Einheitliche kreisförmige Bewegung (m).C.ODER.) Formeln, Eigenschaften

Ein Teilchen hat kreisförmige Bewegung Uniform (M.C.ODER.) Wenn seine Flugbahn ein Umfang ist und ihn auch ständig bewegt. Zahlreiche Objekte wie Maschinen und Motoren haben beispielsweise diese Art von Bewegung, unter denen die harten Scheiben der Computer, die Fenater, Achsen und viele weitere Dinge mehr sind.

Die einheitliche kreisförmige Bewegung ist auch ein guter Ansatz zur Bewegung einiger himmlischer Körper wie der Erde. Die Erdumlaufbahn ist wirklich elliptisch, wie Keplers Gesetze darauf hinweisen. Die Exzentrizität der Umlaufbahn ist jedoch klein und kann als erster Ansatz als kreisförmig angesehen werden, was einige Berechnungen vereinfacht, z.

In der Beschreibung der gleichmäßigen kreisförmigen Bewegung werden die gleichen Parameter wie in der geradlinigen Bewegung verwendet, nämlich: Position, Verschiebung, Zeit, Geschwindigkeit und Beschleunigung.

Beschleunigung? Ja, in der Tat wird die gleichmäßige kreisförmige Bewegung beschleunigt, auch wenn ihre Geschwindigkeit v konstant sein. Das liegt daran, dass die Geschwindigkeit v, Dass es ein Vektor ist und deshalb fett ist es fett, es ändert seine Richtung kontinuierlich, wenn sich das Objekt oder das Partikel dreht. Jede Veränderung in v Es wird durch eine Beschleunigung erzeugt, die, wie es zu sehen ist, in die Mitte der kreisförmigen Flugbahn gerichtet ist.

Die gleichmäßige kreisförmige Bewegung ist eine Bewegung in der Ebene Xy, Daher ist es eine zweidimensionale Bewegung. Es ist jedoch möglich, es bequemer durch den Winkel θ auszudrücken, der das Partikel fegt, gemessen in Bezug auf die horizontale Achse oder eine andere geeignete Referenzachse.

Auch wenn es sich um ein erweitertes Objekt handelt, fegen seine Partikel immer den gleichen Winkel, auch wenn sie unterschiedliche Koordinaten haben (X, y).

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Eigenschaften der gleichmäßigen kreisförmigen Bewegung

Sie können die Eigenschaften der gleichmäßigen kreisförmigen Bewegung wie folgt zusammenfassen:

-Die Flugbahn ist ein Umfang, daher ist es eine Bewegung in der Ebene.

-Die Geschwindigkeit v Es ist konstant, aber die Geschwindigkeit v Nein, denn es ändert die Richtung und bedeutet ständig, um die Wende des Mobiles zu berücksichtigen.

-Der Geschwindigkeitsvektor v Es ist immer tangential zum Umfang und senkrecht zur radialen Richtung.

-Winkelgeschwindigkeit ω ist konstant.

-Obwohl es einheitlich ist, gibt es eine Beschleunigung, um diese Änderungen in der Geschwindigkeitsrichtung zu erklären. Diese Beschleunigung ist die Zentripetalbeschleunigung.

-Zentripetalbeschleunigung und Geschwindigkeit sind senkrecht zueinander.

-Es ist eine periodische oder sich wiederholende Bewegung, daher werden für ihn die Größenfrist und die Häufigkeit definiert.

Gleichmäßige kreisförmige Bewegungsformeln

In diesem Schema gibt es einen P -Partikel -Spin v gezeichnet.

Kann Ihnen dienen: Erdmagnetfeld: Ursprung, Eigenschaften, Funktion Einheitliche kreisförmige Bewegungsparameter. Quelle: f. Zapata/Wikimedia Commons.

Um den Positionsvektor anzugeben, ist dies erforderlich.

Positionsvektor

Es wird als r (t) bezeichnet und vom Ursprung bis zum Punkt p geleitet, an dem sich das Teilchen befindet. In einem Zeitpunkt, der in kartesische Koordinaten gegeben wurde, wird es geschrieben wie bei:

R (t) = x (t) Yo + und T) J

Wo Yo Und J Sie sind die senkrechten Einheitenvektoren in den Anweisungen X Und Und bzw. Des Diagramms wird beobachtet, dass das Vektormodul R (t) immer okay R, Der Radius des Umfangs. Wenn θ der Winkel ist, der bildet R Mit der horizontalen Achse entspricht auch die Position:

R (t) = [rcos θ(T)] Yo +[Rsen θ(T)] J

Der Winkel, der sich bildet R (T) Mit der horizontalen Achse ist es ein zentraler Winkel und sein Wert ist:

θ = s/r

Wo s der Umfang ist und das Radio rfblirot ist. Sagte Winkel θ Es ist eine Zeitfunktion, sodass Sie schreiben können θ = θ (T), Forderung Winkelposition.

