Mathematische Logik

Abbildung 1.- Die Gesetze der mathematischen Logik werden nicht nur zur Demonstration von Theoremen verwendet, sondern gelten auch, um bessere Ideen zu organisieren

Was ist mathematische Logik?

Mathematische Logik ist die Wissenschaft, die das Denken durch Sätze untersucht, die nur auf zwei Arten bewertet werden: wahr oder falsch. Es startet von einer oder mehreren Aussagen, die als "Prämissen" bezeichnet werden, und andere Ansprüche werden von ihnen erhalten, die die "Schlussfolgerung" darstellen,.

Nach bestimmten Regeln ist es möglich zu wissen, ob ein Argument gültig ist oder nicht, und obwohl diese Regeln festgelegt sind, um mathematische Theoreme zu demonstrieren, ist ihr Charakter allgemein genug, um in vielen Situationen des täglichen Lebens angewendet zu werden.

Betrachten Sie beispielsweise die folgenden Aussagen, die die Räumlichkeiten sind:

1. Mexiko ist ein Land in Lateinamerika.
2. Fernando ist mexikanisch.

Dann lautet die Schlussfolgerung oder Schlussfolgerung, die aus diesen Räumlichkeiten erfolgt,:

Fernando ist lateinamerikanisch

Beachten Sie, dass diese Aussagen so geschrieben sind, dass sie keine Unklarheit zugeben, dh sie sind gültig oder nicht, daher ist diese Disziplin auch als bekannt Binäre Logik. Die in einem Vorschlag verwendete Sprache ist prägnant und weniger flexibel als die tägliche Sprache.

Zum Beispiel ist es nicht möglich zu bestimmen, ob sie wahr oder falsche Probleme sind wie z. B Wie spät ist es?, Ich möchte ins Kino gehen entweder Wann werden wir essen?, Daher sind dies keine logischen Aussagen. Ein logischer Satz kann wahr sein oder falsch sein, aber nicht beides gleichzeitig.

Kurze Geschichte der mathematischen Logik

Logik als Disziplin des Denkens hatte seinen Ursprung im alten Griechenland, das gleiche Wort "Logik" stammt aus dem Griechischen und kann als Gedanken und Vernunft interpretiert werden.

Von 600 bis 300 bis. C Ungefähr die griechischen Denker legten die Grundlagen dieses Wissenschaftszweigs als Hauptplaton (427-347). C) sein Jünger Aristoteles (384-322 bis. C) und euklid (325-265 a. C) der Vater der Geometrie.

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Aristoteles schrieb die ersten logischen Verträge, von denen Sie Neuigkeiten haben, die die ersten Postulate dieser Wissenschaft enthalten. Diese Postulate wurden anschließend von den schulischen Philosophen des Mittelalters entwickelt, die sie formalisierten.

Später schlug René Descartes (1596-1650) vor, dass der Vernunft den Zugang zu Wissen ermöglicht und Gottfried Leibnitz (1646-1716) erhebliche Beiträge zu logischen Operationen geleistet hat.

Die symbolische Logik

Die Logik musste jedoch viele Jahre warten, um einen wirklich bedeutenden Fortschritt zu erzielen und die Beziehungen zur Mathematik zu stärken. Dieser Fortschritt kam mit George Boole (1815-1864), dem englischen Mathematiker, der 1854 eine symbolische Logik erfand und ihn in dem Buch veröffentlichte Die Gesetze des Denkens. Boolesche Algebra ist heute im modernen Computer noch unverzichtbar.

Figur 2.- Der Mathematiker George Boole (1815-1864)

Ein weiterer bemerkenswerter Autor auf diesem Gebiet war Augustus de Morgan (1806-1871), der Morgans Gesetze für den Ausdruck logischer Sätze festlegte.

Bertrand Russell (1872-1970) und andere Autoren stellten fest.

Welche mathematische Logik untersucht?

Das Ziel der Logik ist es, alle Arten des Denkens unabhängig vom Wissensbereich zu studieren, damit es auf jeden Zweig der Wissenschaft und auch auf den Alltag angewendet werden kann. Das Objekt der Logikstudie ist Inferenz, Das heißt, die Schlussfolgerung, die aus den Räumlichkeiten extrahiert wird.

Logik in Mathematik

Durch Mathematik hat es einen seiner breiteren Ausdrücke, da es dafür verantwortlich ist, Demonstrationen festzulegen und Schlussfolgerungen zu erhalten, die auf früheren Postulaten beruhen.

Die Sprache der Logik

In der Mathematik wird die Logik durch mathematische Symbole ausgedrückt, aber im Allgemeinen gibt es eine Reihe von Regeln, um Vorschläge festzulegen, die logische Anschlüsse wie Konjunktion, Verweigerung und mehr verwenden.

