Zusätzliche Winkel, Berechnung, Beispiele, Übungen

Zwei oder mehr sind Ergänzungswinkel Wenn die Summe seiner Maßnahmen dem Maß eines flachen Winkels entspricht. Das Maß eines flachen Winkels, auch Flachwinkel bezeichnet, beträgt 180 ° und in Radianes π.

Zum Beispiel stellen wir fest, dass die drei Innenwinkel eines Dreiecks ergänzend sind, da die Summe ihrer Maßnahmen 180 ° beträgt. Drei Winkel sind in Abbildung 1 dargestellt. Daraus folgt, dass α und β ergänzend sind, da sie benachbart sind und ihre volle Summe einen flachen Winkel.

Abbildung 1: α und β sind ergänzend. α und γ sind ergänzend. Quelle: f. Zapata.

Auch in derselben Abbildung gibt es Winkel α und γ, die auch ergänzend sind, da die Summe ihrer Maßnahmen gleich dem Ausmaß eines flachen Winkels ist, dh 180 °. Es kann nicht gesagt werden, dass die Winkel β und γ ergänzend sind, da beide stumpf.

Quelle: LAFER.com

Andererseits kann gesagt werden.

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Beispiele

In den folgenden Beispielen wird aufgefordert, die unbekannten Winkel zu finden, die mit Abfragen in Abbildung 2 angezeigt werden. Sie reichen von den einfachsten Beispielen bis zu einigen etwas ausgefeilter, als der Leser vorsichtiger sein sollte.

Figur 2. Verschiedene Beispiele für ergänzende Winkel. Quelle: f. Zapata.

Beispiel a

In der Abbildung haben wir, dass die benachbarten Winkel α und 35º einen flachen Winkel hinzufügen. Das heißt, α + 35º = 180º und daher ist es erfüllt, dass: α = 180º- 35º = 145º.

Beispiel b

Da β mit dem Winkel von 50º ergänzt wird, wird befolgt, dass β = 180º - 50º = 130º.

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Beispiel c

Aus Abbildung 2C wird die folgende Summe festgestellt: γ + 90º + 15º = 180º. Das heißt, γ ist ergänzend mit Winkel 105º = 90º + 15º. Es wird dann abgeschlossen, dass: 

γ = 180º- 105º = 75º

Beispiel d

Da x mit 72 ° ergänzt ist, folgt x = 180º - 72º = 108º. Zusätzlich und es ist ergänzend mit x, dann y = 180º - 108º = 72º.

Und schließlich ist z ergänzend mit 72º, daher z = 180º - 72º = 108º.

Beispiel e

Die Winkel δ und 2δ sind ergänzend, daher Δ + 2 & Dgr; = 180º. Das bedeutet, dass 3δ = 180º, und dies ermöglicht das Schreiben: δ = 180º / 3 = 60º.

Beispiel f

Wenn wir den Winkel zwischen 100 ° und 50 ° nennen, muss sie ergänzt werden, da sie beobachtet werden, dass ihre volle Summe ein flacher Winkel.

Daraus folgt, dass u = 150 °. Wie u vom Scheitelpunkt gegen w abgelehnt wird, dann w = u = 150º.

Übungen

Im Folgenden werden drei Übungen vorgeschlagen, in allen müssen der Wert der Winkel A und B in Grad gefunden werden, so dass die in Abbildung 3 gezeigten Beziehungen erfüllt sind. Das Konzept der ergänzenden Winkel wird bei der Auflösung aller von ihnen verwendet.

Figur 3. Abbildung zur Lösung von Übungen I, II und III in ergänzenden Winkeln. Alle Winkel werden in Grad ausgedrückt. Quelle: f. Zapata.

- Übung I

Bestimmen Sie die Werte der Winkel A und B von Teil I) von Abbildung 3.

Lösung

A und B sind ergänzend, wobei A + B = 180 Grad ersetzt werden muss, dann wird der Ausdruck von A und B als Funktion von x ersetzt, wie es im Bild erscheint:

(x + 15) + (5x + 45) = 180

Eine lineare Gleichung des ersten Bestellungs wird erhalten. Um es zu lösen, werden die Begriffe weggeworfen: die Begriffe:

6 x + 60 = 180

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Die beiden Mitglieder zwischen 6 zu teilen sind:

x + 10 = 30

Und schließlich löscht sich, dass x 20º wert ist.

