Multiplikation von Brüchen, wie es gemacht wird, Beispiele, Übungen

Der Multiplikation von Brüchen Es ist eine arithmetische Operation zwischen zwei oder mehr Fraktionen, die zu einem neuen Bruch führen. Sein Zähler multipliziert die Zähler der teilnehmenden Fraktionen, und der Nenner ist auf die gleiche Weise.

Lassen Sie es uns mit einem Beispiel im folgenden Bild sehen. Angenommen, es gibt zwei Fraktionen A/B und C/D, mit B und D unterscheiden sich von 0.

Abbildung 1. Die Multiplikation von Brüchen ist eine Operation, die online durchgeführt wird. Quelle: f. Zapata.

Um die Multiplikation zwischen ihnen durchzuführen, wird das Produkt zwischen den Zahlen und auch dem der Nenner durchgeführt. Auf diese Weise wird eine neue Fraktion erstellt, bei der Zähler und Nenner jeweils sind: (A × C) und (B × D).

Dieses Verfahren ist leicht auf die Multiplikation von drei und weiteren Brüchen auszudehnen. Sehen wir weiter unten weitere Details an.

Wie erfolgt die Multiplikation von Brüchen??

Das Produkt kann mit einem Kreuz oder mit einem Punkt zwischen den Fraktionen symbolisiert werden. Darüber hinaus muss berücksichtigt werden, dass Brüche ein positives oder ein negatives Zeichen haben können, sodass es notwendig ist, die Vorzeichenregel zu befolgen:

-Wenn zwei Zahlen von gleichem Vorzeichen vervielfacht werden, ist das Produkt positiv.

-Wenn zwei Mengen verschiedener Anzeichen multipliziert sind, ist das Ergebnis negativ.

Hier entlang:

Sobald das Verfahren durchgeführt wird, ist die Fraktion nach Möglichkeit vereinfacht. Dies für den Fall, dass Zähler und Nenner keine Cousins ​​miteinander sind. Zum Beispiel:

Wenn Zähler und Nenner der teilnehmenden Fraktionen keine Cousins ​​miteinander sind, ist es zweckmäßig, sie zu vereinfachen, bevor sie die Multiplikation von Brüchen durchführen. Auf diese Weise werden kleinere und überschaubare Zahlen beim Ausführen der Produkte erhalten.

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Eigenschaften von Fraktionen Multiplikation

Produkt von 0

Jeder Fraktion multipliziert mit 0 entspricht 0:

Produkt um 1

Jeder Fraktion multipliziert mit 1 ist selbst gleich:

Daher wird die 1 berücksichtigt Neutrales Element von Multiplikation. Beachten Sie, dass die gesamte Nummer 1 einen fraktionalen Ausdruck hat:

So, dass wir uns mit jedem Bruchteil mit der bereits erläuterten Regel mit 1 multiplizieren können. So:

Kommutativgesetz

Die Multiplikation von Brüchen ist kommutativ, was bedeutet, dass die Reihenfolge der Faktoren das Produkt nicht verändert:

Assoziatives Eigentum

Die Multiplikation von Brüchen ist ebenfalls assoziativ. Wir können durch Multiplizieren von drei Braktionen überprüfen:

Wo wie immer die Nenner B, D und F von 0 unterscheiden.

In Worten: Wenn wir drei Fraktionen multiplizieren wollen, können wir uns für das Produkt der ersten beiden entscheiden und das Ergebnis mit dem dritten Fraktion multiplizieren. Oder multiplizieren Sie die letzten beiden und ihr Ergebnis multiplizieren Sie es schließlich mit dem ersten der Fraktionen.

Unabhängig von der gewählten Reihenfolge wird das Ergebnis das gleiche sein. Lassen Sie uns es überprüfen:

Um die Operation durchzuführen, wurden die ersten beiden Fraktionen von links nach rechts multipliziert. Das Ergebnis wurde wiederum mit dem dritten Bruch vervielfacht, um das Endergebnis zu erhalten.

Die andere Alternative besteht darin, die letzten beiden Fraktionen zu multiplizieren und das erste Warten zu lassen. Der Leser kann sehen, dass das Zwischenergebnis aus zwei verschiedenen Fraktionen von denen besteht, die auf die andere Weise erhalten wurden. Aber das Endergebnis ist das gleiche:

Verteilungseigentum in Bezug auf die Summe

Lassen Sie drei Fraktionen A/B, C/D und E/F mit B, D und F von 0 unterscheiden. Die Multiplikation ist in Bezug auf die Summe verteilt.