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Anwendungen der mathematischen Logik

Die Logik hat zahlreiche Anwendungen in der Wissenschaft, und abgesehen von diesen, auch wenn sie nicht mit der erforderlichen Formalität behandelt werden, hilft es den Menschen, ihre Umgebung zu verbinden und besser zu verstehen, sowie ihre Ideen zu organisieren und Entscheidungen profitabler zu treffen.

Mathematik

Logik hilft mathematische Demonstrationen, die notwendige Strenge zu haben.

Computer

Die Logik ist die Grundlage von Computern, da die beiden Bedingungen: True und False durch verschiedene Spannungswerte dargestellt werden können, die einen Transistor füttern. Logikentüren können am Eingang einen aktuellen Wert nehmen und ihn in einen anderen in den Ausgang verwandeln, um die verschiedenen logischen Operationen darzustellen.

Zuweisen der Zahlen 1 und 0 den Bedingungen von True und False, dem binären System, mit dem unzählige Operationen durchgeführt werden können.

Beispiele für Aussagen

In den folgenden Beispielen gibt es einige einfache Aussagen, die mit einem winzigen Brief bezeichnet werden, gefolgt von zwei Punkten, obwohl andere Autoren sie mit Großbuchstaben bezeichnen:

P: 2+3 = 5 (wahr)
Q: Katzen sind Säugetiere (wahr)
R: 4 ist weniger als 1 (falsch)
S: Alle Zahlen sind ungerade (falsch)
T: Madrid ist die Hauptstadt Spaniens (wahr)
W: Alle rationalen Zahlen sind natürlich (falsch)
Z: Negative Zahlen haben keine echte (wahre) Quadratwurzel

In Klammern ist der Wahrheitswert des Vorschlags, nämlich die Qualität, wahr zu sein oder nicht. Dieser Wert kann auch über die Zahlen 1 und 0 bezeichnet werden, und damit ein Satz ein logischer Satz ist. Es ist notwendig, dass er Tag sein kann.

Auf der anderen Seite sind die folgenden Ausdrücke keine logischen Aussagen:

• Komm da raus!
• Guten Morgen, wie geht es dir?
• Ein schöner Tag
• x+5 = 16

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Bei den Bestellungen und Fragen ist es nicht möglich, ihnen einen Wahrheitswert zuzuweisen, daher sind sie keine logischen Aussagen. Was den dritten Satz betrifft, ist es nicht möglich, sicherzustellen, dass der Tag überall oder für alle schön ist.

Schließlich ist es in Gleichung x+5 = 16 nicht möglich.

Die gezeigten Aussagen sind sehr einfach, aber es gibt verschiedene Klassen. Im Allgemeinen können sie sein:

Einfach

Auch genannt Atomic, Sie enthalten drei Teile: Subjekt, Verb und Komplement, wie die oben gezeigten Aussagen.

Verbindungen

Sie bestehen aus zwei oder mehr einfachen Sätzen, die über einen logischen Anschluss verknüpft sind, also werden sie genannt Molekular:

P: Luis kommen Pasta und Baby Refresco
Q: Heute ist Dienstag und kalt
R: Wenn x + 5 = 16, dann x = 11

Geschlossen und offen

Die geschlossenen Sätze sind diejenigen, deren Subjekt bestimmt wird, während es in den offenen Aussagen nicht ist. Beachten Sie, dass einige Vorschläge zu mehr als einer Kategorie gehören:

P: Luis kommen Pasta und Baby Refresco (geschlossen und zusammengesetzt)
Q: Er läuft nicht sehr schnell (offen und einfach)
R: 8+2 = 10 (geschlossen und einfach)

Bejahend und negativ

Sie sind bejahend, wenn sie die Existenz einer Tatsache sicherstellen, und negativ, wenn sie es leugnen:

P: Laura ist 25 Jahre alt (einfach, positiv und geschlossen)
Q: Barcelona ist nicht die Hauptstadt Spaniens (einfach, negativ und geschlossen)

Richtig und falsch

Die Aussagen sind wahr, wenn sie tatsächlich einer realen und falschen Tatsache entsprechen, wenn das Gegenteil auftritt. Am Anfang gab es einige wahre und andere falsche Aussagen. Hier sind einige weitere:

P: Delfine sind keine marinen Tiere (einfach, falsch und negativ)
Q: Die Schaltjahre sind 365 Tage (falsch, positiv und einfach)
A: │-5+1│> 0 (einfach, wahr und bejahend).
S: 7 ist eine Primzahl (einfach, wahr und bejahend)

Verweise

1. Becerra, j.M.  Unam Logic Notes.
2. López, f. Einführung in die mathematische Logik. Erholt von: YouTube.com
3. Muñoz, c. Einführung in die Logik. Abgerufen von: Websites.UCM.Ist.
4. Páraga, o. Logik: Aussagen. Erholt von: YouTube.com
5. Pomata, f. Was ist Logik und wofür ist es?? Abgerufen von: Sciencesdelsur.com.