Mathematik

Winkel und Dreiecke

Winkel und Dreiecke
Die Winkel und Dreiecke sind Teil der flachen Geometrie. Shuttersock

Was sind Winkel und Dreiecke?

A Winkel Es ist die Region der Flugzeug. Dieser Punkt ist als der bekannt Scheitel, Während das Semi -Strafe genannt wird Seiten. Andererseits a Dreieck Es ist eine Figur von drei Winkeln und drei Seiten mit drei Eckpunkten.

Wir werden zuerst über die Winkel sprechen.

Winkel

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Winkel zu kennzeichnen: durch griechische Buchstaben wie α, β, γ, zu denen ein Zirkumflexakzent zugesetzt werden kann; Mit Großbuchstaben gepolstert oder Kleinbuchstaben, a, b, c, a, b, c; Zahlen wie 1, 2, 3 ... oder verwenden das Winkelsymbol kauf.

Die Hauptelemente eines Winkels. Quelle: f. Zapata

In der obigen Abbildung wird der Winkel von Seite A nach B gemessen, angezeigt durch die Richtung des Pfeils, und in der Mitte des Buchstabens, der den Scheitelpunkt bezeichnet. Der Winkel wird dann als ingend AOB bezeichnet.

Wenn der Winkel in einem Antihorarium -Sinne gemessen wird, wird ein +Zeichen willkürlich zugeordnet, und wenn es in einem Zeitplan gemessen wird, unterscheidet es, sie zu unterscheiden.

Das Maß der Winkel wird mittels eines Transporters durchgeführt, der aus einer halbkreisförmigen Plastikfolie wie der unten gezeigten besteht. Der Halbkreis ist in 180 gleiche Teile unterteilt, jeder Anruf Grad.

Um zu messen, ist der Scheitelpunkt des Winkels mit dem zentralen Punkt des Transporters zusammengefasst, der mit dem Pfeil angegeben ist, und der Anfangsseite mit einem der internen oder externen Kanten. Die letzte Seite schneidet einige der Markierungen des Transporters, wobei diese Maßnahme der Winkel ist.

Kann Ihnen dienen: Empirische Regel: Wie man es anwendet, wofür ist es, gelöste ÜbungenDer Förderer ist das Instrument zum Messen von Winkeln. Quelle: Wikimedia Commons

Arten von Winkeln

Eines der am häufigsten verwendeten Kriterien, um Winkel zu klassifizieren, ist nach seiner Maßnahme. Daher kann ein Winkel sein:

  • Null, misst 0º.
  • Scharf, deren Maßnahme zwischen 0 und 90 ° ist.
  • Gerade, Es misst genau 90 °.
  • Stumpf, Es ist größer als 90 ° und weniger als 180 °.
  • Wohnung, Seine Maßnahme entspricht 180 °.
  • Vollständig, repräsentiert eine vollständige Kurve und misst 360º.
Arten von Winkeln entsprechend Ihrer Maßnahme. Quelle: f. Zapata.

Gemäß der Beziehung zwischen seiner Maßnahme und dem des flachen Winkels, der 180 ° ist, können die Winkel auch als:

  • Konkav, Wenn es weniger als 180 ° misst. Daher sind die akuten, geraden und stumpfen Winkel konkav, da seine Maßnahme immer weniger als 180 ° beträgt (siehe Abbildung oben).
  • Konvex, Wenn Ihre Maßnahme größer als 180 ° ist, wie die Winkel von 270 ° und 360º.

Winkel gemäß der Summe ihrer Maßnahmen und nach der Position ihrer Seiten

Zwei Winkel schres A und ζ B können sein:

  • Komplementär, Wenn die Summe seiner Maßnahmen gleich 90 ° ist.
  • Ergänzend, Beim Hinzufügen der jeweiligen Maßnahmen wird 180º erhalten.
  • Konjugiert, Wenn diese Summe gleich 360 ° ist.
Winkel gemäß der Summe seiner Maßnahmen. Quelle: Mathematics Librettexts.

Was die Position ihrer Seiten betrifft, können zwei Winkel sein:

  • In einer Reihe, Wenn der Scheitelpunkt und einer der Seiten gemeinsam haben.
  • Benachbart, Wenn sie aufeinanderfolgend sind, aber die nicht gewohnten Seiten sind entgegengesetzt, daher sind sie auch ergänzend.
  • Gegenüber dem Scheitelpunkt entgegengesetzt, Wenn sie den gemeinsamen Scheitelpunkt haben und die Seiten der Winkel in die entgegengesetzte Richtung verlängert werden.
Winkel gemäß der relativen Position zwischen seinen Seiten. Quelle: f. Zapata

Dreiecke

Das Dreieck ist eine flache und geschlossene geometrische Figur, die zur Familie der Polygone gehört, mit drei Seiten aus Linien, die zwei bis zwei geschnitten sind und drei Winkel erzeugen.

