Eigenschaften zusammengesetzte Zahlen, Beispiele, Übungen

Der komponierte Zahlen Sie sind diejenigen, die mehr als zwei Divisoren haben. Wenn wir gut aussehen, sind alle Zahlen zumindest genau untereinander und zwischen 1 teilbar. Diejenigen, die nur diese beiden Divisoren haben, werden Cousins ​​genannt, und diejenigen, die mehr haben, sind Verbindungen.

Schauen wir uns Nummer 2 an, die nur zwischen 1 und 2 geteilt werden kann. Die Nummer 3 hat auch zwei Divisors: 1 und 3. Daher sind beide Cousins. Lassen Sie uns nun Nummer 12 sehen, auf die wir genau durch 2, 3, 4, 6 und 12 teilen können. Mit 5 Divisoren ist 12 eine zusammengesetzte Zahl.

Abbildung 1. Primo -Zahlen in Blau können nur durch eine einzige Reihe von Punkten dargestellt werden, aber nicht durch die rot komponierten Zahlen. Quelle: Wikimedia Commons.

Und was passiert mit Nummer 1, das, was alle anderen teilt? Es ist kein Cousin, weil es keine zwei Divisoren hat und nicht komponiert ist, daher fällt der 1 in keiner dieser beiden Kategorien. Aber es gibt noch viele weitere Zahlen, die es tun.

Verbundzahlen können als Produkt von Primzahlen ausgedrückt werden, und dieses Produkt ist mit Ausnahme der Reihenfolge der Faktoren für jede Zahl eindeutig. Dies wird durch den griechischen Mathematiker-Euklide (325-365 ac) durch den griechischen Mathematiker-Euklide sichergestellt.

Kehren wir auf Nummer 12 zurück, die wir auf verschiedene Weise ausdrücken können. Versuchen wir einige:

12 = 4 x 3 = 2 x 6 = 12 x 1 = 2² x 3 = 3 x 2² = 3 x 2 x 2 = 2 x 2 x 3 = 2 x 3 x 2

Die Formen, die fett hervorgehoben werden, sind Produkte von Primzahlen und das einzige, was sich ändert. Die anderen Formen bestehen zwar gültig, um 12 zu exprimieren, aber nicht nur aus Cousins.

Beispiele für Verbundzahlen

Wenn wir eine zusammengesetzte Zahl in ihren Primfaktoren aufschlüsseln wollen, müssen wir sie zwischen den Primzahlen teilen, damit die Teilung genau ist, das heißt, der Rückstand ist 0.

Dieses Verfahren wird genannt Zersetzung in primären Faktoren oder kanonische Zersetzung. Primo -Faktoren können auf positive Exponenten erhöht werden.

Wir werden die Zahl 570 aufschlüsseln und feststellen, dass sie gleichmäßig und daher zwischen 2, was eine Primzahl ist.

Kann Ihnen dienen: Was ist der Verhältnismäßigkeitsfaktor?? (Gelöste Übungen)

Wir werden eine Balken verwenden, um die linke Nummer von den Divisors nach rechts zu trennen. Die jeweiligen Quotienten werden unter der Zahl platziert, sobald sie erhalten werden. Die Zerlegung ist abgeschlossen, wenn die letzte Abbildung in der linken Spalte 1 ist:

570 │2
285 │

Durch Teilen durch 2 ist der Quotient 285, der durch 5 teilbar ist, eine weitere Primzahl, um in 5 zu enden.

570 │2
285 │5
57 │

Der 57 ist zwischen 3, auch Cousin, teilbar, da die Summe seiner Ziffern 5 +7 = 12 ein Vielfaches von 3 ist.

570 │2
285 │5
57 │3
19 │

Schließlich erhalten wir 19, was eine Primzahl ist, deren Divisoren 19 und 1 sind:

570 │2
285 │5
57 │3
19 │19
1 │

Wenn wir das 1 erhalten, können wir 570 auf diese Weise ausdrücken:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

Und wir sehen, dass es in der Tat das Produkt von 4 Primzahlen ist.

