Fermat beschränken, was besteht, was besteht und Übungen gelöst werden

Er Fermat -Grenze Es ist eine numerische Methode, mit der der Wert der Steigung einer Linie erreicht wird, die einer bestimmten Funktion ihrer Domäne tangential ist. Es wird auch verwendet, um kritische Punkte einer Funktion zu erhalten. Sein Ausdruck ist definiert als:

Es ist offensichtlich, dass Fermat die Grundlagen der Ableitung nicht kannte. Es waren jedoch seine Studien, die eine Gruppe von Mathematikern förderten.

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Was ist Fermats Grenze?

Es besteht aus einem Ansatz von 2 Punkten, der unter früheren Bedingungen eine sekante Linie zur Funktion bilden.

Wenn Sie sich der Variablen zum "A" -Wert nähern, ist das Punktpaar verpflichtet, sich zu treffen. Auf diese Weise wird die zuvor Trocknungslinie bis zum Punkt tangential (a; f (a)).

Der Quotientswert (x - a) wirft bei Punkt „A“ eine Unbestimmtheit der Typ -K -Grenzen zwischen Null (k/0). Wo diese Unbestimmungen durch verschiedene Faktorisierungstechniken unterbrochen werden können.

Die am häufigsten verwendeten Betriebstechniken sind:

-Quadratischer Unterschied (a² - B² ) = (a + b) (a - b); Die Existenz des Elements (A-B) impliziert in weiten Teilen des Faktors, der den Ausdruck (X-A) im Fermat-Grenzverhältnis vereinfacht.

- Quadratvervollständigung (AX² + bx); Nach Abschluss der Quadrate wird ein Newton -Binomial erhalten, wobei einer seiner 2 Faktoren mit dem Ausdruck (x - a) vereinfacht wird, wobei die Unbestimmtheit gebrochen wird.

- Konjugat (a + b) / (a ​​+ b); Multiplizieren Sie die Expression durch das Konjugat eines bestimmten Faktors von großer Hilfe, um die Unbestimmtheit zu brechen.

- Gemeinsamer Faktor; In vielen Fällen das Ergebnis des Betriebs des Zählers der Fermat F (x) - F (a), die dem Faktor (x - a) versteckt ist. Dafür wird sorgfältig beobachtet, welche Elemente in jedem Faktor des Ausdrucks wiederholt werden.

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Fermat Limit Application für maximale und minimale

Auch wenn die Grenze von Fermat nicht zwischen Maximum und Minimum unterscheidet.

Grundkenntnisse über die grafische Funktionstheorie der Funktionen im Zusammenhang mit diesem Theorem können ausreichen, um maximale und minimale Werte zwischen Funktionen festzulegen. In der Tat können Wendepunkte durch den Satz des zusätzlichen Durchschnittswerts zum Theorem von Fermat definiert werden.

Das Kubikpaar

Das bedeutendste Paradoxon für Fermat kam bei der Untersuchung des Kubikpaares. Da seine Aufmerksamkeit auf die Tangentenlinien einer Funktion für einen bestimmten Punkt abzielte, stieß er auf das Problem der Definition der Tangentenlinie am vorhandenen Wendepunkt in der Funktion.

Es schien unmöglich, die Tangentenlinie bis zu einem Punkt zu bestimmen. So beginnt die Untersuchung, die zum Differentialkalkül führen würde. Dann definiert durch wichtige Exponenten der Mathematik.

Maximus und minimal

Die Untersuchung maximaler und minimaler Funktion war eine Herausforderung für die klassische Mathematik, bei der eine eindeutige und praktische Methode für die Definition dieser.

Fermat erstellte eine Methode, die auf dem Betrieb kleiner Differentialwerte basiert, die nach Faktorisierungsprozessen beseitigt werden, indem der größte und minimale Wert weichen.

Diese Variable muss im ursprünglichen Ausdruck bewertet werden.

Methode

In seiner Methode verwendet Fermat Vietas wörtliche Symbolik, die aus der ausschließlichen Verwendung von Großbuchstaben bestand: die Vokale, für die Unbekannten und die Konsonanten für die bekannten Größen.

