Pendelbewegung

Was ist eine pendelige Bewegung?

Er Pendelbewegung Es ist eine schwingende Bewegung, die durch ein mehr oder weniger schweres Objekt, das als Pendel bezeichnet wird und von einem leichten Seil oder einer Stange aufgehängt ist, an seinem anderen Ende fixiert wurde.

Das Pendel wird zu einem anfänglichen Impuls verliehen und darf auf diese Weise schwingen lassen. Auf diese Weise beschreibt das Objekt Hin-. Dies ist das Prinzip des Betriebs von Pendeluhren, Schaukeln, Schaukelstühlen und Metronomen von Pendel, verwendet, um die Zeiten in Musik zu markieren.

Pendelschwankung, die Geschwindigkeit und Beschleunigung zeigt (Wikipedia.org)

Es wird gesagt, dass Galileo Galilei bis 1581 den Schwankungen einer Lampe in Pisas Kathedrale beobachtete und beobachtete, dass die Amplitude der Kerzenschwingung aufgrund der Reibung mit der Luft nicht abnahm, nicht die Dauer der Dauer der Dauer der Dauer der Dauer des Zyklus.

Dies erregte die Aufmerksamkeit von Galileo, der sich entschied, mit der Studie fortzufahren, und stellte fest.

Eigenschaften der Pendelbewegung

Ein Pendel ist sehr leicht zu bauen, da es mit einem Läden von Baumwollfaden ausreicht und am anderen Ende mit den Fingern oder an einer Stütze wie ein Nagel festgehalten wird.

Nach dem kleinen anfänglichen Impuls ist das Gewicht dafür verantwortlich, das Pendel schwanken zu halten, obwohl die Reibung die Amplitude der Bewegung verringert, bis sie schließlich aufhört.

Das Hauptmerkt. Um Ihr Studium zu erleichtern, ist es zweckmäßig, einige Vereinfachungen zu vereinfachen, um sich auf ein einfacheres Modell zu konzentrieren, das als The namens The namens einfaches Pendel.

Das einfache Pendel

Das Kind in der Schaukel kann als einfaches Pendel modelliert werden

Es ist ein ideales System, das aus einer Lotschaft besteht, die als pünktliche Masse angesehen wird M, unter einem leichten und unbestreitbaren Seil der Länge unterliegen L. Die Eigenschaften dieses Systems sind:

• Eine sich wiederholende und periodische Bewegung haben, bestehend darauf.
• Berücksichtigt die Reibung nicht.
• Die Amplitude der Bewegung ist klein (< 5º).
• Die Zeit ist unabhängig von der Masse M, Und es hängt ausschließlich von der Länge ab L des Pendels.

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Formeln und Gleichungen

Das Folgende ist ein einfaches Pendeldiagramm, auf das zwei Kräfte wirken: das Gewicht P der Größe mg, die vertikal nach unten gerichtet ist und die Spannung T Auf dem Seil. Sie werden nicht als Reibung angesehen.

Freies Körperdiagramm des einfachen Pendels. Quelle: Wikimedia Commons.

Die Referenzachse ist die vertikale Achse und fällt mit der Position θ = 0 über. Das Zeichen + kann rechts in der Abbildung zugeordnet werden.

Um die Pendelbewegung zu untersuchen, wird ein Koordinatensystem mit dem Ursprung im Pendel selbst ausgewählt. Dieses System verfügt.

In dem in der Abbildung gezeigten Moment bewegt sich das Pendel nach rechts, aber die tangentiale Komponente der Schwerkraft, genannt F_T, ist verantwortlich für die Rückkehr. Es wird vor der Figur gewarnt, dass diese Komponente gegen die Bewegung ein Gefühl macht.

Was die Spannung am Seil betrifft, ist es mit der Komponente des Gewichts mgcosθ ausgeglichen.