Angenommen, wir möchten die folgende Operation ausführen:

Der Weg, es durch diese Eigenschaft auszuführen, ist wie folgt:

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Daher kann das Produkt einer Zahl für die Summe von zwei anderen durch Hinzufügen von zwei Produkten durchgeführt werden: das erste für die zweite und die erste bis zum dritten. Es ist sehr einfach durch ein Beispiel:

Das Endergebnis erscheint maximal vereinfacht, wie oben erläutert.

Beispiele

Multiplikation eines Bruchs durch eine Ganzzahl

Angenommen, Sie möchten einen A/B -Fraktion mit einer Ganzzahl n multiplizieren:

Wir haben zuvor gesehen, dass Nummer 1 als Bruchteil ausgedrückt werden kann und einfach als Nenner bei 1 platziert werden. Wir können dasselbe mit jeder Ganzzahl n tun, da es überhaupt nicht ändert, es durch 1 zu trennen. So:

Zum Beispiel:

Beispiel 2: Multiplikation eines Bruchs mit einer gemischten Zahl

Eine gemischte Zahl oder gemischte Fraktion ist eine, die einen ganzen Teil und einen Bruchteil hat. Um das Produkt einer solchen Zahl durchzuführen, entweder mit einem Bruch, einer anderen gemischten Zahl oder mit einer Ganzzahl, müssen sie nacheinander in einen Bruch umgewandelt werden.

Der Bruch, der eine gemischte Zahl darstellt, ist a Unechter Bruch, A, dessen Zähler einen größeren absoluten Wert hat als der Nenner.

Wir können es durch die Summe des gesamten Teils erhalten, das bequem als Bruch ausgedrückt wird, indem wir einen 1 als Nenner platzieren, plus dem Bruchteil.

Figur 2. Eine gemischte Zahl, die in den Bruch umgewandelt wurde. Quelle: Wikimedia Commons.

Im Bild gibt es ein Beispiel für eine gemischte Zahl, die zeigt, wie häufig. Wir haben 2einhalb Gläser Wasser, die als gemischte Zahl so ausgedrückt werden:

2 ½

Wir bekommen den unsachgemäßen Bruch, der es darstellt:

Nehmen wir nun an, wir möchten die 3/4 Teile von zweieinhalb Brille Wasser finden. Was wir tun müssen, ist, 3/4 mit dem unsachgemäßen Bruch zu multiplizieren:

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Gelöste Übungen

Übung 1

Führen Sie die folgende Operation durch:

Lösung

Die Nummer 1 ¾ ist eine gemischte Zahl. Sein ganzer Teil ist 1 und sein fraktionaler Teil ist ¾. Wenn wir die Operation ausführen: 1 + ¾, wird die gemischte Zahl in einen unsachgemäßen Teil umgewandelt.

1 + ¾ = (4 + 3) /4 = 7/4

Sobald die gemischte Zahl von unsachgemäßer Fraktion transformiert ist, wird der Multiplikationsvorgang wie gewohnt durchgeführt:

Übung 2

Josés Alter beträgt die Hälfte der 2/3 von Manuels Alter. Wenn Manuel 24 Jahre alt ist, wie hoch ist Josés Alter?

Lösung

Lassen Sie X das Zeitalter von José, ein Unbekanntes, das wir finden müssen. Die Aussage zeigt uns, dass Manuels Alter 24 Jahre beträgt, daher ist dieser Wert bekannt.

Um das Alter von José zu bestimmen, führen wir die Operationen durch, die durch die Aussage angegeben sind: "Josés Alter beträgt die Hälfte des 2/3 des Zeitalters von Manuel.".

Dies ist die Multiplikation von zwei Brüchen für eine Ganzzahl:

Wir können die ersten beiden Brüche gemäß den zuvor beschriebenen Regeln multiplizieren. Die Nummer 24 ist eine Ganzzahl, aber wir wissen bereits, dass es kein Problem gibt, sie in einen Bruch umzuwandeln, indem wir einfach eine 1 als Nenner platzieren:

Wir können die Operation erheblich vereinfachen und beobachten, dass die 2 im Zähler des zweiten Fraktion mit dem 2 sofort abgebrochen wird.

Dies ist, was wir nach der Stornierung verlassen haben:

Deshalb ist José 8 Jahre alt.

Verweise

1. Baldor, a. 1986. Arithmetik. Codex -Editionen und -verteilungen.
2. Carena, m. 2019. Mathematikhandbuch. Nationale Universität der Küste.
3. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
4. Sangaku -Mathematik. Multiplikation von Brüchen. Erholt von: Sangakoo.com.
5. Smartick. Multiplikation von Brüchen. Erholt von: Smartick.Ist.