Beispiele für interne und externe konjugierte Winkel, Übungen, Übungen

Der konjugierte Winkel Sie sind diejenigen, die aufgrund von 360 ° hinzugefügt werden, unabhängig davon, ob diese Winkel nebeneinander sind oder nicht. 1 zeigt zwei konjugierte Winkel, die als α und β bezeichnet werden.

In diesem Fall haben die Winkel α und β der Figur einen gemeinsamen Scheitelpunkt und ihre Seiten sind häufig, daher sind sie benachbart. Die Beziehung zwischen ihnen wird wie folgt ausgedrückt:

α + β = 360º

Abbildung 1. Zwei konjugierte zentrale Winkel, Summe. Quelle: Wikimedia Commons. Kein maschinenlesbarer Autor zur Verfügung gestellt. Thiago R Ramos nahm an (basierend auf Urheberrechtsansprüchen). [CC BY-SA 3.0 (http: // creativecommons.Org/lizenzen/by-sa/3.0/)] Es ist eine Klassifizierung der Winkel durch ihre Summe. Andere wichtige Definitionen sind ergänzende Winkel, deren Summe 90 º und die ist Ergänzungswinkel, welche insgesamt 180 º.

Auf der anderen Seite betrachten wir nun zwei parallele Linien, die von einem Sekant geschnitten wurden und dessen Disposition dann gezeigt wird:

Figur 2. Parallele Linien, die von einem Sekant geschnitten werden. Quelle: f. Zapata.

Die Mn- und PQ -Linien sind parallel, während die RS -Linie trocknet und sich Parallelen in zwei Punkten überschneidet. Wie zu sehen ist, bestimmt diese Konfiguration die Bildung von 8 Winkeln, mit denen sie mit winzigen Buchstaben bezeichnet wurde.

Nun, nach der zu Beginn angegebenen Definition sind die Winkel A, B, C und D konjugiert. Und auf die gleiche Weise sind sie E, F, G und H, da beide Fälle erfüllt sind:

A+B+C+D = 360º

UND

E+F+G+H = 360º

Für diese Konfiguration sind zwei Winkel konjugiert, wenn sie in Bezug auf die RS -Trocknungslinie auf derselben Seite sind und beide intern oder extern sind. Im ersten Fall wird von Blickwinkeln gesprochen Interne Konjugate, Im zweiten sind sie Winkel externes Konjugat.

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Beispiele

In Abbildung 2 sind die externen Winkel diejenigen, die außerhalb der Region sind, die durch die Mn- und PQ -Linien abgegrenzt sind. Es sind die Winkel A, B, G und H. Während die Winkel zwischen den beiden Linien C, D, E und F sind.

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Jetzt muss analysieren.

Links von Rs befinden sich Winkel a, c, e und g. Und rechts sind B, D, F und H.

Nach der Definition im vorherigen Abschnitt ermitteln wir sofort die Paare von konjugierten Winkeln gemäß der Definition:

-A und G, extern und links von Rs.

-D und f, intern und rechts von Rs.

-B und H, extern und rechts von Rs.

-C und E, intern und links von Rs.

Eigenschaft konjugierter Winkel zwischen parallelen Linien

Die konjugierten Winkel zwischen parallelen Linien sind ergänzend, dh ihre Summe entspricht 180 °. Auf diese Weise wird für Abbildung 2 Folgendes erfüllt:

A + g = 180 °

D + f = 180 °

B + H = 180 °

C + e = 180 °

Die entsprechenden Winkelpaare für parallele Linien

Sie sind diejenigen, die sich auf der gleichen Seite der Trocknungslinie befinden, sie sind nicht benachbart und einer von ihnen ist intern und der andere ist extern. Es ist wichtig, sie zu visualisieren, da ihre Maßnahme gleich ist, da sie vom Scheitelpunkt entgegengesetzte Winkel sind.

Zurück zu Abbildung 2 werden die entsprechenden Winkel identifiziert als:

-A und e

-C und g

-B und f

-D und h

Innere Winkel eines Vierecks

Die Vierecker sind 4 -seitige Polygone, einschließlich des Quadrats, des Rechtecks, des Trapezes, des Parallelogramms und der Rhombus beispielsweise zum Beispiel. Unabhängig von seiner Form wird in jedem von ihnen erfüllt, dass die Summe seiner inneren Winkel 360 ° beträgt, daher entsprechen sie der am Anfang angegebenen Definition.

