Einfache harmonische Bewegung

Wir erklären, was die einfache harmonische Bewegung, ihre Formeln, mehrere Beispiele und eine gelöste Übung ist

Was ist die einfache harmonische Bewegung?

Er Einfache harmonische Bewegung Es handelt sich um eine oszillatorische Bewegung, bei der sich die Position im Laufe der Zeit nach einer cossenoidalen oder Sinusfunktion ändert. Beide Arten von Funktionen sind angemessen.

Die meisten Schwingungen folgen dem harmonischen Recht, vorausgesetzt, seine Amplitude ist gering. Im Gegenteil, wenn die Schwingungsamplitude groß ist.

Dies ist der Fall eines Pendels: Während die Schwingungsamplitude in Bezug. Daher ist die Frequenz oder die Schwingungszeit konstant und hängt nicht von der Amplitude oder dem Bereich der Schwingung ab. 

Mit anderen Worten, die Zeit, die das Pendel benötigt, um zurückzukehren. Über 15 Grad Amplitude hört das Pendelverhalten harmonisch auf, und die Roundtrip -Zeit hängt von der maximalen Schwingungsamplitude ab.

Aufgrund dieser Eigenschaft der harmonischen Oszillationen des Pendels werden diese verwendet, um die traditionellen Wanduhren richtig zu synchronisieren. 

Andererseits wird die Zeit in modernen elektronischen Uhren mit der harmonischen und konstanten Schwingung von Elektronen in einem Quarzkristall kalibriert.

Es ist charakteristisch für die harmonische Bewegung, dass die Periode oder Häufigkeit der Schwingung unabhängig von der Amplitude (oder dem Bereich) der Schwingung ist. Im Gegensatz dazu ändert sich die Schwingungsfrequenz nichtanrmonischer Schwingungen mit der Amplitude der Schwingung.

Beispiele für Schwingungen im Alltag

Im Alltag gibt es oszillatorische Bewegungen, die als einfache harmonische Bewegung eines seiner Punkte bezeichnet werden können, wie z

1. Die Schwingung eines Objekts hing am Ende eines Seils.
2. Die Schwingung der Glocke einer Kirche.
3. Das Pendel einer Wanduhr.
4. Die Schwingung eines Gewichts, das dem Ende einer Feder oder Feder unterliegt, weg von seiner Gleichgewichtsposition.
5. Die Schwung des Frühlings auf dem Spielplatz.
6. Die Schwingung eines pneumatischen Hammers, mit dem der Beton der Straßen gebrochen ist.
7. Die oszillatorische Bewegung der Flügel eines Vogels im Flug.
8. Die Schwingungen des Herzens.
9. Die Schwingung eines Punktes am Seil einer Gitarre.
10. Er geht von einer Boje auf und ab, die auf dem Meer schwebt.

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Formeln und Beziehungen der einfachen harmonischen Bewegung

Um die harmonische Oszillationsbewegung eines Punktes auf einer horizontalen Linie, eines Ursprungs (Nullwert) und einer positiven Ausrichtung nach rechts zu beschreiben, wird darauf definiert.

In diesem Fall wird die Position durch eine Zahl angegeben, wie z. B.:

• Wenn sich der Punkt am Ursprung befindet, wird seine Position sein x = 0.
• Wenn 3 cm rechts ist, nimmt es die Position ein x = 3cm
• Und wenn es 5 cm links vom Ursprung ist, ist es in x = -5 cm.

Allgemein, Die Position x als Funktion des Moments von Zeit t von einem Punkt, der harmonisch auf die schwingt X Achse, mit Oszillationszentrum am Ursprung und Amplitude a, Es wird durch die folgende Formel angegeben, die die trigonometrische Funktion Coseno enthält:

x (t) = a · cos (ωollart + φ)

Wo ist ω (Omega) das Winkelfrequenz Oszillation und φ (phi) die Anfangsphase der Bewegung.

Eigenfrequenz und Winkelfrequenz

In einer einfachen harmonischen Bewegung wird die Schwingungsfrequenz als die Anzahl der Schwingungen definiert, die in einer bestimmten Zeiteinheit auftreten.

