Aomic -Modell der Merkmale und Postulate von Dirac Jordan

Er Dirac-jordanisches Atommodell Es ist die relativistische Verallgemeinerung des Hamiltonschen Operators in der Gleichung, die die Quantenwellenfunktion beschreibt. Im Gegensatz zum vorhergehenden Modell, Schrodinger, ist es nicht notwendig, den Spin durch Paulis Ausschlussprinzip aufzuzwingen, da es natürlich erscheint.

Darüber hinaus enthält das Dirac-Jordan-Modell relativistische Korrekturen, Spin-Organ-Interaktion und Darwins Begriff, die die feine Struktur der elektronischen Ebenen des Atoms berücksichtigen.

Abbildung 1. Elektronische Orbitale im Wasserstoffatom für die ersten drei Energieniveaus. Quelle: Wikimedia Commons.

Ab 1928 Wissenschaftler Paul a. M. Dirac (1902-1984) und Pascual Jordan (1902-1980) wurden vorgeschlagen, um die von Schrodinger entwickelte Quantenmechanik zu verallgemeinern, um die Korrekturen der besonderen Relativitätstheorie von Einstein einzubeziehen.

Dirac -Teil der Schrodinger -Gleichung, die aus einem Differentialbetreiber namens Hamiltonian besteht, der auf einer Funktion tätig ist, die als bekannt ist Die Elektronenwellenfunktion. Schrodinger berücksichtigte jedoch die relativistischen Effekte nicht.

Wellenfunktionslösungen ermöglichen es, die Regionen zu berechnen, in denen das Elektron um den Kern mit einem gewissen Wahrscheinlichkeitsgrad gefunden wird. Diese Regionen oder Bereiche werden genannt Orbitale Und sie hängen von bestimmten diskreten Quantenzahlen ab, die die Energie und den Winkel des Elektrons definieren. 

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Postulate

In quantenmechanischen Theorien, ob relativistisch oder nicht, gibt es kein Konzept von Umlaufbahnen, da weder die Position noch die Geschwindigkeit des Elektrons gleichzeitig angegeben werden können. Und außerdem führt die Angabe einer der Variablen zu einer vollständigen Ungenauigkeit in den anderen.

Hamiltonian ist ein mathematischer Operator, der auf die Quantenwellenfunktion wirkt und aus Elektronenenergie gebaut wird. Zum Beispiel hat ein freies Elektron eine Gesamtenergie und das hängt von seiner linearen Dynamik ab P daher:

E = ((P²)/ 2m

Um den Hamiltonianer zu bauen, beginnt es mit diesem Ausdruck und wird ersetzt P Durch den Quantenoperator für den Impuls: 

P = -I ħ ∂ /∂R 

Es ist wichtig zu beachten, dass die Begriffe P Und P Sie sind unterschiedlich, da der erste der Schwung ist und der andere der ist das Differentialoperator mit Impuls verbunden. 

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Zusätzlich ist ich die imaginäre Einheit und ħ die Planckkonstante geteilt durch 2π, auf diese Weise wird der Hamiltonsche Operator H des freien Elektrons erhalten:

H = (ħ²/2m) ∂² /∂R² 

Um den Hamiltonian des Elektrons im Atom zu finden, wird die Elektronenwechselwirkung mit dem Kern hinzugefügt: 

H = (ħ2/2m) ∂² /∂R²  - Eφ (r)

Im vorherigen Expression -E ist die elektronen elektrische Ladung und φ (r) das vom zentralen Kern erzeugte elektrostatische Potential.

Der Operator H wirkt nun auf die Wellenfunktion ψ gemäß der Schrodinger -Gleichung, die so geschrieben ist:

H ψ = (i ħ ∂ /∂t) ψ

Die vier Postulate von Dirac

Erstes Postulat: Die relativistische Wellengleichung hat die gleiche Struktur wie die Wellengleichung von Schrodinger, was sich ändert, ist H:

H ψ = (i ħ ∂ /∂t) ψ

Zweites Postulat: Der Hamiltonsche Operator basiert auf Einsteins Energiemomentum-Beziehung, die so geschrieben ist:

E = (m² C⁴ + P² C²)^1/2

In der vorherigen Beziehung haben Sie die berühmte Gleichung E = MC, wenn das Partikel eine Impuls p = 0 hat² Dies bezieht.

Dritter Postulat: Um den Hamiltonschen Operator zu erhalten, wird die gleiche Quantisierungsregel verwendet, die in der Schrodinger -Gleichung verwendet wird:

P = -I ħ ∂ /∂R

Am Anfang war nicht klar.

