Gesetze der Exponenten

Was sind die Gesetze von Exponenten??

Der Gesetze der Exponenten Sie sind diejenigen, die für die Zahl gelten, die angibt, wie oft eine Basisnummer von selbst multipliziert werden muss. Exponenten sind auch als Mächte bekannt. Die Potenzierung ist eine mathematische Operation, die von einer Basis (a), dem Exponenten (m) und der Leistung (b) gebildet wird, was das Ergebnis der Operation ist.

Exponenten werden im Allgemeinen verwendet, wenn sehr große Mengen verwendet werden, da dies nichts anderes als Abkürzungen sind. Exponenten können sowohl positiv als auch negativ sein.

Was sind Exponenten in mathematischen Operationen?

Wie oben erwähnt, sind Exponenten eine abgekürzte Form, die die Multiplikation von Zahlen für sich selbst darstellt, wobei sich der Exponent nur auf die linke Zahl bezieht. Zum Beispiel:

2³ = 2*2*2 = 8

In diesem Fall ist die Nummer 2 die Basis der Leistung, die dreimal multipliziert wird, wie durch den Exponenten in der oberen rechten Ecke der Basis angegeben. Es gibt verschiedene Arten zum Lesen des Ausdrucks: 2 erhöht auf 3 oder 2, die zum Würfel angehoben werden.

Die Exponenten geben auch die Häufigkeit an, die geteilt werden kann, und um diesen Vorgang von der Multiplikation zu unterscheiden, die der Exponent vor sich selbst trägt ein Bruch. Zum Beispiel:

2^{- 4} = 1/2*2*2*2 = 1/16

Dies sollte nicht mit dem Fall verwechselt werden, in dem die Basis negativ ist, da sie davon abhängt, ob der Exponent gerade oder ungerade ist, um festzustellen, ob die Leistung positiv oder negativ ist. So musst du:

- Wenn der Exponent gleich ist, ist die Macht positiv. Zum Beispiel:

(-7)² = -7 _* -7 = 49.

- Wenn der Exponent seltsam ist, ist die Leistung negativ. Zum Beispiel:

(-2)⁵ = (-2)*(-2)*(-2)*(-2)*(-2) = -32.

Es gibt einen Sonderfall, in dem der Exponent gleich 0 ist, die Leistung entspricht 1. Es besteht auch die Möglichkeit, dass die Basis 0 ist; In diesem Fall ist die Leistung je nach Exponent unbestimmt oder nicht.

Um mathematische Operationen mit Exponenten auszuführen, ist dies notwendig.

Was sind die Gesetze von Exponenten??

Erstes Gesetz: Exponentmacht entspricht 1

Wenn der Exponent 1 ist, ist das Ergebnis der gleiche Wert wie die Basis: a¹ = a.

Beispiele

9¹ = 9.

22¹ = 22.

895¹ = 895.

Zweites Gesetz: Exponentmacht entspricht 0

Wenn der Exponent 0 ist, ist das Ergebnis: a⁰ = 1.

Beispiele

1⁰ = 1.

323⁰= 1.

1095⁰ = 1.

Drittes Gesetz: negativer Exponent

Da der Exponent negativ ist, wird das Ergebnis ein Bruchteil sein, bei dem die Leistung der Nenner ist. Zum Beispiel, wenn m positiv ist, dann^-M = 1/a^M.

Beispiele

- 3^-1 = 1/3.

- 6^-2 = 1/6² = 1/36.

- 8^-3 = 1/8³ = 1/512.

Viertes Gesetz: Multiplikation gleicher Befugnisse mit demselben

Um die Kräfte zu multiplizieren, wo die Basen gleich sind und sich von 0 unterscheiden, wird die Basis beibehalten und die Exponenten werden hinzugefügt: a^M _* Zu^N = a^m+n.    

Beispiele

- 4⁴ _* 4³ = 4⁴⁺³ = 4⁷

- 8¹ _* 8⁴ = 8¹⁺⁴ = 8⁵

- 2² _* 2⁹ = 2²⁺⁹ = 2^elf

Fünfter Gesetz: Machtabteilung mit der gleichen Basis

Um die Kräfte zu teilen, in denen die Basen gleich sind und sich von 0 unterscheiden, wird die Basis aufrechterhalten und die Exponenten werden wie folgt abgezogen: a^M / Zu^N = a^M-n.    

Beispiele

- 9² / 9¹ = 9 ^{(einundzwanzig)} = 9¹.

- 6^fünfzehn / 6¹⁰ = 6 ^{(15 - 10)} = 6⁵.

- 49¹² / 49⁶ = 49 ^{(12 - 6)} = 49⁶.

