Vertikale Linie

Wir erklären, was für eine Vertikale, seine Eigenschaften und Anwendungen in der Mathematik.

Ein Beispiel für die vertikale Linie

Was ist eine vertikale Linie?

A vertikale Linie Es ist diejenige, die der Richtung folgt, in der ein Objekt in den Boden fällt, wenn es von einer bestimmten Höhe freigesetzt wird und senkrecht zur Horizontlinie ist, da es sich um einen Winkel von 90 ° bildet. 

Beim Zeichnen wird ein Schlag von oben nach unten oder umgekehrt gemacht. Die lateralen Kanten des Bildschirms eines Computermonitors sind Beispiele für vertikale Linien sowie der gerade Stamm vieler Bäume.

In Architektur und Design schlägt die vertikale Linie bei Menschen ein Gefühl von Dynamik, Bewegung, Kraft und Erhöhung im Gegensatz zu horizontalen Linien vor, die auf Ruhe und Entspannung hinweisen. Wenn jemand aufrecht ist, das heißt, seine Position ist vertikal und senkrecht in Bezug.

Sie können viele vertikale Linien in Kunst, Fotografien und menschlichen Konstruktionen, dauerhaften oder Passagieren, wie z.

Die vertikale Linie wird auch verwendet, um eine sehr häufige Bewegung in der Natur zu beschreiben: den freien Fall sowie die Richtung anderer Kräfte, abgesehen von der oben genannten Schwerkraft, wenn sie senkrecht zu einer bestimmten Oberfläche wirken.

Mathematische Form der vertikalen Linie

In Mathematik und Geometrie fällt die vertikale Linie mit der y -kartesischen Achse, der Achse der abhängigen Variablen, zusammen, während die horizontale Achse der „x“ -Axis entspricht, der der unabhängigen Variablen.

Eine vertikale Linie kann leicht auf der kartesischen Ebene grafisch drapieren, da sie der Gleichung entspricht:

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x = k

Wobei k eine Konstante ist. Die vertikalen Linien sind immer parallel zur y -Achse, zum Beispiel die Linie x = –3, die in der folgenden Abbildung rot erscheint:

Grafik der vertikalen Linie x = –3. Quelle: f. Zapata.

Beachten Sie, dass alle Punkte dieser Zeile immer die gleiche X -Koordinate haben, zum Beispiel die Punkte (–3, 0); (–3, 1), (–3, 2) und mehr. Zusätzlich die gerade rote Linie zur horizontalen Achse in der x = -3 -Koordinate.

Andererseits ist die Gleichungslinie x = 0 eine weitere Möglichkeit, die vertikale Achse oder Achse auszudrücken.

Ausstehende vertikale Linie

Es wird angenommen, dass eine vertikale Linie eine definierte Steigung fehlt, oder es kann auch gesagt werden.

Wenn es darum geht, die Formel zu verwenden, um die Steigung einer Linie zu berechnen: M = δy/ Δx bei der Berechnung der Steigung der vertikalen Linie, kommt es vor, dass Δx immer gleich 0 ist, da jeder ausgewählte Punkt dieselbe Koordinate x x hat. Denken Sie daran, dass Δx = x₂ - X₁, Das heißt, der Unterschied zwischen den X -Koordinaten von zwei willkürlichen Punkten.

Wenn Sie also versuchen, Δx = 0 in der Steigungsgleichung zu ersetzen, wird festgestellt, dass:

M = Δy/ 0

Und da die Aufteilung durch 0 keine definierte Operation ist, stellt sich heraus, dass die Steigung einer vertikalen Linie unabhängig vom Wert von ΔY unbestimmt ist.

Vertikaler Linientest 

Im Gegensatz zur horizontalen Linie, der Grafik der konstanten Funktion ist, ist die vertikale Linie x = k keine Funktion, da der gleiche Wert der mit den Werten von Y geordneten Form der Form unendlich geordnet ist, was gegen die Definition der Funktion geht ( Dabei hat ein X -Wert ein und nur ein Bild in y).

