Blockalgebra -Elemente, Beispiele, Übungen gelöst

Er Blockalgebra Es bezieht sich auf die Operationen, die über Blöcke ausgeführt werden. Diese und einige weitere Elemente dienen dazu, ein System schematisch darzustellen und Ihre Antwort auf einen bestimmten Eintrag einfach zu visualisieren.

Im Allgemeinen enthält ein System verschiedene elektrische, elektronische und elektromechanische Elemente, und jeder von ihnen wird mit ihrer jeweiligen Funktion und Position im System sowie der Art und Weise, wie sie verwandt sind.

Abbildung 1.

In der obigen Abbildung gibt es ein sehr einfaches System, das aus einem Eingangssignal X (s) besteht, das mit der Übertragungsfunktion G (s) in den Block eingeht und die Ausgabe y (s) erzeugt.

Es ist zweckmäßig, die Signale und ihre Reise durch das System durch Pfeile zu repräsentieren, die jeden Block eingeben und verlassen. Normalerweise wird der Signalfluss von links nach rechts gerichtet.

Der Vorteil dieser Art von Schema ist die visuelle Hilfe, die es bietet, das System zu verstehen, obwohl es keine physische Darstellung derselben darstellt. Tatsächlich ist das Blockdiagramm nicht einzigartig, da nach Sicht sogar mehrere Diagramme desselben Systems gezeichnet werden können.

Es kann auch passieren, dass dasselbe Diagramm für mehrere Systeme verwendet wird, die nicht unbedingt miteinander verbunden sind, vorausgesetzt, sein Verhalten beschreibt ordnungsgemäß. Es gibt verschiedene Systeme, deren Reaktion in vielen Aspekten ähnlich ist, zum Beispiel eine LC-Schaltung (Induktor-Kanal) und ein Massenresortsystem.

[TOC]

Was ist ein Blockdiagramm?

Die Systeme sind in der Regel komplizierter als die von Abbildung 1, aber die Blockalgebra bietet eine Reihe einfacher Regeln, um das Systemschema zu manipulieren und es auf die einfachste Version zu reduzieren.

Wie zu Beginn erläutert, verwendet das Diagramm Blöcke, Pfeile und Kreise, um die Beziehung zwischen den einzelnen Systemkomponenten und dem Fluss der Signale zu bestimmen, die durch sie laufen.

Blockalgebra ermöglicht es, zwei oder mehr Signale durch Summe, Subtraktion und Multiplikation zu vergleichen und den Beitrag zu analysieren, den jede Komponente zum System leistet.

Dank dieser.

Es kann Ihnen dienen: Astroclymics: Geschichte, welche Studien, Zweige

Blockdiagrammelemente

Die Elemente des Blockdiagramms sind Folgendes:

Das Signal

Die Signal. Wichtig ist, dass es Informationen über ein bestimmtes System enthält.

Das Signal wird mit einem Großbuchstaben bezeichnet, wenn es eine Funktion der Variablen ist S der Laplace -Transformation: x (s) (siehe Abbildung 1) oder mit Kleinbuchstaben, wenn es auf der Zeit basiert T, als x (t).

Im Blockdiagramm wird das Eingangssignal durch einen zum Block gerichteten Pfeil dargestellt, während das als Y (s) oder (t) bezeichnete Ausgangssignal mit einem ausgehenden Pfeil angezeigt wird.

Sowohl das Eingangs- als auch das Ausgangssignal sind eindeutig und die Adresse, in der die Informationsflüsse durch die Richtung des Pfeils bestimmt werden. Und Algebra ist für eine der beiden Variablen gleich.

Der Block

Der Block wird durch ein Quadrat oder ein Rechteck dargestellt (siehe Abbildung 1) und kann verwendet werden, um Operationen auszuführen oder die Übertragungsfunktion zu implementieren, die normalerweise mit dem Großbuchstaben G bezeichnet wird. Diese Funktion ist ein mathematisches Modell, mit dem die vom System angebotene Antwort vor einem Einstiegssignal beschrieben wird.

Die Übertragungsfunktion kann in Bezug auf die Zeit ausgedrückt werden T wie G (t) oder die Variable S wie g (s).

