Definition und Eigenschaften der Nullwinkel, Beispiele, Übungen

Er Nullwinkel Es ist dasjenige, dessen Maß sowohl in Grad als auch in Radianes oder anderen Winkeln Messsystem wert ist. Daher fehlt es Amplitude oder Öffnung, z. B. die zwischen zwei parallelen Linien.

Obwohl seine Definition ganz einfach klingt, ist der Nullwinkel in vielen Physik- und technischen Anwendungen sowie in Navigation und Design sehr nützlich.

Abbildung 1. Zwischen der Geschwindigkeit und der Beschleunigung des Autos gibt es einen Nullwinkel, daher geht das Auto immer schneller und schneller. Quelle: Wikimedia Commons.

Es gibt physikalische Mengen, die parallel ausgerichtet werden müssen, um bestimmte Effekte zu erzielen: Wenn sich ein Auto direkt auf eine Autobahn und zwischen seinem Geschwindigkeitsvektor bewegt v und seine Vektorbeschleunigung Zu Es gibt 0º, das Auto nimmt zu.

In der folgenden Abbildung erscheinen verschiedene Arten des Winkels, einschließlich des Nullwinkels nach rechts. Wie zu sehen ist, fehlt Angle 0 Amplitude oder Öffnung.

Figur 2. Arten des Winkels, einschließlich des Nullwinkels. Quelle: Wikimedia Commons. Orias [CC BY-SA (https: // creativecommons.Org/lizenzen/by-sa/3.0)]].[TOC]

Beispiele für Nullwinkel

Es ist bekannt, dass parallele Linien einen Winkelnull bilden. Wenn Sie eine horizontale Linie haben, ist dies parallel zur x -Achse des kartesischen Koordinatensystems, daher ist seine Neigung in Bezug auf sie 0. Mit anderen Worten, horizontale Linien haben einen Nullhang.

Figur 3. Horizontale Linien haben eine Null ausstehend. Quelle: f. Zapata.

Auch die trigonometrischen Gründe des Nullwinkels sind 0, 1 oder Unendlichkeit. Daher ist der Nullwinkel in vielen physikalischen Situationen vorhanden, die Operationen mit Vektoren beinhalten. Diese Gründe sind:

Kann Ihnen dienen: ordentliches Paar

-Sen 0º = 0

-cos 0º = 1

-Tg 0º = 0

-Sec 0º = 1

-Schaden 0º → ∞

-CTG 0º → ∞

Und sie werden nützlich sein, um einige Beispiele für Situationen zu analysieren, in denen das Vorhandensein des Nullwinkels eine grundlegende Rolle spielt:

- Auswirkungen des Nullwinkels auf physikalische Größen

Summe von Vektoren

Wenn zwei Vektoren parallel sind, ist der Winkel zwischen ihnen null, wie in Abbildung 4 von oben zu sehen ist. In diesem Fall wird die Summe von beiden durchgeführt, indem eins nach dem anderen platziert wird, und die Größe der Vektorsumme ist die Summe der Größen der Addends (Abbildung 4b).

Figur 4. Summe paralleler Vektoren, in diesem Fall ist der Winkel zwischen ihnen ein Nullwinkel. Quelle: f. Zapata.

Wenn zwei Vektoren parallel sind, ist der Winkel zwischen ihnen null, wie in Abbildung 4 von oben zu sehen ist. In diesem Fall wird die Summe von beiden durchgeführt, indem eins nach dem anderen platziert wird, und die Größe der Vektorsumme ist die Summe der Größen der Addends (Abbildung 4b)

Das Drehmoment oder Drehmoment

Das Drehmoment oder Drehmoment verursacht die Rotation eines Körpers. Es hängt von der Größe der angelegten Kraft und der Art und Weise ab, wie sie sich gilt. Ein sehr repräsentatives Beispiel ist der englische Schlüssel der Figur.

Um den besten Wendeffekt zu erzielen, gilt die Kraft senkrecht für den Schlüsselgriff entweder nach oben oder unten, aber es wird nicht erwartet, dass die Kraft parallel zum Griff ist.

Abbildung 5. Wenn der Winkel zwischen der Position und der Festigkeitsvektoren für nichtig ist, tritt kein Drehmoment auf und daher gibt es keinen Drehwirkung. Quelle: f. Zapata.

Mathematisch das Drehmoment τ Es ist definiert als der Vektor oder das Kreuzprodukt zwischen den Vektoren R (Positionsvektor) und F (Kraftvektor) von Abbildung 5:

Kann Ihnen dienen: Statistikzweige

τ = r X F

Die Größe des Drehmoments beträgt:

τ = r f sen θ

Θ den Winkel zwischen R Und F. Wenn sin θ = 0 ist das Drehmoment für void, in diesem Fall θ = 0º (oder auch 180º).

