Gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegungseigenschaften, Formeln, Formeln

Er gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung Es ist diejenige, die über eine gerade Linie geht und in der das Mobile seine Geschwindigkeit mit konstanter Geschwindigkeit erhöht oder verringert. Diese Rate ist die Größe, die den Rhythmus beschreibt, mit dem sich die Geschwindigkeit ändert und genannt wird Beschleunigung.

Bei der gleichmäßig beschleunigten oder unterschiedlichen geradlinigen Bewegung (MRUV) ist die konstante Beschleunigung für die Änderung der Größe der Geschwindigkeit verantwortlich. In anderen Bewegungsarten kann die Beschleunigung auch die Richtung und den Sinn für Geschwindigkeit ändern oder sogar die Richtung wie in der gleichmäßigen kreisförmigen Bewegung ändern.

Abbildung 1. Beschleunigte Bewegungen sind die häufigsten. Quelle: Pixabay.

Da die Beschleunigung die Geschwindigkeitsänderung im Laufe der Zeit darstellt, sind die Einheiten im internationalen System m/s² (Meter auf Sekunden quadratisch). Wie Geschwindigkeit kann die Beschleunigung positiv oder negativen Vorzeichen erhalten, da die Geschwindigkeit zunimmt oder abnimmt.

Eine Beschleunigung von +3 m/s² Dies bedeutet, dass die mobile Geschwindigkeit für jede Sekunde um 3 m/s steigt. Wenn zu Beginn der Bewegung (bei t = 0) die mobile Geschwindigkeit +1 m/s betrug, dann ist es nach einer Sekunde 4 m/s und nach 2 Sekunden 7 m/s.

In der gleichmäßig unterschiedlichen geradlinigen Bewegung werden die Geschwindigkeitsschwankungen, die mobile Objekte tägliche Erfahrung berücksichtigen, berücksichtigt. Es ist ein realistischeres Modell als das der gleichmäßigen geradlinigen Bewegung. Trotzdem ist es immer noch ziemlich begrenzt, da es das Mobiltelefon darauf einschränkt, nur in einer geraden Linie zu reisen.

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Eigenschaften

Dies sind die Hauptmerkmale der gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung:

-Die Bewegung verläuft immer an einer geraden Linie.

-Die Beschleunigung des Handys ist konstant, sowohl in der Größe als auch in Richtung und Bedeutung.

-Die mobile Geschwindigkeit nimmt linear zu (oder nimmt ab).

-Seit Beschleunigung Zu bleibt im Laufe der Zeit konstant T, Die Grafik seiner Größe als Funktion der Zeit ist eine gerade Linie. In dem in Abbildung 2 gezeigten Beispiel ist die Linie blau und der Beschleunigungswert wird auf der vertikalen Achse ungefähr +0 gelesen.68 m/s².

Figur 2. Beschleunigungsdiagramm gemäß der Zeit für eine gleichmäßig unterschiedliche geradlinige Bewegung. Quelle: Wikimedia Commons.

-Das Geschwindigkeitsdiagramm v um T Es ist eine gerade Linie (in Grün in Abbildung 3), deren Steigung der mobilen Beschleunigung entspricht. Im Beispiel ist die Steigung positiv.

Es kann Ihnen dienen: Bornitrid (BN): Struktur, Eigenschaften, erhalten, verwendet, verwendet Figur 3. Geschwindigkeitsgraf. Quelle: Wikimedia Commons.

-Der Schnitt mit der vertikalen Achse zeigt die Anfangsgeschwindigkeit an, in diesem Fall ist er 0.4 m/s.

-Schließlich ist der Diagramm der X -Position gegenüber der Zeit die in rot gezeigte Kurve in Abbildung 4, die immer ein Gleichnis ist.

Figur 4. Grafik der Position basierend auf der Zeit für eine gleichmäßig unterschiedliche geradlinige Bewegung. Quelle: Modifizierte Wikimedia Commons.

Entfernung von Diagramm V vs. T

Durch Diagramm v vs. t, die Berechnung der vom Handy zurückgelegten Strecke ist sehr einfach. Die zurückgelegte Entfernung entspricht dem Bereich unter der Linie, die innerhalb des gewünschten Zeitintervalls enthalten ist.