Zum Beispiel, wenn die Kirchenglocke in 1 Minute 50 Mal reicht, ihre Frequenz F Es wird so ausgedrückt: 

F = 50 Schwingungen/Minute

Die Häufigkeit derselben Glocke kann in Schwingungen für jede Sekunde wie folgt ausgedrückt werden:

F = 50 Schwingungen/60 Sekunden = ⅚ Oszillationen/s = 0,8333 Hz

Die Oszillationsfrequenzeinheit im internationalen Messsystem (JA) ist der Hertzio (Hz) und wird als 1 -Schwingung pro Sekunde definiert.

Die Frequenz eines FM -Radiosenders liegt in der Größenordnung der 100 Megahertzios. Dies ist die Schwingungsfrequenz von Elektronen in der Emissionsantenne.

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Andererseits ist das F definiertWinkelausdehnung Ω als Produkt der Eigenfrequenz f multipliziert mit der doppelten Zahl pi, dh:

Ω = 2πfinden

Im Fall des Beispiels der Kirche, dass bei 0,8333 Hz schwankt, wird seine Winkelfrequenz:

Ω = 2π radë5/6 Hz = 5/3π rad/s = 5,236 rad/s

Es ist zu beachten, dass die Eigenfrequenz während der Naturfrequenz F Es wird in Hertzios gemessen (Hz), während Winkelfrequenz Ω Es wird ungefähr den zweiten in Radianes gemessen (rad/s).

Der Begriff

Die Zeit ist die Zeit, in der eine vollständige Schwingung angegeben wird. Um es zu berechnen, reicht es aus, die Zeit t zu teilen, in der N -Oszillationen abgeschlossen sind, und das Ergebnis ist die Periode des harmonischen Oszillators.

Wenn die Kirchenglocke beispielsweise 50 Oszillationen in einer Minute durchführt, erhalten Sie, um die Zeit zu erhalten, die 1 min zwischen 50 Oszillationen geteilt wird, und das Ergebnis ist:

T = 1 min / 50 osc = 1/50 min = 0,02 min.

Um den Zeitraum in Sekunden auszudrücken, werden die Minuten auf folgende Weise Sekunden:

T = 60s / 50 os = 6/5 min = 1,2 s

Einfaches Pendel

Ein einfaches Pendel besteht aus einem Seil, das an einem Ende an einem Fixpunkt befestigt ist, und auf der anderen Seite hängt ein Objekt der Masse m, das sich reichen kann. Wenn die Amplitude der Pendeloszillationen 15 Grad nicht überschreitet, gibt es dann harmonische Schwingungen, deren Winkelfrequenz nur von der Länge des Pendels und dem Wert der Beschleunigung der lokalen Schwerkraft abhängt.

Die Winkelfrequenz Ω eines einfachen Längenpendels L an einem Ort, an dem die Beschleunigung der Schwerkraft ist G Es wird durch die folgende Beziehung angegeben:

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Ω = √ (g / l)

Und seine Periode ist gegeben durch:

T = 2πession (l / g)

Massenresortsystem

Besteht aus einer Masse M Vorbehaltlich des Ende einer elastischen konstanten Feder k. Die Winkelfrequenz des Federmassensystems wird durch die folgende Formel angegeben:

Ω = √ (k / m)

Während die Periode des Systems lautet:

T = 2πession (m / k)

Übung gelöst

Finden Sie die Länge eines solchen Pendels, dass, wenn eine 1 -kg -Masse hang ist. Es ist bekannt, dass die Schwere Beschleunigung des Ortes 9,8 m/s beträgt².

Lösung

Da die Amplitude der Schwingung weniger als 15 Grad beträgt, ist bekannt, dass die Periode nicht vom maximalen Schwingungswinkel oder dem Wert des Teighänge abhängt, da es sich um eine einfache harmonische Bewegung handelt.

Die Beziehung zwischen der Quadratperiode und der Länge in einem einfachen Pendel beträgt:

T² = (2π)²≤ l / g

Durch eine einfache Freigabe erhalten Sie:

L = g · (t/2π)²

Durch Ersetzen der t -Periode für seinen Wert von 1 s und die Verwendung des lokalen Wertes von g beträgt die Pendellänge L = 0,248 m≃ 25 cm, wie der Leser überprüfen kann.