Reynolds Nummer Wofür ist es, wie es berechnet wird, Übungen

Er Reynolds Nummer (R_Und) Es ist eine dimensionale numerische Menge, die die Beziehung zwischen den Trägheitskräften und den viskosen Kräften einer Bewegungsflüssigkeit festlegt. Trägheitskräfte werden durch Newtons zweites Gesetz bestimmt und sind für die maximale Flüssigkeitsbeschleunigung verantwortlich. Die viskosen Kräfte sind die Kräfte, die sich der Bewegung der Flüssigkeit widersetzen.

Die Reynolds -Zahl wird auf jede Art von Flüssigkeitsstrom wie Fluss in kreisförmigen oder nicht kreisförmigen Kanälen, in offenen Kanälen und den Fluss um untergetauchte Körper angewendet.

Der Wert der Reynolds -Zahl hängt von der Dichte, der Viskosität, der Flüssigkeitsgeschwindigkeit und den Abmessungen der aktuellen Route ab. Das Verhalten eines Fluids in Abhängigkeit von der Menge an Energie, die aufgrund von Reibung abgelöst wird, hängt es davon ab, ob der Durchfluss laminar, turbulent oder Zwischenprodukt ist. Aus diesem Grund ist es notwendig, einen Weg zu finden, um die Art des Flusses zu bestimmen.

Eine Möglichkeit, dies durch experimentelle Methoden zu bestimmen, erfordern jedoch eine Menge Präzision in den Messungen. Eine andere Möglichkeit, den Flusstyp zu bestimmen, besteht darin, die Reynolds -Nummer zu erhalten.

Wasserfluss beobachtet von Osborne Reynolds [von Osborne Reynolds (https: // Commons.Wikimedia.org/wiki/Datei: reynolds_observations_urbulence_1883.Svg)]

1883 entdeckte Osborne Reynolds, dass, wenn der Wert dieser dimensionslosen Zahl bekannt ist.

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Was ist die Reynolds -Nummer für?

Die Zahl von Reynolds dient dazu, das Verhalten einer Flüssigkeit zu bestimmen, dh zu bestimmen, ob der Flüssigkeitsfluss laminar oder turbulent ist. Der Strömung ist laminar, wenn die viskosen Kräfte, die sich der Bewegung der Flüssigkeit widersetzen, diejenigen sind, die dominieren, und die Flüssigkeit bewegt sich mit ausreichend geringer Geschwindigkeit und in geradliniger Flugbahn.

Geschwindigkeit einer Flüssigkeit, die sich durch einen kreisförmigen Kanal bewegt, für den laminaren Strömung (a) und turbulenten Strömungen (B und C). [Von Olivier Cleynen (https: // Commons.Wikimedia.org/wiki/Datei: Pipe_flow_velocity_distribusion_laminar_turbulent.Svg)]

Die Flüssigkeit mit laminarem Fluss verhält sich so, als wären sie unendliche Schichten, die ordentlich über die anderen rutschen, ohne sich zu mischen. In kreisförmigen Kanälen hat der laminare Fluss ein parabolisches Geschwindigkeitsprofil mit maximalen Werten in der Mitte des Kanals und Mindestwerte in den Schichten in der Nähe der Oberfläche des Kanals. Der Wert der Reynolds -Zahl im laminaren Fluss ist R_Und<2000.

Der Fluss ist turbulent, wenn die Trägheitskräfte dominieren und die Flüssigkeit mit schwankenden Veränderungen der unregelmäßigen Geschwindigkeit und der Flugbahnen bewegt. Der turbulente Strömung ist sehr instabil und hat Bewegungstransfers zwischen den Flüssigkeitspartikeln.

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Wenn die Flüssigkeit in einem kreisförmigen Kanal mit turbulentem Fluss zirkuliert, überschneiden sich die Flüssigkeitsschichten miteinander, die Wirbel bilden, und ihre Bewegung ist tendenziell chaotisch. Der Wert der Reynolds -Zahl für einen turbulenten Strömung in einem kreisförmigen Kanal ist R_Und > 4000.

Der Übergang zwischen dem laminaren Strömung und dem turbulenten Strömung tritt für Werte der Reynolds -Zahl zwischen auf 2000 Und 4000.

Wie wird es berechnet?

Die Gleichung zur Berechnung der Reynolds -Zahl in einem kreisförmigen Querschnitt Kanal lautet:

R_Und = ρvd/η

ρ = Flüssigkeitsdichte (kg/m³)

V = Durchflussrate (M³/S)

D = Lineare Dimension Charakteristische Flüssigkeitsreise, die im Fall des kreisförmigen Kanals den Durchmesser darstellt.

η = dynamische Viskosität der Flüssigkeit (Pa.S)

Die Beziehung zwischen Viskosität und Dichte wird als kinematische Viskosität definiert v = η/ρ, Und Ihr Gerät ist M²/S.