Postulatraum: Um die Quadratwurzel in der relativistischen Energieformel loszuwerden, schlug Dirac die folgende Struktur für e vor²:

Natürlich ist es notwendig, die Alpha -Koeffizienten (α0, α1, α2, α3) zu bestimmen, damit dies erfüllt ist.

Die Dirac -Gleichung

Die Dirac -Gleichung wurde zuerst für das freie Elektron unter Verwendung der im vierten Postulat vorgeschlagenen Struktur angehoben. Es bleibt wie folgt:

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In seiner kompakten Form gilt die Dirac -Gleichung als eine der schönsten mathematischen Gleichungen der Welt:

Figur 2. Dirac -Gleichung kompakt. Quelle: f. Zapata.

Und dann wird gezeigt, dass die konstanten Alfas keine skalaren Mengen sein können. Die einzige Möglichkeit, wie die Gleichheit des vierten Postulats erfüllt ist Dirac -Matrizen:

Es wird sofort festgestellt Espinor:

Dirac-Jordans Atom

Um das Atommodell zu erhalten. Diese Wechselwirkung wird berücksichtigt, indem der potenzielle Skalar φ und den potenziellen Vektor einbezogen wird ZU Im Hamiltonian:

Die Wellenfunktion (Espinor), die sich aus der Einbeziehung dieses Hamiltonianer ergibt, hat die folgenden Eigenschaften: 

- Es erfüllt die besondere Relativitätstheorie, da es die intrinsische Energie des Elektrons berücksichtigt (erste Amtszeit des relativistischen Hamiltonianer)

- Es hat vier Lösungen, die den vier Komponenten des Espinors entsprechen

- Die ersten beiden Lösungen entsprechen einem, um +½ und das andere zum Spin - ½ 

- Schließlich sagen die beiden anderen Lösungen die Existenz von Antimaterie voraus, da sie der der Positronen von Gegensätzen entsprechen.

Der große Vorteil der Dirac -Gleichung besteht darin, dass die grundlegenden Hamiltonschen Korrekturen von Schrodinger H (O) in mehrere Begriffe unterteilt werden können, die wir unten zeigen werden:

Im vorherigen Ausdruck V ist der potenzielle Skalar seit dem potenziellen Vektor ZU Es ist ungültig, wenn es dem zentralen stationären Proton sein soll, und deshalb erscheint es nicht.

Der Grund, warum Diracs Korrekturen in Bezug auf Schrodinger -Lösungen in der Wellenfunktion subtil sind. Sie entstehen aus der Tatsache, dass die letzten drei Begriffe des korrigierten Hamiltonianer alle durch die Geschwindigkeit C des Platzes geteilt sind, eine immense Zahl, die diese Begriffe numerisch gering macht.

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Relativistische Korrekturen am Energiespektrum

Unter Verwendung der DIC-Jordan-Gleichung werden Korrekturen im Elektronenergiespektrum im Wasserstoffatom gefunden. Es gibt auch Korrekturen für Energie in Atomen mit mehr als einem Elektron, ungefähr durch eine Methodik, die als Theorie der Störungen bekannt ist.

In ähnlicher Weise können Sie mit dem DIRAC -Modell die Korrektur der feinen Struktur auf Wasserstoffenergienniveaus finden. 

Es werden jedoch noch subtilere Korrekturen wie die Hyperfeinstruktur und die Verschiebung von Lamm aus fortgeschritteneren Modellen wie z Campos Quantentheorie, Geboren genau aufgrund der Beiträge des DIRAC -Modells.

Die folgende Abbildung zeigt, wie die relativistischen Korrekturen von Dirac auf Energieniveau sind:

Figur 3. Dirac -Modellkorrekturen in Wasserstoffatomspiegeln. Quelle: Wikimedia Commons.

Zum Beispiel sagen die Lösungen für die DIRAC -Gleichung eine Verschiebung vor, die auf Stufe 2 beobachtet wurde. Es ist die gut bekannte Korrektur der Feinstruktur in der Lyman -Linie - ALFA des Wasserstoffspektrums (siehe Abbildung 3).

Übrigens ist die feine Struktur der Name, der in der Atomphysik die Entfaltung der Linien des Emissionsspektrums der Atome erhält, was eine direkte Folge des elektronischen Spin ist.

Figur 4. Feinstruktur entfaltet sich für den Basiszustand n = 1 und der erste angeregte Zustand n = 2 im Wasserstoffatom. Quelle: R Wirnata. Relativistische Korrekturen zu wasserstoffähnlichen Atomen. ResearchGate.Netz

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Verweise

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3. Quanta: Ein Handbuch mit Konzepten. (1974). Oxford University Press. Von Wikipedia geborgen.Org.
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