Nehmen wir im gezeigten Beispiel an, dass Sie wissen möchten, dass die vom Handy zwischen 0 und 1 Sekunde zurückgelegte Strecke bewegt wird. Unter Verwendung dieses Diagramms siehe Abbildung 5.

Abbildung 5. Diagramm, um die vom Handy zurückgelegte Strecke zu berechnen. Quelle: Modifizierte Wikimedia Commons.

Der Abstand, der in Abbildung 3 numerisch dem Bereich von schattiertem Trapez äquivalent entspricht. Der Trapezbereich ist gegeben durch: (Hauptbasis + Minor Base) x Höhe/2

Strecke zurückgelegt = (0.4 + 1.05) x 1/2 m = 0.725 m

Es ist auch möglich, den schattierten Bereich in ein Dreieck und ein Rechteck zu unterteilen, die entsprechenden Bereiche zu berechnen und sie hinzuzufügen. Die zurückgelegte Strecke ist positiv, auch wenn das Partikel nach rechts oder nach links geht.

Formeln und Gleichungen

Sowohl die durchschnittliche Beschleunigung als auch die sofortige Beschleunigung haben den gleichen Wert in MRUV, daher:

-Beschleunigung: Zu = konstant

Wenn die Beschleunigung gleich 0 ist, ist die Bewegung gleichmäßig geradlinig, da die Geschwindigkeit in diesem Fall konstant wäre. Das Zeichen von Zu Es kann positiv oder negativ sein.

Da die Beschleunigung die Steigung der Linie V gegen T ist, ist Gleichung V (t):

-Geschwindigkeit abhängig von der Zeit: v (t) = v_entweder + BEI

Wo v_entweder Es ist der anfängliche mobile Geschwindigkeitswert

-Position abhängig von der Zeit: x (t) = x_entweder + v_entweder T +½at² 

Wenn die Zeit nicht verfügbar ist, sondern Geschwindigkeiten und Verschiebungen gibt v (t) = v_entweder + BEI und ersetzen es in der letzten Gleichung. Handelt von:

Kann Ihnen dienen: Potentielle Energie: Merkmale, Typen, Berechnung und Beispiele

-Gleichung, die keine Zeit enthält: v² = v_entweder² +2.Zu.ΔX

Gelöste Übungen

Bei der Lösung einer Kinematikübung ist es wichtig sicherzustellen, dass sich die vorgeschlagene Situation an das zu verwendende Modell anpasst. Zum Beispiel sind die Gleichungen der gleichmäßigen geradlinigen Bewegung für eine beschleunigte Bewegung nicht gültig.

Und diejenigen der beschleunigten Bewegung sind beispielsweise für eine kreisförmige oder krummlinige Bewegung nicht gültig. Die erste dieser Übungen, die unten gelöst werden. Um es richtig zu lösen, ist es notwendig, zum entsprechenden Bewegungsmodell zu gehen.

-Übung gelöst 1

Um die Tiefe eines Brunnens herauszufinden, lässt ein Kind eine Münze fallen und aktiviert gleichzeitig seine Stoppuhr, was genau aufhört, wenn sie den Währungstutsch gegen Wasser anhören. Seine Lesung betrug 2.5 Sekunden. Berechnen Sie die Tiefe des Brunnens, wenn Sie wissen, dass die Schallgeschwindigkeit in der Luft 340 m/s beträgt.

Lösung

Sei H Die Tiefe des Brunnens. Die Währung fährt diesen Abstand im freien Fall, eine gleichmäßig variierte vertikale Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit 0, da die Währung fallen und die konstante Beschleunigung genau wie 9 senkt.8 m/s². Zeit nehmen T_M Dabei.

Sobald die Währung mit Wasser kollidiert ist, fährt der durch den Klick verursachte Geräusch zum Ohr des Kindes, der die Stoppuhr beim Anhören anhält. Es gibt keine Gründe zu der Annahme, dass sich die Geschwindigkeit des Klangs beim Klettern auf den Brunnen ändert. Der Klang braucht Zeit T_S das Kind erreichen.