Die Gleichung der Reynolds -Zahl in Abhängigkeit von der kinematischen Viskosität ist:

R_Und = Vd/v

In Kanälen und Kanälen mit nicht -kreisförmigen Querschnitten wird die charakteristische Dimension als Hydraulikdurchmesser bezeichnet D_H und repräsentiert eine verallgemeinerte Dimension des Fluidweges.

Die verallgemeinerte Gleichung zur Berechnung der Reynolds -Zahl in Kanälen mit nicht kreisförmigen Querschnitten lautet:

R_Und = ρv 'd_H /η

V '= Durchschnittliche Durchflussrate =Geht

Der Hydraulikdurchmesser D_H stellt die Beziehung zwischen dem Gebiet fest ZU des Querschnitts des Fließstroms und des nassen Umfangs P_M .

D_H = 4a/p_M

Der nasses Umfang P_M Es ist die Summe der Längen der Wände des Kanals oder des Kanals, die mit der Flüssigkeit in Kontakt stehen.

Sie können auch die Reynolds -Anzahl einer Flüssigkeit berechnen, die ein Objekt umgibt. Zum Beispiel eine Kugel, die durch die Geschwindigkeit in eine Flüssigkeit eingetaucht ist V. Die Kugel erfährt eine Dragkraft F_R definiert durch die Stokes -Gleichung.

F_R = 6πrvη

R = Sphere Radio

Sphere -Geschwindigkeitsprofil in eine Flüssigkeit untergetaucht. Dragkraft widersetzt sich der Schwerkraft der Schwerkraft. [Von Kraaiennest (https: // commons.Wikimedia.org/wiki/file: stokes_sphere.Svg)]

Die Reynolds -Anzahl einer Kugel mit Geschwindigkeit V In eine Flüssigkeit untergetaucht ist:

R_Und = ρv r /η

R_Und<1 cuando el flujo es laminar y R_Und > 1 Wenn der Fluss turbulent ist.

Gelöste Übungen

Im Folgenden finden Sie drei Anwendungsübungen der Reynolds -Nummer: Kreiskanal, rechteckiger Kanal und Kugel in eine Flüssigkeit eingetaucht.

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Reynolds Zahl in einem Kreisgang

Berechnen Sie die Reynolds -Anzahl von Propylenglykol nach 20 °C in einem kreisförmigen Durchmesserkanal 0,5 cm. Die Größe der Durchflussrate ist 0,15 m³/S. Was ist die Art des Flusses??

D =0,5 cm = 5.10^-3M (charakteristische Dimension)

Flüssigkeitsdichte ist ρ = 1,036 g/cm³= 1036 kg/ m³

Flüssigkeitsviskosität ist η = 0,042 pa · s = 0,042 kg/m.S

Durchflussrate ist V = 0,15 m³/S

Die Reynolds -Zahlengleichung wird in einem kreisförmigen Kanal verwendet.

R_Und =ρDU/η

R_Und = (1036 kg/ m³X0,15 m³/s x 5.10^-3M)/(0,042 kg/m.s) = 18,5

Der Fluss ist laminar, weil der Wert der Reynolds -Zahl in Bezug auf die Beziehung niedrig ist R_Und<2000

Reynolds Zahl in einem rechteckigen Kanal

Bestimmen Sie die Art des Ethanolflusss, der mit einer Geschwindigkeit von 25 ml/min in einem rechteckigen Rohr fließt. Die Abmessungen des rechteckigen Abschnitts betragen 0,5 cm und 0,8 cm.

Dichte ρ = 789 kg/m³

Dynamische Viskosität η = 1.074 MPa · s = 1.074.10^-3 kg/m.S

Zunächst wird die durchschnittliche Durchflussrate bestimmt.

V ' =Geht

V = 25ml/min = 4,16.10^-7M³/S

Der Querschnitt ist rechteckig, dessen Seiten 0,005 m und 0,008 m sind. Der Querschnittsbereich ist A = 0,005 m x0.008m = 4.10^-5M²

V ' = (4.16.10^-7M³/S) /(4.10^-5M²) = 1,04 × 10^-2MS

Der nasses Umfang ist die Summe der Seiten des Rechtecks.