Da die Geschwindigkeit konstant ist, beschreibt das Partikel gleiche Winkel in gleichen Zeiten und in Analogie mit der gleichmäßigen geradlinigen Bewegung, es wird geschrieben:

θ = θ (t) = θ_entweder + ωt

Hier θ_entweder Es ist der anfängliche Winkel, der in Radians in Bezug auf die Referenzachse gemessen wird, es kann 0 oder einen beliebigen Wert sein und ω ist die Winkelgeschwindigkeit.

Winkelgeschwindigkeit und lineare Geschwindigkeit

Winkelgeschwindigkeit ist die erste abgeleitet von der Winkelposition und wird als ω bezeichnet. Sein Wert ist für die gleichmäßige kreisförmige Bewegung konstant, da gleiche Winkel gleichzeitig umzäunen. Mit anderen Worten:

Winkelgeschwindigkeit gibt es in Einheiten von Radians/s. Für seinen Teil wird die lineare Geschwindigkeit berechnet durch:

Die lineare Geschwindigkeit ist das Modul oder die Größe der linearen Geschwindigkeit, die sich ändert, wenn sich das Partikel nach seiner Flugbahn dreht. Die Geschwindigkeitsrichtung ist somit die Tangentialadresse zum Umfang.

Die Einheiten der linearen Geschwindigkeit in der gleichmäßigen kreisförmigen Bewegung sind die gleichen wie bei linearen Bewegungen: M/s (im internationalen System SI), km/h, cm/s und anderen.

Zentripetalbeschleunigung

In der folgenden Abbildung gibt es ein Teilchen, das sich in einem Zeitplan des Umfangs mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Dies bedeutet, dass der Geschwindigkeitsvektor immer das gleiche Modul hat, sich jedoch ändert, um den Umfang zu berücksichtigen.

Geschwindigkeit und Beschleunigung in der gleichmäßigen kreisförmigen Bewegung. Quelle: f. Zapata.

Jede Änderung der Geschwindigkeitsergebnisse zu einer Beschleunigung, die per Definition lautet:

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Im Bild oben ist die Subtraktion zwischen den Vektoren v₂ Und v₁, dessen Ergebnis ist Δv, Vektor proportional zur Beschleunigung. Wie Sie sehen können, weist immer auf die Mitte des Umfangs hin und deshalb wird es Zentripetalbeschleunigung oder radiale Beschleunigung bezeichnet.

Das Dreieck, das von gebildet wurde von v₂, v₁ und δv Es ähnelt dem Seitendreieck R₂, R₁ und δl, Δφ im zentralen Winkel sein. Die Größen von R₂ Und R₁ Sie sind die gleichen, also:

R₂ = r₁ = r

Dann sind beider Dreiecke diese Beziehungen für den Winkel:

Δφ = ΔR / r; Δφ = ΔV / V

Fettdruck ist nicht erforderlich, da das Maß des Winkels von den Größen dieser Vektoren abhängt. Die obigen Ausdrücke entsprechen folgendermaßen:

 So:

Auf beiden Seiten durch ΔT dividieren, um die Größe der Beschleunigung zu erhalten:

Aber ΔR / ΔT ist die Größe der Geschwindigkeit, genannt v, Deshalb:

Schließlich ist die Zentripetalbeschleunigung:

Periode und Frequenz

Da die kreisförmige Bewegung sich wiederholt, wird die Periode definiert T von der Zeit, die das Handy braucht, um eine vollständige Wendung zu nehmen. Da die Länge des Radius von Radius R 2πr beträgt, beträgt der Winkel, der bei vollständiger Drehen 2π -Radiantien beträgt und Zeit t braucht, die Winkelgeschwindigkeit:

Ω = 2π / t

T = 2π / ω

Die Periode der einheitlichen kreisförmigen Bewegung wird im internationalen System in Sekunden gemessen.

Für seinen Teil die Frequenz F Es ist die Anzahl der Kurven pro Zeiteinheit und ist der wechselseitige oder umgekehrte Zeitraum:

F = n /t = 1 /t

Die Frequenzeinheit im internationalen System ist s^-1.

