Gewichteter Durchschnitt, wie es berechnet wird, Beispiele und Übungen

Der Gewichteter Durchschnitt oder gewichteter arithmetischer Mittelwert, es ist ein zentrales Tendenzmaß, in dem zu jedem x -Wert_Yo Dies kann eine Variable x annehmen, ein Peso p wird zugewiesen_Yo. Infolgedessen durch Bezeichnung des gewichteten Durchschnitts durch x_P, Du hast:

Mit der Summe der Summe lautet die Formel für den gewichteten Durchschnitt:

Wobei n die aus der Variablen x ausgewählte Werte darstellt.

Die p_Yo, das auch genannt wird Gewichtungsfaktor, Es ist ein Maß für die Bedeutung, die der Forscher jedem Wert zuweist. Dieser Faktor ist willkürlich und immer positiv.

In diesem, dass sich der gewichtete Durchschnitt vom einfachen arithmetischen Mittelwert unterscheidet, weil in diesem Fall jeder der Werte x_N Es hat die gleiche Bedeutung. In zahlreichen Anwendungen berücksichtigt der Forscher jedoch möglicherweise, dass einige Werte wichtiger sind als andere und werden nach ihren Kriterien ein Gewicht zuweisen.

Hier ist das bekannteste Beispiel: Angenommen, ein Student präsentiert n Evaluierungen in einem Thema und alle haben das gleiche Gewicht in der endgültigen Note. In diesem Fall reicht es aus, um einen einfachen Durchschnitt zu erzielen, dh alle Qualifikationen hinzuzufügen und das Ergebnis durch n zu teilen.

Wenn jedoch jede Aktivität ein anderes Gewicht hat, da einige wichtigere oder komplexere Inhalte bewerten, ist es erforderlich, jede Bewertung mit ihrem jeweiligen Gewicht zu multiplizieren und dann die Ergebnisse hinzuzufügen, um die endgültige Bewertung zu erhalten. Wir werden sehen, wie dieses Verfahren in den Abschnitt Lösender Übungen durchgeführt wird.

[TOC]

Beispiele

Abbildung 1. Der gewichtete Durchschnitt wird bei der Berechnung des Verbraucherpreisindex, einem Inflationsindikator, angewendet. Quelle: pxhere.

Das Beispiel der oben beschriebenen Qualifikationen ist eines der typischsten in Bezug auf die Anwendung des gewichteten Durchschnitts. Eine weitere sehr wichtige Anwendung in der Wirtschaft ist die Verbraucherpreisindex entweder Verbraucherpreisindex IPC, auch genannt Familienkorb und das dient als Inflationsbewerter in einer Wirtschaft.

Kann Ihnen dienen: Winkel und Dreiecke

In seiner Ausarbeitung werden eine Reihe von Artikeln berücksichtigt.

Experten weisen jedem Feld einen Gewichtungsfaktor zu, je nach ihrer Bedeutung im Leben der Menschen. Die Preise werden für einen festgelegten Zeitraum gesammelt, und bei allen Informationen wird der IPC der Zeitraum berechnet, was monatlich, dauerhaft, halbjährlich oder jährlich sein kann, zum Beispiel.

Das Massenzentrum eines Teilchensystems

In der Physik hat der gewichtete Durchschnitt eine wichtige Anwendung, die berechnet werden soll Das Massenzentrum eines Teilchensystems. Dieses Konzept ist sehr nützlich bei der Arbeit mit einem erweiterten Körper, bei dem seine Geometrie berücksichtigt werden sollte.

Das Massenzentrum ist definiert als der Punkt, an dem die gesamte Masse eines erweiterten Objekts konzentriert ist. In diesem Punkt können die Kräfte beispielsweise als Gewicht angewendet werden und so ihre Übersetzungs- und Drehbewegungen durch dieselben Techniken, mit denen sie zusammenarbeiteten, erklären, wenn alle Objekte Partikel sein sollten.

Durch die Einfachheit beginnt es mit der Annahme, dass der erweiterte Körper aus einer Menge besteht N von Partikeln, jeder von ihnen mit Masse M und seinen eigenen Standort im Raum: der Koordinatenpunkt (X_Yo, Und_Yo, z_Yo).

Sei X_Cm Die Koordinate X Von der CM in der Innenstadt aus, dann:

M repräsentiert die Gesamtmasse des Systems. Fährt auf die gleiche Weise, um die Koordinaten zu finden und_Cm und z_Cm:

Der Gewichtungsfaktor in diesem Fall ist die Masse jedes der Partikel, die das erweiterte Objekt ausmachen.