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Die vertikale Linie kann jedoch verwendet werden, um visuell zu bestimmen, ob eine Kurve eine Funktion darstellt oder nicht. Das Kriterium ist sehr einfach: Eine Vertikale wird gezeichnet, die die fragliche Kurve schneidet. Wenn Sie es bei mehr als einem Punkt tun, ist es keine Funktion.

Betrachten Sie beispielsweise die nachstehend gezeigte Kurve, die Sie wissen möchten, wenn sie dem Diagramm einer Funktion entspricht.

Vertikaler Linientest, um zu wissen, ob eine Kurve dem Diagramm einer Funktion entspricht. Quelle: f. Zapata.

Die gleiche vertikale Linie fließt durch die roten Punkte und da sie die Kurve in mehr als einen Punkt unterteilt, wird der Schluss gezogen, dass es sich nicht um die Grafik einer Funktion handelt.

Vertikale Asymptoten

Sie sind vertikale Linien, die das Diagramm einer Funktion nicht überqueren kann. Sie entstehen, denn wenn es sich einem bestimmten Wert von x nähert, wächst die Funktion oder nimmt auf unbestimmte Zeit ab. Natürlich gehört dieser X -Wert nicht zur Domäne der Funktion.

Wenn es um eine rationale Funktion geht, sind die Werte von x, die vertikale Asymptoten stammen, diejenigen, die den Nenner abbrechen. In diesem Fall würde es beim Versuch, diesen Wert von x zu ersetzen.

Dies ist jetzt möglich zu tun, eine endliche Menge nach einem anderen Betrag zu teilen, sofern die Menge nicht genau 0 ist.

In solchen Fällen kann das Ergebnis der Teilung eine extrem große Zahl sein (oder klein, weil sie negativ ist, abhängig vom Vorzeichen des Zählers). Der Leser kann dies überprüfen, indem Sie zum Beispiel teilen:

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2 ÷ 0.000001 = 2 000 000

Angenommen, der Wert von x, der den Nenner der rationalen Funktion annuliert, ist x = b. Wenn ein Wert sehr nahe B (aber nicht genau B) in der Funktion ersetzt wird, entsteht eine Trennung zwischen einem endlichen und einer extrem geringen Menge.

Deshalb neigt die rationale Funktion in der Nähe der vertikalen Asymptote tendenziell positiv oder unendlich negativ, abhängig vom Wert von X, das verwendet wird, um sich B zu nähern.

Beispiel für vertikale Asymptote

Das obige wird mit der rationalen Funktion verifiziert:

Der Wert, der den Nenner abbricht, ist x = 2. Daher hat die Funktion eine vertikale Asymptote in der Zeile x = 2. Angenommen, Sie möchten sich X = 2 nähern, um einen kaum kleineren Wert zu nehmen, zum Beispiel x = 1.9999:

Dies war ein Ansatz zu x = 2 von links und das Ergebnis ist, dass die Funktion sehr negativ wird, dh sie neigt dazu, negativ unendlich. Jetzt können Sie einen Ansatz rechts ausprobieren, zum Beispiel x = 2.0001:

Und es ist zu sehen, dass sich die Funktion in Richtung positiver Unendlichkeit bewegt. Die Grafik bestätigt es:

Die vertikale Linie x = 2 ist Asymptote von F (x). Quelle: f. Zapata.

Verweise

1. Atlantic Union Conference Lehrer Bulletin. Horizontale und vertikale Linien. Erholt von: lehreBulintin.Org.
2. Byju. Vertikale Linie. Erholt von: Byjus.com.
3. CK-12. Grafik der horizontalen und vertikalen Linien. Abgerufen von: CK-12.Org.
4. Stewart, J. 2006. Vorkalkulation: Mathematik zur Berechnung. 5. Auflage. Cengage Lernen.
5. Zill, d. 1984. Algebra und Trigonometrie. 1. Auflage. McGraw Hill.