Kirchhoff -Gesetz

Kirchoffs Gesetz. Links wird das Gesetz der Maschen festgelegt und rechts die Strömungen

Was sind Kirchoffs Gesetze?

Der Kirchoff -Gesetz Sie bestehen darin, das Prinzip der Erhaltung der elektrischen Ladung und das Prinzip der Energieerhaltung auf die elektrischen Schaltungen anzuwenden, um diejenigen zu lösen, die mehrere Maschen haben.

Diese Regeln sind, da sie im strengen Sinne keine Gesetze sind, auf den deutschen Physiker Gustav Kirchoff (1824-1887) zurückzuführen. Seine Verwendung ist unerlässlich, wenn das Ohmsche Gesetz nicht ausreicht, um Spannungen und Ströme in der Schaltung zu bestimmen.

Vor der Aussage und Anwendung der Gesetze von Kirchoff ist es zweckmäßig, sich an die Bedeutung einiger wichtiger Konzepte zu elektrischen Schaltungen zu erinnern:

• Knoten: Gewerkschaftspunkt zwischen zwei oder leitfähigeren Drähten.
• Zweig: Elemente der Schaltung, die zwischen zwei aufeinanderfolgenden Knoten liegen, durch die derselbe Strom zirkuliert.
• Gittergewebe: Flugbahn oder geschlossene Schleife, die aus zwei oder mehr Zweigen zusammengesetzt ist und das in die gleiche Richtung fährt, ohne denselben Punkt zu durchlaufen.

Kirchoffs erstes Gesetz

Es ist auch als Gesetz von Strömungen oder Knotenregel bekannt und stellt fest:

Die Summe der Ströme, die in einen Knoten eintreten.

Auf mathematische Weise wird das erste Gesetz ausgedrückt als:

∑ i = 0

Wobei das Symbol σ eine Summe anzeigt.

Die vorherige Gleichung legt fest, dass der gesamte Strom (Last pro Zeiteinheit), der in den Knoten eintritt.

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Beispiel

Um das Gesetz der Ströme bequem anzuwenden, wird der eingehenden Ströme ein Zeichen zugewiesen, und das entgegengesetzte Zeichen für die ausgehenden Ströme. Die Wahl ist völlig willkürlich.

Das folgende Bild zeigt zwei Ströme, die einen in rot gezeichneten Knoten eingeben: i₁ und ich₂, und das, wenn sie gehen, sind in Grün: die Ströme i₃, Yo₄ und ich₅.

Die Summe der Ströme, die in einen Knoten eintreten

Die erste Regel von Kirchoff legt die erste Regel von Kirchoff fest:

Yo₁ + Yo₂ - Yo₃ - Yo₄ - Yo₅= 0 ⇒ i₁ + Yo₂ = I₃ + Yo₄ + Yo₅

Kirchoffs zweites Gesetz

Andere Namen für Kirchoffs zweites Gesetz sind: Spannungsgesetz, Spannungsgesetz entweder Netzgesetz. In jedem Fall legt es fest, dass:

Die algebraische Summe der Spannung fällt entlang eines Netzes gleich 0.

Dies ist eine Möglichkeit, die Energieeinsparung in der Schaltung anzuwenden, da die Spannung in jedem Element die Energieänderung pro Lasteinheit ist.

Wenn Sie also einen geschlossenen Teil (ein Netz) unterwegs haben, nimmt die algebraische Summe der Spannung zu und fällt 0 und kann geschrieben werden:

∑ v = 0

Beispiel

In der folgenden Abbildung haben Sie das Netz ABCDA, durch die ein Strom in Richtung der Taktnadeln zirkuliert und die Route an jedem Punkt in der Schaltung beginnen kann.

Beispiel für ein Netz, das in einem Zeitplan auf Tournee tourte, in dem gezeigt wird. Quelle: f. Zapata.

Es ist auch notwendig. Das übliche besteht darin, den Spannungsanstieg als positiv zuzuweisen, dh wenn der Strom von ( -) zu (+) zirkuliert. Dann ist der Spannungsabfall, der auftritt, wenn der Strom von (+) nach ( -) geht, negativ.

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Starten der Netzroute am Punkt "A" ist der Widerstand R₁. Darin erleben die Lasten einen potenziellen Tropfen, der durch die Zeichen (+) links und ( -) über dem Widerstand symbolisiert wird.

Daher die Spannung oder Spannung in r₁ Es hat ein negatives Zeichen.

