
• Wenn ein negatives Vorzeichen dem Gruppensymbol vorausgeht, wird es durch Investition des Anzeichens des Inhalts zurückgezogen: - (–3 + 5 −1) = 3 - 5 + 1 = −1.
• Wenn es kombinierte Operationen von Summe, Subtraktion, Multiplikation und Abteilung gibt, können die assoziativen und verteilenden Eigenschaften auf die Bequemlichkeit verwendet werden.

Gelöste Übungen

A) 10 + 10

Lösung: 20

b) (-8) + (-3)

Lösung: -11

c) (3) + (-10) 

Lösung: -7

d) (5) x (-3)

Lösung: -15

e) (-10) x (-10)

Lösung: 100

f) (18) ÷ (-3)

Lösung: -6

G) (-10) ÷ (-2)

Lösung: 5

H) 4 - ( - 7 + 9)

Lösung: 4 - ( - 7 + 9) = 4 + 7 - 9 = 11 - 9 = 2