Diskrete Mathematik

Was ist diskrete Mathematik?

Der Diskrete Mathematik entsprechen einem Bereich der Mathematik, der für die Untersuchung der natürlichen Zahlen verantwortlich ist; Das heißt.

Diese Sets sind als diskrete Sätze bekannt; Ein Beispiel für diese Sets sind ganze Zahlen, Diagramme oder logische Ausdrücke und werden in verschiedenen Wissenschaftsbereichen angewendet, hauptsächlich in Informatik oder Computing.

Beschreibung

In diskreten Mathematik sind die Prozesse numerbar, sie basieren auf den gesamten Zahlen. Dies bedeutet, dass Dezimalzahlen nicht verwendet werden und daher auch der Ansatz oder die Grenzen, wie in anderen Bereichen, nicht verwendet wird. Zum Beispiel kann ein Unbekanntes gleich 5 oder 6 sein, aber niemals 4,99 oder 5,9.

Andererseits sind in der grafischen Darstellung die Variablen diskret und werden aus einem endlichen Satz von Punkten angegeben, die nacheinander gezählt werden, wie im Bild beobachtet:

Diskrete Mathematik wird aufgrund der Notwendigkeit geboren, eine genaue Studie zu erhalten, die kombiniert und bewiesen werden kann, um sie in verschiedenen Bereichen anzuwenden.

Was ist diskrete Mathematik für?

In mehreren Bereichen wird diskrete Mathematik verwendet. Unter den Hauptsachen sind die folgenden:

Kombinatorisch

Studieren endliche Sätze, bei denen die Elemente bestellt oder kombiniert und zurückgerufen werden können.

Diskrete Verteilungstheorie

Studienereignisse, die in Räumen auftreten, in denen Stichproben Rechnungswesen sein können, in denen kontinuierliche Verteilungen verwendet werden, um diskrete Verteilungen oder Gegenteil zu nähern.

Informationstheorie

Es bezieht sich auf die Codierung von Informationen, die für das Design und die Übertragung und die Speicherung von Daten verwendet werden, z. B. ähnliche Signale.

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Computer

Durch diskrete Mathematik werden Probleme mithilfe von Algorithmen und dem, was berechnet werden kann, und der Zeit, die es benötigt (Komplexität), gelöst werden (Komplexität).

Die Bedeutung diskreter Mathematik in diesem Bereich hat in den letzten Jahrzehnten zugenommen, insbesondere für die Entwicklung von Programmierung und Software.

Kryptographie

Es basiert auf diskreten Mathematik, um Sicherheitsstrukturen oder Verschlüsselungsmethoden zu erstellen. Ein Beispiel für diese Anwendung sind Passwörter, das separate Teile sendet, die Informationen enthalten.

Durch die Studie können die Eigenschaften von ganzen Zahlen und Primzahlen (Theorie der Zahlen) erstellt oder zerstört werden.

Logik

Es werden diskrete Strukturen verwendet, die normalerweise einen endlichen Satz bilden, um Theoreme zu demonstrieren, oder beispielsweise die Software überprüfen.

Graphentheorie

Es ermöglicht die Auflösung logischer Probleme und verwendet Knoten und Zeilen, die eine Art von Diagramm bilden, wie im folgenden Bild gezeigt:

Algebra

Es ist ein Bereich, der eng mit diskreten Mathematik verbunden ist, da algebraische Ausdrücke diskret sind. Durch diese elektronischen Schaltungen werden Prozessoren, Programmierungen (Boolesche Algebra) und Datenbanken (relationale Algebra) entwickelt (relationale Algebra).

Geometrie

Untersuchen Sie die kombinatorischen Eigenschaften geometrischer Objekte, wie z. B. die Ebenenbeschichtung. Auf der anderen Seite ermöglicht die Computergeometrie, geometrische Probleme durch Anwenden von Algorithmen zu entwickeln.

Mengenlehre

In diskreten Mathematik sind die Sets (endlich und unendlich taub. Die Set -Theorie wurde von George Cantor veröffentlicht, der zeigte, dass alle unendlichen Sets die gleiche Größe haben.

Ein Set ist eine Gruppe von Elementen (unter anderem Zahlen, Dinge, Tiere und Menschen), die gut definiert sind; Das heißt, es gibt eine Beziehung, nach der jedes Element zu einem Satz gehört, und wird zum Beispiel a ∈ A ausgedrückt.

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In der Mathematik gibt es verschiedene Sätze, die bestimmte Zahlen nach ihren Eigenschaften gruppieren. So haben sie zum Beispiel:

- Satz natürlicher Zahlen n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,… +∞.

- Set der ganzen Zahlen e = -∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… +∞.

- Teilmenge der rationalen Zahlen q* = -∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞.

- Satz von realen Zahlen r = -∞…, -½, -1, 0, ½, 1,… ∞.

Die Sets werden mit Alphabetbuchstaben in Großbuchstaben benannt; Während die Elemente in Kleinbuchstaben benannt sind, in Schlüsseln () und durch Kommas (,) getrennt werden. Sie sind im Allgemeinen auf Diagrammen wie Venn und Caroll sowie rechnerisch dargestellt.

Mit grundlegenden Operationen wie Gewerkschaft, Schnittpunkt, Komplement, Differenz und kartesischen Produkt werden die Sets und ihre Elemente auf der Grundlage der Zugehörigkeitsbeziehung verwaltet.

Es gibt verschiedene Arten von Sets, die am meisten in diskreten Mathematik untersucht wurden: Folgendes:

Endliche Menge

Es ist eine, die eine begrenzte Anzahl von Elementen hat und einer natürlichen Zahl entspricht. Somit ist zum Beispiel a = 1, 2, 3.4 ein endlicher Satz, der 4 Elemente hat.

Infinite Accounting Set

Es ist eines, in dem es eine Korrespondenz zwischen den Elementen eines Satzes und den natürlichen Zahlen gibt; Das heißt, aus einem Element können alle Elemente eines Satzes nacheinander aufgeführt werden.

Auf diese Weise entspricht jedes Element jedem Element des Satzes natürlicher Zahlen. Zum Beispiel:

Die gesamten gesamten Zahlen z = … -2, -1, 0, 1, 2… können als z = 0, 1, -1, 2, -2… aufgeführt werden. Auf diese Weise ist es möglich, eine eins -zu -a -Korrespondenz zwischen den Elementen von Z und den natürlichen Zahlen zu erstellen, wie im folgenden Bild zu sehen ist:

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Diskretisierung

Es handelt sich um eine Methode zur Lösung kontinuierlicher Probleme (Modelle und Gleichungen), die in diskrete Probleme umgewandelt werden muss, bei denen die Lösung mit dem Ansatz zur Lösung des kontinuierlichen Problems bekannt ist.

Ansonsten versucht die Diskretisierung, eine endliche Menge von unendlichen Punkten zu erhalten. Auf diese Weise wird eine kontinuierliche Einheit in einzelne Einheiten umgewandelt.

Im Allgemeinen wird diese Methode in der numerischen Analyse verwendet, z.

Ein weiteres Beispiel für die Diskretisierung ist die Verwendung, um ein analoges in digitales Signal zu konvertieren, wenn kontinuierliche Signaleinheiten in einzelne Einheiten umgewandelt werden (sie werden diskretisiert) und dann codiert und quantifiziert, um digitales Signal zu erhalten.

Verweise

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