Die Nettokraft lautet also die, die F genannt wird_T Und nach Newtons zweitem Gesetz entspricht es dem Produkt Masse × Beschleunigung, Und dies wiederum ist die zweite, die von einer linearen Verschiebung abgeleitet ist S, Was ist der Bogen, der vom Pendel zurückgelegt wird?. So:

Winkelverschiebung 

Die Gleichung muss in Bezug auf eine einzelne Variable ausgedrückt werden, um sich daran zu erinnern, dass die Winkelverschiebung θ und der bewegte Bogen durch Gleichung zusammenhängen:

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s = l.θ

Die Masse wird auf beiden Seiten abgesagt, und wenn die Amplitude klein ist, ist der Winkel θ auch in gewisser Weise der folgende Ansatz gültig:

sin θ ≈ θ

Damit wird die folgende Differentialgleichung für Variable θ (t) erhalten:

Diese Gleichung ist sehr leicht zu lösen, da seine Lösung eine Funktion ist, deren zweite Ableitung die Funktion selbst ist. Es gibt drei Alternativen: einen Cosinus, eine Brust oder eine Exponential. Die Kosinusfunktion wird für Winkelverschiebung θ (t) ausgewählt, da sie eine gut bekannte und leicht zu handhaben.

Der Leser kann überprüfen und zweimal abgeleitet, dass die folgende Funktion die Differentialgleichung erfüllt:

θ (t) = θ_M cos (ωt + φ)

Wo θ_M Es ist ein maximaler Winkel, dass sich das Pendel in Bezug auf vertikale und Winkelfrequenz ω bewegt:

Die Konstante φ wird hinzugefügt, um der Lösung eine Allgemeinheit zu verleihen und entsprechend den Anfangsbedingungen passt.

Periodengleichung

Die T -Zeit der Bewegung ist die Zeit, die benötigt wird, um einen Zyklus auszuführen, und ist definiert als:

Ω ersetzen:

Wie zuvor festgelegt, hängt der Zeitraum nicht von der Masse des Pendels ab, sondern nur von ihrer Länge.

Beispiele für die Pendelbewegung

Herzfrequenzmaß

Galileo hatte das Auftreten, die Herzfrequenz der Menschen zu messen und die Länge des Pendels bis zum Zeitraum mit den Pulsationen des Herzens einer Person zu erfüllen.

Die Pendeluhr

Dies ist zweifellos eines der bekanntesten Beispiele für Pendelbewegungen. Die Herstellung von Pendeluhren hat sowohl Wissenschaft als auch Kunst. Der niederländische Physiker Christian Huygens (1629-1695) entwickelte die erste Pendeluhr im Jahr 1656, die auf der vor Jahren durchgeführten Studie von Galileo erstellt wurde.

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Foucaults Pendel

Foucault -Pendel. Quelle: Wikimedia Commons.

Es ist ein etwas anderes Pendel als oben beschrieben, da es in jeder vertikalen Ebene drehen kann. Es wurde vom französischen Physiker Léon Foucault (1819-1868) erstellt und wird verwendet, um die Rotation der Erde zu visualisieren.

Übung gelöst

Ein einfaches Pendel passt alle 0.5 s für die Gleichgewichtsposition. Was ist die Länge des Fadens??

Lösung

Da die Zeit die Zeit ist, die benötigt wird, um einen vollständigen Zyklus zu erstellen, in dem es zweimal durch die Gleichgewichtsposition verläuft: eine zuerst und die andere zurück: dann:

T = 2 × 0.5 s = 1 s

Von:

Die Länge L des Fadens wird gelöscht:

Der Faden misst 0.25 m oder 25 cm lang.

Verweise

1. Figueroa, d. (2005). Serie: Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 2. Dynamisch. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, a. 2010. Physik. 2. Ed. McGraw Hill.
3. Giancoli, d.  2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. 6. Ed Prentice Hall.
4. Katz, d. 2013. Physik für Wissenschaftler und Ingenieure. Fundamente und Verbindungen. Cengage Lernen.
5. Ritter, r.  2017. Physik für Wissenschaftler und Ingenieurwesen: Ein Strategieansatz.  Pearson.