Klassenmarke

Was ist eine Klassenmarke?

Der Klassenmarke, Auch als Mittelpunkt bekannt, ist es der Wert, der sich in der Mitte einer Klasse befindet, die alle Werte in dieser Kategorie darstellt. Grundsätzlich wird die Klassenmarke zur Berechnung bestimmter Parameter verwendet, wie z. B. arithmetischer Mittelwert oder Standardabweichung.

Dann ist die Klassenmarke der Mittelpunkt eines jeden Intervalls. Dieser Wert ist auch sehr nützlich, um die Varianz eines bereits in CLAS gruppierten Datensatzes zu finden.

Häufigkeitsverteilung

Zu verstehen, was eine Klassenmarke notwendig ist, das Konzept der Frequenzverteilung. Bei einem Datensatz ist eine Frequenzverteilung eine Tabelle, die diese Daten in eine Reihe von Kategorien unterteilt, die als Klassen bezeichnet werden.

Diese Tabelle zeigt die Menge an Elementen, die zu jeder Klasse gehören. Letzteres ist als Frequenz bekannt.

In dieser Tabelle wird ein Teil der Informationen, die wir aus den Daten erhalten, geopfert, da wir nur den individuellen Wert jedes Elements haben, sondern nur, dass sie zu dieser Klasse gehört.

Andererseits erlangen wir ein besseres Verständnis des Datensatzes, da es auf diese Weise leichter festgelegte Muster zu schätzen wissen, was die Manipulation dieser Daten erleichtert.

Wie viele Klassen berücksichtigen?

Um eine Frequenzverteilung vorzunehmen.

Kann Ihnen dienen: Kanten eines Würfels

Die Wahl, wie viele Klassen einnehmen.

Die Faktoren, die wir bei der Auswahl der vielen Klassen berücksichtigen müssen, sind jedoch zwei: Die erste besteht darin, zu berücksichtigen, wie viele Daten wir berücksichtigen müssen; Die zweite ist zu wissen, welche Größe der Verteilungsbereich hat (dh der Unterschied zwischen der größten und kleinsten Beobachtung).

Nachdem wir die bereits definierten Klassen haben, zählen wir, um wie viele Daten in jeder Klasse. Diese Zahl wird als Klassenfrequenz bezeichnet und wird pro Fix bezeichnet.

Wie wir bereits gesagt hatten, verliert eine Frequenzverteilung die Informationen, die einzeln aus jeder Daten oder Beobachtung stammen. Daher wird ein Wert angestrebt, der die gesamte Klasse darstellt, zu der er gehört; Dieser Wert ist das Klassenmark.

Wie wird es erhalten??

Die Klassenmarke ist der zentrale Wert, der eine Klasse darstellt. Es wird erhalten, indem die Grenzen des Intervalls addiert und diesen Wert durch zwei geteilt wird. Wir könnten dies mathematisch wie folgt ausdrücken:

X_Yo= (Untergrenze + Obergrenze)/2.

In diesem Ausdruck x_Yo Bezeichnet die Marke der I-diese Klasse.

Beispiel

Geben Sie angesichts des folgenden Datensatzes eine repräsentative Frequenzverteilung an und erhalten Sie die entsprechende Klassenmarke.

Da die Daten mit dem höchsten numerischen Wert 391 und das Kind 221 beträgt, haben wir, dass der Bereich 391 -221 = 170 beträgt.

Kann Ihnen dienen: Theoretische Wahrscheinlichkeit: Wie man es herausholt, Beispiele, Übungen

Wir werden 5 Klassen auswählen, alle mit der gleichen Größe. Eine Möglichkeit, Klassen auszuwählen, ist wie folgt:

Beachten Sie, dass sich jede Daten in einer Klasse befinden, diese sind disjunkte und haben den gleichen Wert. Eine andere Möglichkeit, Klassen auszuwählen. In diesem Fall können wir Klassen der Form in Betracht ziehen:

205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405

Diese Gruppierung der Daten kann jedoch bestimmte Unklarheiten mit den Grenzen aufweisen. Zum Beispiel im Fall von 245 stellt sich die Frage: Welche Klasse gehört sie an, zum ersten oder der zweite?

Um diese Verwirrung zu vermeiden, wird eine Konvention extremer Punkte gemacht. Auf diese Weise wird die erste Klasse das Intervall sein (205.245], der zweite (245.285] und so weiter.

Sobald die Klassen definiert wurden, berechnen wir die Frequenz und haben die folgende Tabelle:

Nachdem wir die Frequenzverteilung der Daten erhalten haben, finden wir die Klassenmarken jedes Intervalls. In der Tat müssen wir:

X₁= (205+ 245)/2 = 225

X₂= (245+ 285)/2 = 265          

X₃= (285+ 325)/2 = 305

X₄= (325+ 365)/2 = 345

X₅= (365+ 405)/2 = 385

Wir können dies durch die folgende Grafik darstellen:

Wofür ist das?

Die Klassenmarke ist sehr funktional, um den arithmetischen Mittelwert und die Varianz einer Datengruppe zu finden, die bereits in verschiedene Klassen zusammengefasst wurde.

Wir können den arithmetischen Mittelwert als die Summe der Beobachtungen zwischen der Probengröße definieren. Aus physischer Sicht ist seine Interpretation wie der Gleichgewichtspunkt eines Datensatzes.

Das Erkennen eines ganzen Datensatzes durch eine einzelne Zahl kann riskant sein, sodass Sie auch die Differenz zwischen diesem Gleichgewichtspunkt und den realen Daten berücksichtigen müssen. Diese Werte werden als Abweichung vom arithmetischen Mittelwert bezeichnet, und mit diesen wird versucht zu bestimmen, wie stark der arithmetische Durchschnitt der Daten variiert.

Kann Ihnen dienen: Brüche: Typen, Beispiele, Übungen gelöst

Der häufigste Weg, diesen Wert zu finden.

Um den arithmetischen Mittelwert und die Varianz eines in einer Klasse gruppierten Datensatzes zu berechnen, verwenden wir die folgenden Formeln:

In diesen Ausdrücken x_Yo  Es ist die i-diese Klasse, F_Yo repräsentiert die entsprechende Frequenz und k die Anzahl der Klassen, in denen die Daten gruppiert wurden.

Beispiel

Wenn wir die im vorherigen Beispiel angegebenen Daten verwenden, müssen wir die Daten in der Frequenzverteilungstabelle ein wenig erweitern. Das Folgende wird erhalten:

Wenn wir dann die Daten in der Formel ersetzen, haben wir dann gelassen, dass der arithmetische Mittelwert ist:

Seine Varianz und Standardabweichung sind:

Daraus können wir daraus schließen, dass die Originaldaten ein arithmetisches Mittel von 306.6 und eine Standardabweichung von 39,56 haben.