Jetzt muss der Wert von x ersetzt werden, um die geordneten Winkel zu finden. Von dort aus müssen Sie einen Winkel a ist: a = 20 +15 = 35º.

Und für seinen Teil ist Winkel B b = 5*20 + 45 = 145º.

- Übung II

Finden Sie die Werte der Winkel A und B von Teil II) von Abbildung 3.

Lösung

Als A und B sind ergänzende Winkel, a + b = 180 Grad haben. Das Ersetzen des Ausdrucks von A und B als Funktion von x in Teil II) von Abbildung 3 ist:

(-2x + 90) + (8x - 30) = 180

Auch hier wird eine Gleichung ersten Grades erhalten, für die die Begriffe bequem gruppiert werden müssen:

6 x + 60 = 180

Die beiden Mitglieder zwischen 6 zu teilen sind:

x + 10 = 30

Wo folgt, dass x 20º wert ist.

Das heißt, der Winkel a = -2*20 + 90 = 50 °. Während Winkel B = 8*20-30 = 130.

- Übung III

Bestimmen Sie die Werte der Winkel A und B von Teil III) von Abbildung 3 (in Grün).

Lösung

Als A und B sind ergänzende Winkel, a + b = 180 Grad haben. Der Ausdruck von A und B muss als Funktion von x ersetzt werden, die in Abbildung 3 angegeben sind, die Sie haben:

(5x - 20) + (7x + 80) = 180

12 x + 60 = 180

Teilen Sie beide Mitglieder durch 12, um den Wert von x zu löschen, und haben Sie:

x + 5 = 15

Schließlich ist festgestellt, dass X 10 Grad wert ist.

Gehen Sie nun zu ersetzen, um Winkel A: a = 5*10 -20 = 30 ° zu finden. Und für Winkel B: B = 7*10 + 80 = 150º

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Ergänzungswinkel in zwei Parallelen, die von einem Sekant geschnitten wurden

Figur 4. Winkel zwischen zwei Parallelen, die von einem Sekant geschnitten wurden. Quelle: f. Zapata.

Zwei von einem Sekant geschnittene Parallellinien sind in einigen Problemen eine übliche geometrische Konstruktion. Unter solchen Linien werden 8 Winkel gebildet, wie in Abbildung 4 gezeigt.

Von diesen 8 Winkeln sind einige Winkelpaare ergänzend, die wir unten auflisten:

1. Die äußeren Winkel zu und B und die Äußere G und H
2. Die Innenwinkel d und c sowie die Innenräume e und f
3. Die äußeren Winkel a und g sowie die äußere b und h
4. Die inneren Winkel d und e sowie die Insassen c und f

Nach Vollständigkeit werden auch die gleichen Winkel benannt:

1. Die internen Alternationen: d = f und c = e
2. Die externen Wechsel: a = h und b = g
3. Die entsprechenden: a = e und c = h
4. Die Gegensätze durch Scheitelpunkt A = C und E = H
5. Die entsprechenden: b = f und d = g
6. Die Gegensätze von Scheitelpunkt B = D und F = G

- Übung IV

In Bezug auf Abbildung 4, in dem die Winkel zwischen zwei durch einen Sekanten geschnittenen Parallellinien zeigen, bestimmen Sie den Wert aller Winkel in Radians, wobei Sie wissen.

Lösung

A und B sind ergänzende externe Winkel daher b = π - a = π - π/6 = 5π/6

A = e = c = h = π/6

B = f = d = g = 5π/6

Verweise

1. Baldor, j. ZU. 1973.Flache und Raumgeometrie. Zentralamerikanische Kultur. 
2. Mathematische Gesetze und Formeln. Winkelmesssysteme. Abgerufen von: Ingemecanica.com.
3. Wentworth, g. Planet Geometrie. Erholt von: Gutenberg.Org.
4. Wikipedia. Ergänzungswinkel. Geborgen von: ist.Wikipedia.com
5. Wikipedia. Förderer. Geborgen von: ist.Wikipedia.com
6. Zapata f. Goniometer: Geschichte, Teile, Betrieb. Abgerufen von: Lifer.com