Beispiele für einheitliche kreisförmige Bewegung

Viele Objekte drehen sich, um verschiedene Effekte zu erzeugen: Räder, Scheiben und Turbinen. Sobald die Betriebsgeschwindigkeit erreicht ist, wird die Rotation normalerweise mit konstanter Geschwindigkeit durchgeführt. Die kreisförmige Bewegung ist im täglichen Leben so häufig, dass Sie fast nie darüber nachdenken. Hier gibt es einige enge Beispiele, die sie sehr gut veranschaulichen:

Erdbewegung

Erde und andere Planeten des Sonnensystems bewegen.

Dies hat eine gute Vorstellung von der Übersetzungsgeschwindigkeit um die Sonne, da im Fall der Erde die Bewegungszeit bekannt ist: ein Jahr oder 365 Tage.

Partikel am Rand eines Albums

Die Partikel, die sich am Rand eines alten Toadisiskos oder der Mode eines Lüfters drehen, folgen einer gleichmäßigen kreisförmigen Bewegung, sobald das Gerät seine Reproduktionsgeschwindigkeit erreicht.

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Hubble -Weltraumteleskop

Hubble -Weltraumteleskop drehen Sie die Erde mit ca. 7550 m/s um die Erde.

Zentrifugatoren

Die Waschmaschinen führen einen zentrifugierten Prozess durch, um Kleidung zu drücken, die beim Drehen der Hochgeschwindigkeits -Behältertrommel besteht. Die Trockner drehen sich auch für einen bestimmten Zeitraum mit gleichmäßiger kreisförmiger Bewegung.

Die Zentrifugation wird auch in Laboratorien verwendet, um beispielsweise Verbindungen zu trennen und somit ihre Bestandteile durch Differenzunterschiede zu trennen. Immer wenn die Zentrifugation die Rede gibt, gibt es eine kreisförmige Bewegung, die zumindest für eine Weile einheitlich ist.

Gartenschauer

Viele Gartenschauer wenden sich ständig, damit das Land in einem Paar Wasser gießen kann.

Sport

Im Hammerstart beispielsweise, beispielsweise eine olympische Disziplin, dreht der Athlet einen Metallkugel mit einem Stahlkabel am Griff um. Das Ziel ist es, den Ball so weit wie möglich zu schicken, jedoch ohne einen bestimmten Bereich zu verlassen.

Übung gelöst

Ein Partikel bewegt sich in einem 2 m -Radiuskreis mit einer konstanten Geschwindigkeit v = 8 m/s in der entgegengesetzten Richtung zur Uhr. Anfangs war das Partikel in R = +2 J M. Berechnung:

A) Winkelgeschwindigkeit ω

b) seine Winkelposition θ (t)

c) die Bewegungsdauer

d) Zentripetalbeschleunigung.

e) Position des Partikels nach Bestehen t = π/4 s

Lösung für

Aus der Formel v = rω folgt:

Ω = v/r = (8 m/s)/2m = 4rad ∙ s^-1

Lösung b

Wenn Sie als Referenzachse auf die positive X -Achse eingehen, befindet sich das Partikel zunächst bei 90 ° = π/2 Radianer in Bezug auf die Achse, da die Erklärung besagt, dass die Anfangsposition +2 beträgt J m, das heißt, das Partikel ist in y = 2 m, wenn die Bewegung folgt.

θ = θ (t) = θ_entweder + ωt = π/2 + 4t

Lösung c

T = 2π / ω = 2π / 4 s = 0.5 π s

Lösung d

a = v² / R = (8 m/ s)² / 2 m = 32 m/ s²

Lösung e

θ (t) = π/2 + 4t → θ (π/4) = π/2 + 4 ∙ (π/4) = 3π/2 Radianer

Dies bedeutet, dass sich das Partikel nach dieser Zeit in Position y = -2m befindet J. Es ist sinnvoll, weil t = π/4 s die Hälfte der Periode ist, daher tourte das Teilchen einen Winkel von 180 ° in einem anti -Horary -Sinne seit seiner anfänglichen Position und muss in der entgegengesetzten Position richtig sein.

Verweise

1. Figueroa, d. (2005). Serie: Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 1. Kinematik. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, a. 2010. Physik. 2. Ed. McGraw Hill.
3. Sears, Zemansky. 2016. Universitätsphysik mit moderner Physik. 14. Ed. Band 1. Pearson.
4. Serway, r., Jewett, J. (2008). Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 1. 7. Ed. Cengage Lernen.
5. Zapata, f. Kreisförmige Bewegung. Erholt von: FrancePhysics.Blogspot.com.