P_M=0,013 m

Der Hydraulikdurchmesser ist D_H = 4a/p_M

D_H = 4 × 4.10^-5M²/0.013m

D_H= 1,23.10^-2M

Reynolds 'Zahl wird aus der Gleichung erhalten R_Und = ρv 'd_H /η

R_Und = (789 kg/m)³X1.04 × 10^-2m/s x1.23.10^-2m)/ 1.074.10^-3 kg/m.S

R_Und = 93974

Der Fluss ist turbulent, weil die Zahl von Reynolds sehr groß ist (R_Und> 2000)

Reynolds Anzahl der in einer Flüssigkeit eingetauchten Kugel

Ein kugelförmiges Teilchen aus Polystiren -Latex, dessen Radius ist R= 2000nm Es wird vertikal im Wasser mit einer anfänglichen Größengeschwindigkeit geworfen V₀= 10 m/s. Bestimmen Sie die Reynolds -Anzahl der im Wasser getauchten Partikel

Teilchendichte  ρ = 1,04 g/cm³ = 1040 kg/m³

R= 2000nm = 0,000002 m

Wasserdichte ρ_Ag= 1000 kg/m³ 

Schmiere η =0,001 kg/(m · s)

Reynolds 'Nummer wird durch Gleichung erhalten R_Und = ρv r /η

R_Und = (1000 kg/m)³X10 m/s X 0,000002 m)/ 0,001 kg/(m · s)

R_Und = 20

Reynolds 'Nummer ist 20. Der Fluss ist turbulent.

Anwendungen

Die Zahl von Reynolds spielt eine wichtige Rolle bei der Flüssigkeitsmechanik und bei der Wärmeübertragung, da es sich um einen der Hauptparameter handelt, die eine Flüssigkeit charakterisieren. Einige Ihrer Anwendungen werden unten erwähnt.

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1-it wird verwendet, um die Bewegung von Organismen zu simulieren, die sich auf flüssigen Oberflächen wie: Bakterien, die in Wasser aufgehängt sind, die durch Flüssigkeit schwimmen und zufällige Agitation erzeugen.

2-it verfügt über praktische Anwendungen im Fluss von Rohren und in flüssigen Kreislaufkanälen, beschränkte Flüsse, insbesondere in porösen Medien.

3-in die Suspensionen von festen Partikeln, die in Flüssigkeit und Emulsionen getaucht sind.

4-Die Reynolds-Nummer wird auf die Windkanalstests angewendet, um die aerodynamischen Eigenschaften mehrerer Oberflächen zu untersuchen, insbesondere bei Flugzeugflügen.

5-it wird verwendet, um die Insektenbewegung in der Luft zu modellieren.

6-Das Design des chemischen Reaktors erfordert die Verwendung der Reynolds-Nummer, um das Durchflussmodell gemäß Lastverlusten, Energieverbrauch und Wärmeübertragungsfläche auszuwählen.

7-in die Vorhersage der Wärmeübertragung elektronischer Komponenten (1).

8-in den bewässerten Prozess der Gärten und Obstgärten, in denen der aus den Rohren herauskommende Wasserfluss benötigt wird. Um diese Informationen zu erhalten, wird festgestellt. Der Lastverlust wird berechnet, sobald die Reynolds -Zahl erhalten wurde.

Windkanal [von Juan Kulichevsky (https: // Commons.Wikimedia.org/wiki/Datei: T%C3%BANEL_DE_VIENTOO_ (35351654140).JPG)]

Biologieanwendungen 

In der Biologie erfordert die Untersuchung der Bewegung lebender Organismen durch Wasser oder in Flüssigkeiten mit Wasser -ähnlichen Eigenschaften die Reynolds -Zahl, die von der Größe der Organismen und der Geschwindigkeit abhängt, mit der sie sich bewegen.

Einzelluläre Bakterien und Organismen haben eine sehr niedrige Reynolds -Zahl (R_Und<<1) Folglich hat der Fluss ein laminares Geschwindigkeitsprofil mit einer Dominanz viskose Kräfte.

Organismen in der Nähe von Ameisen (bis zu 1 cm) haben eine Reynolds -Anzahl der Reihenfolge von 1, was dem Übergangsregime entspricht, in dem die Trägheitskräfte, die auf den Körper wirken, gleich wichtig sind wie die viskosen Kräfte der Flüssigkeit.

In größeren Organismen wie Menschen ist die Zahl von Reynolds sehr groß (sehr groß (R_Und>> 1).

Verweise

1. Anwendung von turbulenten Durchflussmodellen mit niedriger Reynolds auf die Vorhersage der Wärmeübertragung elektronischer Komponenten. Rodgers, P und Eveloy, V. NV: s.N., 2004, IEEE, vol. 1, p. 495-503.
2. Mott, r l. Angewandte Flüssigkeitsmechanik. Berkeley, CA: Pearson Prentice Hall, 2006, vol. Yo.
3. Collieu, A M und Powney, d J. Die mechanischen und themalischen Eigenschaften von Materialien. New York: Crane Russak, 1973.
4. Kay, J M und Nedderman, R M. Eine Einführung in die Flüssigkeitsmechanik und die Wärmeübertragung. New York: Cambridge University Press, 1974.
5. Happel, J und Brenner, H. Mechanik von Flüssigkeiten und Transportprozess. Hingham, MA: Martinuss Nijhoff Publishers, 1983.