Wenn das Eingangssignal X (s) zum Block eintrifft, wird es mit der Übertragungsfunktion multipliziert und verwandelt sich in das Ausgangssignal y (s). Mathematisch wird es wie folgt ausgedrückt:

Und (s) = x (s).G (s)

Ebenso ist die Übertragungsfunktion das Verhältnis zwischen der Laplace -Transformation des Ausgangssignals und der Laplace -Transformation des Eingangssignals, sofern die Anfangsbedingungen des Systems null sind:

G (s) = y (s) / x (s)

Summenpunkt

Die Summe oder der Sommer wird durch einen Kreis mit einem Kreuz im Inneren symbolisiert. Es wird verwendet, um durch Summen und Subtraktion zwei oder mehr Signale zu kombinieren. Am Ende des Pfeils, der das Signal symbolisiert, wird ein Zeichen + direkt platziert, wenn dieses Signal hinzuge.

In der folgenden Abbildung gibt es ein Beispiel dafür, wie der Sommer funktioniert: Sie haben das Eingangssignal X, zu dem die Signale A und B hinzugefügt werden, wobei Sie den Ausgang erhalten und der algebraisch entspricht:

Kann Ihnen dienen: Vertikaler Schuss: Formeln, Gleichungen, Beispiele

Y = x+a+b

Figur 2. Beispiel einer Durchsetzung. Quelle: f. Zapata.

Verzweigungspunkt

Es heißt auch Bifurkationspunkt. Darin ist das Signal, das aus einem Block kommt. Es wird durch einen Punkt dargestellt, der auf den Pfeil des Signals platziert ist, und ein weiterer Pfeil kommt daraus, der das Signal in einen anderen Teil weiterleitet.

Figur 3. Verzweigungspunkt. Quelle: f. Zapata.

Beispiele für Blöcke der Blockalgebra

Wie bereits erläutert, besteht die Idee darin, das System durch das Blockdiagramm auszudrücken und es zu reduzieren, um die Übertragungsfunktion zu finden, die es beschreibt. Das Folgende sind die Regeln der Blockalgebra, um die Diagramme zu vereinfachen:

Kaskadenblöcke

Wenn Sie ein Signal haben, das nacheinander durch die G -Blöcke fließt₁, G₂, G₃..., es wird auf einen einzigartigen Block reduziert, dessen Übertragungsfunktion das Produkt von G ist₁, G₂, G₃..

Im folgenden Beispiel tritt Signal X (s) in den ersten Block ein und sein Ausgang ist:

UND₁(s) = x (s).G₁(S)

Figur 4. Zwei Blöcke im Wasserfall. Quelle: f. Zapata.

Wiederum und₁(s) Geben Sie den G -Block ein₂(s), deren Abreise ist:

UND₂(s) = x (s).G₁(S). G₂(S)

Das Verfahren gilt für N -Kaskadenblöcke:

UND_N (s) = x (s). G₁(S).G₂(S) ... g_N(S)

Blöcke parallel

Im linken Diagramm werden die x (s) Signalbifurca die G -Blöcke eingeben₁(S) und g₂(S):

Abbildung 5. Zwei Blöcke parallel. Quelle: f. Zapata.

Die jeweiligen Ausgangssignale sind:

UND₁(s) = x (s).G₁(S)

UND₂(s) = x (s).G₂(S)

Diese Signale werden hinzugefügt, um zu erhalten:

C (s) = y₁(s) +₂(s) = x (s).[G₁(s) + g₂(S)]

Wie im rechten Diagramm gezeigt.

Bewegen Sie einen Freier nach links

Ein Sommer kann sich wie folgt links vom Block bewegen:

Abbildung 6. Bewegen Sie den Addor links vom Block. Quelle: f. Zapata.

Links ist das Ausgangssignal::

C (s) = r (s). G (s) - x (s)

Äquivalent nach rechts:

C (s) = [r (s) - x (s)/g (s)]].G (s)

Bewegen Sie ein Recht nach rechts

Der Sommer kann sich rechts vom Block wie folgt bewegen:

Abbildung 7. Bewegen Sie ein Grundstück rechts vom Block. Quelle: f. Zapata.

Links haben Sie: [R (s) - x (s)].G (s) = c (s)

Kann Ihnen dienen: Archimedes Prinzip: Formel, Demonstration, Anwendungen

Und rechts:

R (s). G (s) - x (s).G (s) = c (s)

Bewegen Sie einen Bifurkationspunkt von links nach rechts

Um den Bifurkationspunkt von links nach rechts vom Block zu verdrängen, ist es genug zu beobachten, dass der Ausgang C (s) nach rechts Produkt X (s) ist.G (s). Da Sie wieder X (s) werden möchten, wird es mit der Umkehrung von G (s) multipliziert.