Dann erreichen Sie eine direkte Spannungsquelle, die ε genannt wird₁, deren Polarität weniger ist (- -) Mehr (+). Dort werden die elektrischen Gebühren einen potenziellen Anstieg durchlaufen, und diese Quelle wird als positiv angesehen.

Nach diesem Verfahren für den verbleibenden Widerstand und die andere Quelle wird die folgende Gleichung als Ergebnis erhalten:

–V₁ + ε₁ - V₂ - V₃ + ε₂ = 0

Wo v₁, V₂ und v₃ sind Spannungen in Widerständen r₁, R₂ und r₃. Diese Spannungen finden Sie aus dem Ohmschen Gesetz: V = I · R.

Übung gelöst

Finden Sie den Wert der Ströme i₁, Yo₂ und ich₃ in der Abbildung gezeigt.

Lösung

Diese Schaltung besteht nur aus zwei Maschen und hat 3 Unbekannte: die Ströme und₁, Yo₂ und ich₃, Daher sind also mindestens 3 Gleichungen erforderlich, um die Lösung zu finden.

Im Knoten (in rot markiertem Punkt), der sich oben im Zentralzweig befindet, wird beobachtet, dass der Strom i₁ ist eingehört, während Ströme i₂ und ich₃ Sie sind ausgeschlossen.

Daher führt das Gesetz von Kirchoff Currents zu der ersten Gleichung:

1) i₁ - ich₂ - ich₃ = 0

Der untere Knoten gibt die gleichen Informationen an. Daher besteht der nächste Schritt darin, die Netze zu bereisen.

Erstes Netz

Um die folgende Gleichung festzulegen, ist das Netz links in einem Zeitplan aus der oberen linken Ecke gereist. Dies ist der Sinn, in dem Strömungen und Ströme zirkulieren₁ und ich₃.

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Beachten Sie, dass:

• Yo₁ durchläuft durch die Widerstände von 20 Ω, 15 Ω und 0.5 Ω und die 18 -V -Batterie, wo er einen möglichen Anstieg erlebt.
• Für seinen Teil, ich₃ Es kreuzt die Widerstände des zentralen Zweigs von 6 Ω und 0.15 Ω und auf der 3 Batterie.0 V ist ein potenzieller Anstieg.

Ebenso wird das Ohm V = I ∙ R -Gesetz verwendet, um die Spannung in jedem Widerstand zu ermitteln, so dass:

–20 ∙ i₁ - 6 ∙ i₃ + 3.0 - 0.25 ∙ i₃ –15 ∙ i₁ + 18.0 - 0.5 ∙ i₁ = 0

Bestellung der Begriffe:

(–20 –15 - 0.5) ∙ i₁ - (6 + 0.25) ∙ i₃  = - 3.0 - 18.0

–35.5 ∙ i₁ - 6.25 ∙ i₃ = - 21.0

2) 5 ∙ i₁ + 6.25 ∙ i₃ = 21.0

Zweites Netz

Die dritte Gleichung wird erhalten, indem das Netz rechts auf dem Knoten der Oberseite der Schaltung beginnt. Es wird beobachtet, dass:

• Yo₂ Gehen Sie durch die Widerstände von 8 Ω, 0.5 Ω und 0.75 Ω, plus 12 V und 24 V -Batterien. Nach der Polarität der Batterien steigt in der Strecke ein Potenzial in der 12 V und sinkt in den 24 V.
• Wichtig: Die Tour durch das zweite Netz (in einem Zeitplan) ist gegen i abgelehnt₃, Daher die Spannungen in den Widerständen von 6 Ω und 0.25 Ω sind potenzielle Erhöhungen und tragen ein positives Zeichen. Nach der Polarität der Batterien steigt der 12 -V und fällt in der von 24 V und 3 V zurück.

Mit all dem erreichen Sie:

–8 ∙ i₂ - 0.5 ∙ i₂ - 0.75 ∙ i₂ + 12.0 - 24.0 + 0.25 ∙ i₃ - 3.0 + 6 ∙ i₃ = 0

3) –25 ∙ i₂ + 6.25 ∙ i₃ = 15.0

Stromberechnung

Gleichungen 1), 2) und 3) bilden ein System mit 3 linearen Gleichungen mit 3 Unbekannten, deren Lösung lautet:

Yo₁ = 0.381 a; Yo₂ = -0.814 a; Yo₃ = 1.195 a

Das negative Zeichen in Strom i₂ bedeutet, dass es in die entgegengesetzte Richtung des Schemas fließt.