In diesem Beispiel begannen wir mit 2, aber die gleichen Faktoren (in einer anderen Reihenfolge) wären erhalten worden, wenn es zum Beispiel durch 5 zu teilen begann.

Figur 2. Die Verbindungsnummer 42 kann auch durch ein baum geschnittenes Diagramm abgebaut werden. Quelle: Wikimedia Commons.

Spaltbarkeitskriterien

Um eine zusammengesetzte Zahl in ihren Hauptfaktoren aufzuschlüsseln, ist es notwendig, sie genau zu teilen. Die Spaltbarkeitskriterien zwischen Primzahlen sind Regeln, die Sie ermöglichen, zu wissen, wann eine Zahl zwischen einem anderen genau teilbar ist, ohne totern oder beweisen zu müssen.

-Spaltbarkeit zwischen 2

Alle Drehmomentzahl, diejenigen, die bei 0 oder eine Drehmomentzahl enden, sind zwischen 2 teilbar.

-Spaltbarkeit zwischen 3

Wenn die Summe der Ziffern einer Zahl ein Vielfaches von 3 ist, dann auch die Zahl und daher teilbar zwischen 3.

-Spaltbarkeit zwischen 5

Die Zahlen, die bei 0 oder 5 enden, sind zwischen 5 teilbar.

-Spaltbarkeit zwischen 7

Eine Zahl ist zwischen 7 teilbar, wenn bei der Trennung der letzten Abbildung sie mit 2 multiplizieren und die verbleibende Zahl subtrahieren, der resultierende Wert ist ein Vielfaches von 7.

Diese Regel scheint etwas komplizierter als die vorherigen, aber in Wirklichkeit ist es nicht so sehr, also sehen wir ein Beispiel: Wird es zwischen 7 teilbar sein?

Kann Ihnen dienen: Empirische Regel: Wie man es anwendet, wofür ist es, gelöste Übungen

Befolgen wir die Anweisungen: Wir trennen die letzte 8 -Figur, die 8 ist, wir multiplizieren sie mit 2, die 16 gibt. Die Zahl, die durch Trennung von 8 übrig ist, ist 9. Subtrahieren wir 16 - 9 = 7. Und wie 7 ist ein Vielfaches von sich selbst, 98 ist zwischen 7 teilbar.

-Spaltbarkeit zwischen 11

Wenn die Summe der Figuren im Drehmoment (2, 4, 6 ...) die Summe der ungeraden Positionen (1, 3, 5, 7 ...) subtrahiert und 0 oder ein Vielfachen von 11 erhalten wird, wird die erhalten, die Nummer ist durch 11 teilbar.

Die ersten Vielfachen von 11 sind leicht zu identifizieren: Es gibt 11, 22, 33, 44 ... 99. Aber Aufmerksamkeit, 111 ist nicht, aber 110 ja.

Lassen Sie uns beispielsweise sehen, ob 143 ein Vielfaches von 11 ist.

Diese Zahl hat 3 Zahlen, die einzige Drehmomentzahl ist 4 (die zweite), die beiden ungeraden Figuren sind 1 und 3 (zuerst und dritte) und ihre Summe 4 beträgt 4.

Beide Summen werden abgezogen: 4 - 4 = 0 und wie 0 erhalten wird, stellt sich heraus, dass 143 ein Vielfaches von 11 ist.

-Spaltbarkeit zwischen 13

Die Zahl ohne die Ziffer der 9 -fachen Einheiten muss abgezogen werden. Wenn das Konto 0 oder ein Vielfachen von 13 angibt, ist die Zahl ein Vielfaches von 13.

Als Beispiel werden wir überprüfen, dass 156 ein Vielfaches von 13 ist. Die Ziffer der Einheiten beträgt 6 und die Zahl, die ohne sie bleibt 15. Wir multiplizieren 6 x 9 = 54 und subtrahieren Sie jetzt 54 - 15 = 39.