Abbildung 8. Bewegen Sie einen Zweigpunkt von links nach rechts. Quelle: f. Zapata.

Bewegen Sie einen Bifurkationspunkt von rechts nach links

Alternativ kann sich der Bifurkationspunkt wie folgt von rechts nach links bewegen:

Abbildung 9. Bewegen Sie einen Zweigpunkt von rechts nach links. Quelle: f. Zapata.

Da die Ausgabe der Bifurkation C (s) erhalten will, wird ein neuer Block G (s) einfach an einem Bifurkationspunkt links vom ursprünglichen Block durchsetzt.

System mit Feedback

Im folgenden System wird das Ausgangssignal C (s) durch die unterwürfige links gefüttert:

Abbildung 10. System mit Feedback. Quelle: f. Zapata.

C (s) = e (s).G (s)

Aber:

E (s) = r (s) -c (s)

Das Ersetzen dieses Ausdrucks in der vorherigen Gleichung ist: C (s) = [r (s) -C (s)]]].G (s), aus dem C (s) gelöscht werden kann:

C (s) + c (s).G (s) = r (s).G (s) → c (s). [1 + g (s)] = r (s).G (s)

C (s) = r (s).G (s) / [1 + g (s)]

Oder abwechselnd:

C (s) / r (s) = g (s) / [1 + g (s)]]

Grafisch ist es nach der Vereinfachung: es ist:

Abbildung 11. Vereinfachung eines Systems mit Feedback. Quelle: f. Zapata.

System mit Feedback und Wandler

Der Wandler besteht aus der Übertragungsfunktion H (s):

Abbildung 12. System mit Feedback und Wandler. Quelle: f. Zapata.

Im rechten Diagramm lautet das Ausgangssignal C (s):

C (s) = e (s). G (s) mit e (s) = r (s) - c (s).H (s)

So:

C (s) = [r (s) - c (s). H (s)]. G (s)

C (s) [1+ H (s).G (s)] = r (s).G (s)

Daher können C (s) gelöscht werden durch:

C (s) = g (s).R (s) / [1+ h (s).G (s)]

Und die Übertragungsfunktion wird:

G (s) / [1+ h (s).G (s)]

Wie im vereinfachten rechten Diagramm gezeigt.

Gelöste Übungen

Übung 1

Suchen Sie die Übertragungsfunktion des folgenden Systems:

Abbildung 13. Zwei Blocksystem im Wasserfall. Quelle: f. Zapata.

Lösung

Es sind zwei Kaskadenblöcke, daher ist die Übertragungsfunktion das Produkt der Funktionen G₁ und G₂.

Sie müssen:

G₁ = 2/s

G₂ = 2 /(s+1)

Daher ist die gesuchte Übertragungsfunktion:

G (s) = 4 / [s+1)]

Übung 2

Reduzieren Sie das folgende System:

Abbildung 14. Vereinfachung eines Systems. Quelle: f. Zapata.

Lösung

Zuerst wird die G -Kaskade reduziert₂, G₃ und G_4, Und der parallel G ist getrennt₅ und G₆:

Abbildung 15. Zentraler Wasserfallreduzierung. Quelle: f. Zapata.

Dann der Bewerber links vom G -Block₂ ≤ g₃ ≤ g₄ Er bewegt sich nach rechts:

Abbildung 16. Übertragung des Verwaltung. Quelle: f. Zapata.

Die Sommer der rechten werden auf einen und die Kaskadenblöcke reduziert:

Abbildung 17. Reduzierung des neuen Wasserfalls und des Sommers des Rechts. Quelle: f. Zapata.

Schließlich lautet die Systemausgabe:

Und (s) = x (s) ≤ g₁≤ g₂ ≤ g₃ ≤ g₄ + C (s) ≤ [g₅ - G₆ ≤ g₂ ≤ g₃ ≤ g₄]

Verweise

1. Alaydi, j. Systemblockdiagrammsteuerung. Erholt von: Site.iugaza.Edu.$.
2. Bolton, w. 2006. Steuerungstechnik. 2. Auflage. Alpha Omega.
3. Cwalinsky, J. Einführung in die Systemblockalgebra. Erholt von: Cedengineering.com.
4. DademuchConnection. Blöcke Diagramm. Erholt von: Dademuch.com.
5. Ogata, k. 2010. Moderne Kontrolltechnik. 5. Auflage. Pearson.