Schauen wir uns einige Beispiele für Vierecker an und wie der Wert seiner internen Winkel gemäß den Informationen der vorhergehenden Abschnitte berechnet:

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Beispiele

A) Drei der Winkel einer viereckigen Maßnahme 75º, 110 ° und 70º. Wie viel sollte der verbleibende Winkel messen??

b) Finden Sie den Wert des Winkels test in Abbildung 3 i.

c) Berechnen Sie, wie viel der Winkel ∠A von Abbildung 3 II misst.

Lösung für

Sei α der fehlende Winkel, es wird erfüllt, dass:

α + 75 º + 110º + 70º = 360 → α = 105º

Lösung b

Abbildung 3i gezeigt ist a Trapez Und zwei seiner inneren Winkel sind gerade, auf die mit einem Farbquadrat in den Ecken hingewiesen wurde. Für dieses Viereck wird die folgende verifiziert:

Test + test + test + test §Q = 360º; Test = test = 90º; Test = 60º

Deshalb:

Test q = 2 x 90º + 60º = 240º

Lösung c

Das Viereck von Abbildung 3 II ist ebenfalls ein Trapez, für das das Folgende erfüllt ist:

Test + test + ζc + test = 360º

Deshalb:

4x -5 + 3x + 10 +180 = 360

7x + 5 = 180

X = (180 - 5) / 7

x = 25

Um den in der Anweisung angeforderten Winkel zu bestimmen, wird verwendet, dass ∠A = 4x - 5. Ersetzen Sie den Wert von X, das zuvor berechnet wurde. Es wird befolgt, dass ∠A = (4 × 25) -5 = 95º

Übungen

- Übung 1

Zu wissen, dass einer der gezeigten Winkel 125 wert ist, die Messungen der verbleibenden 7 Winkel in der folgenden Abbildung finden und die Antworten rechtfertigen.

Figur 4. Die Linien und Winkel von Übung 1. Quelle: f. Zapata.

Lösung

Winkel 6 und Winkel 125 sind internes Konjugat, dessen Summe nach der Eigenschaft der konjugierten Winkel 180º wert ist: daher:

Test + 125º = 180º → test 6 = 180º - 125º = 55º

Andererseits sind ζ6 und ζ8 entgegengesetzte Winkel vom Scheitelpunkt, deren Maß gleich ist. Daher misst ζ8 55º.

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Der Winkel ≤1 wird auch vom Scheitelpunkt bei 125 abgelehnt, dann können wir bestätigen, dass schren 1 = 125º. Wir können auch die Tatsache ansprechen, dass die entsprechenden Winkelpaare die gleiche Maßnahme haben. In der Abbildung sind diese Winkel:

Test = 125 °

≤ 2 = ζ6 = 55 °

≤1 = test 5 = 125º

Test = test 8 = 55 °

- Übung 2

Ermitteln Sie den Wert von x in der folgenden Abbildung und die Werte aller Winkel:

Abbildung 5. Linien und Winkel für Übung 2. Quelle: f. Zapata.

Lösung

Da sie entsprechende Paare sind, folgt, dass F = 73º. Und andererseits beträgt die Summe der konjugierten Paare 180 °, deshalb:

3x + 20º + 73º = 180º

3x = 180º - 73º -20º = 87

Schließlich ist der Wert von x:

x = 87/3 = 29

In allen Blickwinkeln erscheinen sie in der folgenden Abbildung aufgeführt:

Abbildung 6. Winkel, die zu Übung 2 führen. Quelle: f. Zapata.

Verweise

1. Winkelgruppen. Komplementäre, ergänzende und explizite Winkel Erklärung. Erholt von: thisiget.com/
2. Baldor, a. 1983. Flache und Raum- und Trigonometriegeometrie. Kulturelle Heimatgruppe.
3. Corral, m. Mathematiklibrettexte: Winkel. Erholt von: Mathematik.Librettexts.Org.
4. Mathmania. Klassifizierung und Konstruktion von Winkeln durch ihre Messung. Erholt von: Mathemania.com/
5. Wentworth, g. Planet Geometrie. Erholt von: Gutenberg.Org.
6. Wikipedia. Konjugierte Winkel. Geborgen von: ist.Wikipedia.Org.