Bewegungsgleichung für die Währung:

H = ½.G.T_M ² = 4.9 t_M ²

Wo sie ersetzt wurden X Und Zu der Gleichung für die im vorherigen Abschnitt angegebene Position durch, durch H Und G.

Schallbewegungsgleichung:

H = v_S . T_S = 340 t_S

Dies ist die vertraute Gleichung Entfernung = Geschwindigkeit x Zeit. Mit diesen beiden Gleichungen gibt es drei Unbekannte: H, TM und TS. Für Zeiten gibt es eine Beziehung, es ist bekannt, dass alles 2 dauert 2.5 Sekunden in der Folge, deshalb:

T_M + T_S = 2.5 s

Ausgleich beider Gleichungen:

4.9 t_M ² = 340 t_S

Löschen einer der Zeiten und Ersetzen:

4.9 t_M ²= 340.(2.5 - t_M)

Wenn Sie den Begriff des Rechts entwickeln und Begriffe umgehen, wird er erhalten:

Kann Ihnen dienen: Vertikaler Schuss: Formeln, Gleichungen, Beispiele

4.9 t_M ²+340 t_M - 850 = 0

Dies ist eine Gleichung zweiten Grades mit zwei Lösungen: 2.416 und -71.8. Die positive Lösung wird ausgewählt, was sinnvoll ist, da die Zeit nicht negativ sein kann und auf jeden Fall weniger als 2 sein muss.5 Sekunden. Für diese Zeit wird es erhalten, indem die Tiefe des Brunnens ersetzt wird:

4.9 t_M ²= 4.9 x 2.416² M = 28.6 m

-Übung gelöst 2

Ein Auto, das mit 90 km/h fährt. Wenn es dort 70 m ist, wird das gelbe Licht eingeschaltet, dessen Dauer 4 Sekunden beträgt. Der Abstand zwischen der Ampel und der nächsten Ecke beträgt 50 m.

Der Fahrer hat diese beiden Optionen: a) Stehen Sie bei - 4 m/s² oder b) bei + 2 m/s beschleunigen². Welche der beiden Optionen ermöglicht es dem Fahrer, die gesamte Allee vor dem Licht zu stoppen oder zu überqueren, bevor sich das Licht zu rot wechselt??

Lösung

Die anfängliche Position des Fahrers beträgt x = 0, wenn er das gelbe Licht sieht. Es ist wichtig, die Einheiten ordnungsgemäß umzuwandeln: 90 km/h entspricht 25 m/s.

Gemäß Option A) fährt der Fahrer in den 4 Sekunden, in denen das gelbe Licht dauert:

x (t) = v_entweder T +½at²= 25.4 -½.(-4).4²M = 68 m (2 Meter vor der Ampel)

Analyse Option B) Sie haben:

x (t) = v_entweder T +½at²= 25.T +½.2.T²

Während das gelbe Licht dauert, reist der Fahrer auf diese Weise:

x = 25.4 +½.2.4²M = 116 m

Aber 116 m ist geringer als die verfügbare Entfernung, um die nächste Ecke zu erreichen, die 70 + 50 m = 120 m beträgt. Daher kann es die gesamte Straße nicht überqueren, bevor das rote Licht eingeschaltet wird. Die empfohlene Aktion besteht darin, anzuhalten und 2 Meter von der Ampel entfernt zu bleiben.

Anwendungen

Jeden Tag erleben die Menschen die Auswirkungen der Beschleunigung: Wenn sie mit dem Auto oder Bus fahren, müssen sie ständig anhalten und beschleunigen, um den Marsch an die Hindernisse der Straße anzupassen. Beschleunigung ist auch erlebt, wenn sie in einem Aufzug nach oben oder unten steigt.

Fun Parks sind Websites, an denen Menschen zahlen, um die Auswirkungen der Beschleunigung zu erleben und Spaß zu haben.

In der Natur wird die gleichmäßig unterschiedliche geradlinige Bewegung beobachtet, wenn ein Objekt frei fallen gelassen wird oder wenn sie vertikal nach oben geworfen wird und erwartet wird, dass sie zu Boden zurückkehrt. Wenn der Luftwiderstand verachtet wird, ist der Wert der Beschleunigung der der Schwerkraft: 9.8 m/s2.

Verweise

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