Elektrischer Feldfluss

Der elektrische Feldstrom ist eine skalare Größe, die von der Intensität des elektrischen Feldes sowie der Oberflächenorientierung abhängt, durch die er kreuzt.

In Abbildung 6 gibt es eine kreisförmige Fläche A, durch die die elektrischen Feldleitungen passieren UND. Die Oberflächenorientierung wird vom normalen Vektor gegeben N. Links bilden das Feld und der normale Vektor einen willkischen Winkel θ, in der Mitte bilden sie einen Nullwinkel und die rechte sind senkrecht.

Wenn UND Und N Sie sind senkrecht, die Feldlinien überqueren die Oberfläche nicht und daher ist der Fluss Null, während der Winkel zwischen UND Und N Es ist ungültig, die Linien überqueren die Oberfläche vollständig.

Seine Definition für ein einheitliches Feld wie in der Abbildung bleibt der elektrische Feldfluss durch den griechischen Buchstaben φ (heißt „FI“)

Φ = UND•NZU

Der Punkt in der Mitte in beiden Vektoren bezeichnet den Punkt- oder Skalarprodukt, der abwechselnd definiert:

Φ = UND•NA = eacosθ

Fett und Pfeile über dem Brief sind Ressourcen, um zwischen einem Vektor und seiner Größe zu unterscheiden, was mit normalen Buchstaben bezeichnet wird. Da cos 0 = 1, ist der Fluss maximal, wenn UND Und N Sie sind parallel.

Abbildung 6. Der elektrische Feldfluss hängt von der Ausrichtung zwischen der Oberfläche und dem elektrischen Feld ab. Quelle: f. Zapata.

Übungen

- Übung 1

Zwei Kräfte P Und Q Sie wirken gleichzeitig auf ein aktuelles Objekt X, beide Kräfte bilden zunächst einen Winkel θ zwischen ihnen. Was passiert mit der Größe der resultierenden Kraft, wenn θ abnimmt, bis sie aufgehoben ist?

Kann Ihnen dienen: Bewertung von Funktionen Abbildung 7. Der Winkel zwischen zwei Kräften, die auf einen Körper wirken. Quelle: f. Zapata.

Lösung

Die Größe der resultierenden Kraft Q + P Es nimmt allmählich zu, bis es maximal ist, wenn Q Und P Sie sind völlig parallel (Abbildung 7 rechts).

- Übung 2

Geben Sie an, ob der Nullwinkel eine Lösung der folgenden trigonometrischen Gleichung ist:

cos 2x = 1 + 4se x

Lösung

Eine trigonometrische Gleichung ist eine, in der das Unbekannte Teil des Arguments eines trigonometrischen Grundes ist. Um die vorgeschlagene Gleichung zu lösen, ist es zweckmäßig, die Formel für den Doppelwinkel Cosinus zu verwenden:

cos 2x = cos² X - sen² X

Denn auf diese Weise wird das Argument auf der linken Seite X anstatt 2x. So:

cos² X - sen² x = 1 + 4sen x

Andererseits Cos² X + sen² x = 1, also:

cos² X - sen² x = cos² X + sen² x + 4sen x

Der Begriff cos² x wird abgesagt und bleibt:

- Sen² x = sen² x + 4sen x → - 2sen² x - 4senx = 0 → 2sen² x + 4senx = 0

Jetzt wird die nächste Änderung der Variablen vorgenommen: senx = u und die Gleichung wird verwandelt in:

2U² + 4U = 0

2U (U+4) = 0

Deren Lösungen sind: u = 0 und u = -4. Rückgabe der Änderung hätten wir zwei Möglichkeiten: sin x = 0 und senx = -4. Diese letzte Lösung ist nicht lebensfähig, da die Brust eines Winkels zwischen -1 und 1 liegt. Daher bleibt uns die erste Alternative:

Sünde x = 0

Daher ist x = 0º eine Lösung, dient aber auch jedem Winkel, dessen Sinus 0 beträgt, was auch 180 ° (π Radianes), 360 ° (2 π -Radianer) und auch die jeweiligen Negative sein kann.

Die allgemeinste Lösung der trigonometrischen Gleichung ist: x = kπ, wobei k = 0, ± 1, ± 2, ± 3, .. . K Eine Ganzzahlnummer.

Verweise

1. Baldor, a. 2004. Flache und Raumgeometrie mit Trigonometrie. Kulturelle Veröffentlichungen s.ZU. von c.V. Mexiko.
2. Figueroa, d. (2005). Serie: Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 3. Partikelsysteme. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
3. Figueroa, d. (2005). Serie: Physik für Wissenschaft und Ingenieurwesen. Band 5. Elektrische Wechselwirkung. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
4. Onlinematharning. Arten von Winkeln. Abgerufen von: Onlinematharning.com.
5. Zill, d. 2012. Algebra, Trigonometrie und analytische Geometrie. McGraw Hill Inter -American.