Sechstes Gesetz: Multiplikation verschiedener Befugnisse mit einer anderen Basis

In diesem Gesetz gibt es das Gegenteil von dem, was im vierten ausgedrückt wird; Das heißt, wenn Sie unterschiedliche Basen haben, jedoch mit den gleichen Exponenten, werden die Basen multipliziert und der Exponent wird beibehalten: a^M _* B^M = (a_*B) ^M.

Beispiele

- 10² _* zwanzig² = (10 _* zwanzig)² = 200².

- Vier fünf^elf _* 9^elf = (45*9)^{11 =} 405^elf.

Eine andere Möglichkeit, dieses Gesetz darzustellen. Somit gehört der Exponent zu jedem der Begriffe: (a_*B)^M= a^M_* B^M.

Beispiele

- (5_*8)⁴ = 5⁴ _* 8⁴ = 40⁴.

- (23 * 7)⁶ = 23⁶ _* 7⁶ = 161⁶.

Siebter Gesetz: Unterschiedliche Machtabteilung

Wenn Sie unterschiedliche Basen haben, aber mit den gleichen Exponenten aufgeteilt werden und der Exponent beibehalten wird:^M / B^M = (a / b)^M.

Beispiele

- 30³ / 2³ = (30/2)³ = 15³.

- 440⁴ / 80⁴ = (440/80)⁴ = 5,5⁴.

In ähnlicher Weise gehört der Exponent, wenn eine Teilung hoch zu einer Macht ist, zu jedem der Begriffe: (a / B) ^M = a^M /B^M.

Beispiele

- (8/4)⁸ = 8⁸ / 4⁸ = 2⁸.

- (25/5)² = 25² / 5² = 5².

Es gibt den Fall, in dem der Exponent negativ ist. Um positiv zu sein, wird der Wert des Zählers wie folgt mit dem des Nenner investiert:

- (A / b)^-N = (b / a)^N = b^N / Zu^N.

- (4/5) ^-9 = (5/4) ⁹ = 5⁹ / 4⁴.

Achtes Gesetz: Macht einer Macht

Wenn Sie eine Kraft haben, die zu einer anderen Macht angehoben wird -dh zwei Exponenten gleichzeitig -, wird die Basis beibehalten und die Exponenten multiplizieren: (a)^M)^N= a^M*N.

Beispiele

- (8³)² = 8 ^(3*2) = 8⁶.

- (13⁹)³ = 13 ^(9*3) = 13²⁷.

- (238¹⁰)¹² = 238^{(10 * 12)} = 238¹²⁰.

Neuntes Gesetz: Fraktionaler Exponent

Wenn die Leistung als Exponent einen Bruchteil hat, wird dies gelöst, indem sie in eine N-Esima-Wurzel umgewandelt wird, wobei der Zähler als Exponent bleibt und der Nenner den Wurzelindex darstellt:

Beispiel

Gelöste Übungen

Übung 1

Berechnen Sie die Operationen zwischen den Kräften, die unterschiedliche Grundlagen haben:

2⁴ _* 4⁴ / 8².

Lösung

Bei Anwendung der Regeln der Exponenten werden die Basen im Zähler multipliziert und der Exponent wird beibehalten, wie folgt:

2⁴ _* 4⁴ / 8²= (2_*4)⁴ / 8²  = 8⁴ / 8²

Jetzt, da es gleiche Basen gibt, aber mit unterschiedlichen Exponenten, wird die Basis gehalten und die Exponenten werden abgezogen:

 8⁴ / 8² = 8^{(4 - 2)} = 8²

Übung 2

Berechnen Sie die Operationen zwischen hohen Befugnissen zu einer anderen Leistung:

(3²)³ _* (2 _* 6⁵)^-2 _* (2²)³

Lösung

Wenn Sie die Gesetze anwenden, müssen Sie:

(3²)³ _* (2 _* 6⁵)^-2 _* (2²)³

= 3⁶ _* 2^-2 _* 2^-10 _* 2⁶

= 3⁶ _* 2^{(-2) + (- 10)} _* 2⁶

= 3⁶ _*  2^-12 _* 2⁶

= 3⁶ _* 2^{(-12) + (6)}

= 3⁶ _* 2⁶

= (3_*2)⁶

= 6⁶

= 46.656

Verweise

1. Aponte, g. (1998). Grundlegende Grundlagen der Mathematik. Pearson Ausbildung.
2. Corbalán, f. (1997). Mathematik gilt für den Alltag.
3. Jiménez, J. R. (2009). Mathematik 1 Sep.
4. Max Peters, w. L. (1972). Algebra und Trigonometrie.
5. Rees, p. K. (1986). Reverte.