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Seine Grundelemente sind:

  • Scheitelpunkte, Das sind die Schnittpunkte der oben genannten Linien.
  • Seiten, Insgesamt 3 und die aus den Segmenten von Linien bestehen, die mit den Eckpunkten verbunden sind.
  • Innere Winkel, Auch in Anzahl 3, deren Summe immer gleich 180 ° ist.

Im Allgemeinen werden die Seiten mit lateinischen Buchstaben aus Kleinbuchstaben, den Eckpunkten mit Großbuchstaben und den Winkeln mit Kleinbuchstaben bezeichnet, aber auch andere Notationen sind möglich.

Hauptelemente eines Dreiecks. Quelle: f. Zapata

Arten von Dreiecken

Dreiecke gemäß der Form seiner Seiten

Nach diesem Kriterium können Dreiecke sein:

  • Gleichgewicht, Wenn seine drei Seiten die gleiche Maßnahme haben.
  • Isosceles, Wenn nur zwei der Seiten eine gleiche Maßnahme haben, während der dritte unterschiedlich ist.
  • Skalene, Wenn die drei Seiten unterschiedlich sind.
Dreiecke nach ihren Seiten. Modifizierte Wikimedia Commons

Dreiecke nach seinen inneren Blickwinkeln

Dieses Kriterium basiert auf den internen Winkeltypen des Dreiecks. Aus diesem Grund kann ein Dreieck sein:

  • Akutangle, Wenn die drei inneren Winkel des Dreiecks akut sind.
  • Rechteck, Wenn das Dreieck einen inneren Maßwinkel von 90 ° hat.
  • Stumpf, Einer der inneren Winkel des Dreiecks ist stumpf.
Arten von Dreiecks nach seinen inneren Blickwinkeln. Quelle: f. Zapata

Bemerkenswerte Dreiecksegmente

Unter den bemerkenswerten Segmenten eines Dreiecks haben sie:

  • Median, Segment von einem Scheitelpunkt direkt zur gegenüberliegenden Seite.
  • Mediatrix, Es ist ein Segment, das zur Linie senkrecht zur Seite gehört, die sich zum Mittelpunkt dieser Seite schneidet.
  • Halbiersektor, Segment, das einen inneren Winkel in zwei gleiche Teile unterteilt und die sich bis zur entgegengesetzten Seite zum Winkel erstreckt.
  • Höhe, Segment senkrecht zur Seite, der sich bis zum gegenüberliegenden Scheitelpunkt erstreckt.
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Drei Medium, drei Medien können verfolgt werden und so weiter.

Dreieckszentren

In jedem Dreieck stechen die folgenden Punkte aus (siehe folgende Abbildung):

  • Baricentro g, Auch manchmal genannt Schwerpunkt des Dreiecks ist es der Schnittpunkt der Medianer und ist immer im Innenraum des Dreiecks.
  • Ortocenter h, Punkt, an dem sich die drei Höhen kreuzen.
  • Umfangsfänger oder, Es ist der Punkt des Schnittpunkts der Medien. Es kann außerhalb des Dreiecks gefunden werden, wenn dies stumpf ist, während im Rechteck -Dreieck oder mit dem Mittelpunkt der Hypotenuse zusammenfällt.
  • Im zentrum, Schnittpunkt für Dreiecksierksektoren.
  • Euler gerade, Gerade, das das Barizentrum, das Orthocenter und das Umfang in jedem Dreieck, das nicht gleichseitig ist. Es ist immer erfüllt, dass die Länge des HG -Segments doppelt so hoch ist wie das des GO -Segments.
Bemerkenswerte Punkte und Segmente des Dreiecks. Quelle: Wikimedia Commons

Dreiecksbereich

Um die Fläche A des Dreiecks zu berechnen, wird die folgende Formel allgemein verwendet:

A = Basis × Höhe / 2

Dreiecksbereich. Quelle: Wikimedia Commons

Herón -Formel

Kennt der Länge aller Seiten des Dreiecks, die folgende Formel, bekannt als Herón -Formel, Ermöglicht Ihnen den Bereich A:

Hier sind die Seiten des Dreiecks A, B und C, während sP ist er Semi -Perimeter, das heißt, die Hälfte des Umfangs p = a + b + c.

Verweise

  1. Alexander, d. 2013. Geometrie. 5. Auflage. Cengage Lernen.
  2. Winkel. Mathematik librettexts. Erholt von: Mathematik.Librettexts.Org.
  3. Jiménez, René. 2010. Mathematik II (Geometrie und Trigonometrie). 2. Auflage. Pearson.
  4. Universumformeln. Dreieck. Erholt von: Universoumulas.com.
  5. Zapata, f. Dreiecke: Geschichte, Elemente, Klassifizierung, Eigenschaften. Abgerufen von: Lifer.com.