Können Ihnen dienen: Transzendente Funktionen: Typen, Definition, Eigenschaften, Beispiele

Wichtige Merkmale des Massenzentrums

Wenn die Anzahl der Partikel sehr groß ist, ist es ein kontinuierliches Objekt. In diesem Fall wird n → ∞ und die Summe durch ein definiertes Integral ersetzt, dessen Grenzen durch die Objektgröße angegeben sind.

Es ist wichtig, die Tatsache hervorzuheben, dass es nicht unbedingt Massen am Ort des Massenzentrums gibt. Zum Beispiel fällt in einem Donut -Donut das Massenzentrum mehr oder weniger mit dem geometrischen Zentrum des Rosquillas zusammen.

Figur 2. Das Massenzentrum eines Donuts, eines ziemlich symmetrischen Objekts, befindet sich im Loch. Quelle: Pixabay.

Die Position des Massenzentrums hängt nicht von dem Referenzsystem ab, mit dem die Positionen der Partikel festgelegt werden, da es sich um eine Eigenschaft handelt, die von der Objektkonfiguration selbst abhängt und nicht, wie sie aus verschiedenen Referenzrahmen ersichtlich ist.

Gelöste Übungen

- Übung 1

In vielen Fällen weisen die Lehrer jeder Bewertungsaktivität auf ihrem Stuhl unterschiedliche Gewichte oder Prozentsätze zu. So haben die Aufgaben zum Beispiel einen Prozentsatz, die anderen verschiedenen Prüfungen und die Ende -Jahr -Prüfung wahrscheinlich viel größer.

Figur 3. In ihren Bewertungsplänen weisen Lehrer in der Regel den Bewertungen unterschiedliche Gewichte zu. Quelle: Gradbuch von David Mulder durch Flickr.

Nehmen wir an, dass in einem bestimmten Thema die Bewertungsaktivitäten und ihre jeweiligen Gewichte die folgenden sind:

-Hausaufgaben: 20 %

-Kurze Prüfungen: 25 %

-Laborberichte: 25 %

-Abschlussprüfung: 30 %

a) Wie berechnet der Lehrer die endgültige Note dieses Faches für jeden Schüler??

b) Angenommen, die Qualifikationen eines bestimmten Schülers liegen auf der Skala von 1 bis 5 Folgendes:

-Aufgaben: 5.0 Punkte

-Kurze Prüfungen: 4.7 Punkte

-Laborberichte: 4.2 Punkte

-Abschlussprüfung: 3.5 Punkte

Es kann Ihnen dienen: Enegon: Eigenschaften, wie man einen Enegon macht, Beispiele

Finden Sie die endgültige Note des Schülers in diesem Thema.

Lösung

A) Jede Bewertung hat ein anderes Gewicht, das der Lehrer nach ihrer Komplexität und ihren eigenen Kriterien zugewiesen hat. Auf diese Weise wird die endgültige Bewertung direkt berechnet als:

Definitiv = (x20 % Aufgaben + Kurzprüfungen x25 % + Berichte x25 % + Abschlussprüfung x30 %) / 100

b) definitiv = (5.0 x 0.2) + (4.7 x 0.25) + (4.2 x 0.25) + (3.5 x 0.3) Punkte = 4.275 Punkte ≈ 4.3 Punkte

- Übung 2

Die Besitzer eines Bekleidungsgeschäfts kauften Jeans von drei verschiedenen Lieferanten.

Die ersten verkauften 12 Einheiten zu einem Preis von jeweils 15 €, die zweiten 20 Einheiten bei 12.Jeweils 80 € und ein drittes kaufte viel von 80 Einheiten bei 11.50 €.

Was ist der durchschnittliche Preis, den die Ladenbesitzer für jeden Cowboy gezahlt haben??

Lösung

X_P = (12 x 15 + 20 x 12.80 +80 x 11.50) / (12+20+80) € = 12.11 €

Der Wert jedes Cowboys beträgt 12.11 €, unabhängig davon, dass einige ein bisschen mehr und andere etwas weniger kosten. Es wäre genau das gleiche gewesen, wenn die Eigentümer des Geschäfts die 112 Jeans von einem einzigen Lieferanten gekauft hätten, der sie in 12 verkauft hätte.11 € das Stück.

Verweise

1. Arvelo, a. Maße der zentralen Tendenz. Abgerufen von: Franarvelo.WordPress.com
2. Mendenhall, w. 1981. Statistiken für Verwaltung und Wirtschaftswissenschaften. 3. Auflage. Iberoamerica Editorial Group.
3. Moore, d. 2005. Grundlegende Statistiken angewendet. 2. Auflage.
4. Triola, m. 2012. Elementarstatistik. 11. Ed. Pearson Ausbildung.
5. Wikipedia. Gewichteter Durchschnitt. Abgerufen von: in.Wikipedia.Org