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Bei radikalen Werten implementierte Fermat einen bestimmten Prozess, der später bei den Faktorisierungen der unbestimmten Grenzen verwendet wird Unendlichkeit zwischen Unendlichkeit.

Dieser Prozess besteht darin, jeden Ausdruck durch den verwendeten Differenzwert zu teilen. Im Falle von Fermat verwendete der Buchstaben E, wobei nach der Trennung zwischen der größten Kraft von E der vom kritische Punkt gesuchte Wert klar wird.

Geschichte

Fermats Grenze ist in der Tat einer der am wenigsten bekannten Beiträge in der langen Liste des Mathematikers. Seine Studien stammten aus Primzahlen, um im Grunde die Basen für die Berechnung zu erstellen.

Fermat war wiederum für seine Exzentrizitäten in Bezug auf seine Hypothesen bekannt. Es war üblich für eine Art Herausforderung für die anderen Mathematiker der Zeit, als er bereits die Lösung oder Demonstration hatte.

Es hatte eine große Vielfalt von Streitigkeiten und Allianzen mit verschiedenen Mathematikern der Zeit, die mit ihm geliebt oder hassen, mit ihm zu arbeiten.

Sein letzter Satz war der Hauptverantwortliche für seinen Weltruhm, wo er sagte, dass eine Verallgemeinerung der Satz des Pythagoras Für jeden "n" Grad war es unmöglich. Soll eine gültige Demonstration davon haben, starb aber, bevor er es öffentlich machte.

Diese Demonstration musste ungefähr 350 Jahre warten. 1995 beendeten die Mathematiker Andrew Wiles und Richard Taylor die von Fermat hinterlassene Angst und zeigten, dass er direkt durch eine gültige Demonstration seines letzten Satzes war.

Übungen

Übung 1

Definieren Sie die Steigung der Linie Tangente an der Kurve f (x) = x² An dem Punkt (4, 16)

Ersetzen im Ausdruck der Fermat -Grenze, die Sie haben:

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Anschließend Square -Minimum anwenden Der Zähler ist Faktor

Die Faktoren sind vereinfacht (x - 4)

Bei der Bewertung haben Sie

M = 4 + 4 = 8

Übung 2

Definieren Sie den kritischen Ausdruckspunkt f (x) = x² + 4x unter Verwendung der Fermat -Grenze

In diesem Fall gibt es keine Koordinate, so dass der x -Wert durch das generische Form x ersetzt wird₀

Eine strategische Gruppierung von Elementen wird durchgeführt, um die X-X-Kollegen zu gruppieren₀

Quadrate werden entwickelt

Der gemeinsame Faktor X-X wird beobachtet_{0 und wird extrahiert}

Der Ausdruck kann bereits vereinfacht werden und die Unbestimmtung ist gebrochen

In den Mindestpunkten ist bekannt, dass die Steigung der Tangentenlinie gleich Null ist. Auf diese Weise können wir mit Null mit dem gefundenen Ausdruck den x -Wert übereinstimmen und löschen₀    

2 x₀ + 4 = 0

X₀ = -4/2 = -2

Um die fehlende Koordinate zu erhalten, müssen Sie nur den Punkt in der ursprünglichen Funktion bewerten

F (-2) = (-2)² + 4 (-2) = 4 - 8 = - 4

Der kritische Punkt ist P (-2, -4).

Verweise

1. Echte Analyse. Ein historischer Ansatz Sauhl Stahl, John Wiley & Sons, 5. August. 1999.
2. Die mathematische Karriere von Pierre von Fermat, 1601-1665: zweite Ausgabe. Michael Sean Mahoney. Princeton University Press, 5. Juni. 2018
3. Von Fermat bis Minkowski: Vorlesungen über die Zahlentheorie und ihre historische Entwicklung. W. Scharlau, h. Opolka, Springer Science & Business Media, 1985
4. Fermats letzter Theorem: Eine genetische Einführung in die Algebraikumentheorie. Harold m. Edwards. Springer Science & Business Media, 14. Januar. 2000
5. Fermat Days 85: Mathematik zur Optimierung. J.-B. Hiriart-uruty Elsevier, 1. Januar. 1986