Aber 39 ist 3 x 13, daher ist 56 ein Vielfaches von 13.

Primo -Zahlen miteinander

Möglicherweise können zwei oder mehr Prim- oder Verbundzahlen Cousins ​​miteinander oder Kupfer sein. Dies bedeutet, dass der einzige gemeinsame Divisor, den sie haben, 1 ist.

Es gibt zwei wichtige Eigenschaften, an die Sie sich an das Kupfer erinnern müssen:

-Zwei, drei und mehr aufeinanderfolgende Zahlen sind immer Cousins ​​miteinander.

-Gleiches gilt für zwei, drei oder mehr aufeinanderfolgende ungerade Zahlen.

Zum Beispiel 15, 16 und 17 sind Primzahlen miteinander und so sind 15, 17 und 19.

Wie man weiß, wie viele Teiler eine zusammengesetzte Zahl hat

Eine Primzahl hat zwei Divisoren, die gleiche Zahl und 1. Und wie viele Divisors haben eine zusammengesetzte Zahl? Dies können Cousins ​​oder Verbindungen sein.

Kann Ihnen dienen: Prismen und Pyramiden

Lassen Sie n eine zusammengesetzte Anzahl in Bezug auf ihre kanonische Zersetzung wie folgt ausgedrückt:

N = a^N . B^M. C^P… R^k

Wo a, b, c ... r die Hauptfaktoren und n, m, p ... k die jeweiligen Exponenten. Nun, die Anzahl der Divisors C, die n hat, wird gegeben durch:

C = (n +1) (m +1) (p +1) ... (k +1)

Mit C = Prime Divisors + zusammengesetzte Divisors + 1

Zum Beispiel 570, was wie folgt ausgedrückt wird:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

Alle Hauptfaktoren sind auf 1 erhöht, daher hat 570:

C = (1+1) (1+1) (1+ 1) (1 +1) = 16 Divisoren

Von diesen 10 Divisoren, die wir bereits kennen: 1, 2, 3, 5, 19 und 570. 10 weitere Divisors fehlen, die zusammengesetzten Zahlen: 6, 10, 15, 30, 38, 57, 95, 114, 190 und 285. Sie beobachten die Zersetzung in Primfaktoren und multiplizieren auch Kombinationen dieser Faktoren miteinander.

Gelöste Übungen

- Übung 1

Zersetzen Sie sich in Primfaktoren die folgenden Zahlen:

A) 98

b) 143

c) 540

d) 3705

Lösung für

98 │2
49 │7
7 │7
1 │

98 = 2 x 7 x 7

Lösung b

143 │11
13 │13
1 │

143 = 11 x 13

Lösung c

540 │5
108 │2
54 │2
27 │3
9 │3
3 │3
1 │

540 = 5 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 5 x 2² x 3³

Lösung d

3705 │5
741 │3
247 │13
19 │19
1 │

3705 = 5 x 3 x 13 x 19

- Übung 2

Finden Sie heraus, ob die folgenden Zahlen Cousins ​​miteinander sind:

6, 14, 9

Lösung

-Die Divisoren von 6 sind: 1, 2, 3, 6

-Wie für 14 ist es teilbar durch: 1, 2, 7, 14

-Schließlich hat 9 als Divisors: 1, 3, 9

Der einzige Divisor, den sie gemeinsam haben, ist 1, daher sind sie Cousins ​​miteinander.

Verweise

1. Baldor, a. 1986. Arithmetik. Codex -Editionen und -verteilungen.
2. Byju. Prim- und Verbundzahlen. Erholt von: Byjus.com.
3. Primo- und Verbindungszahlen. Abgerufen von: Profyennyvivas die Präsentation.Dateien.WordPress.com
4. Smartick. Spaltbarkeitskriterien. Erholt von: Smartick.Ist.
5. Wikipedia. Zusammengesetzte Zahlen. Abgerufen von: in.Wikipedia.Org.