Natürliche Zahlengeschichte, Eigenschaften, Operationen, Beispiele

Der natürliche Zahlen Sie sind diejenigen, die dazu dienen, die Anzahl der Elemente eines bestimmten Satzes zu zählen. Zum Beispiel wissen natürliche Zahlen, die verwendet werden, um wie viele Äpfel in einer Box enthalten sind. Sie werden auch verwendet, um die Elemente eines Satzes zu bestellen, beispielsweise Kinder in der ersten Klasse in der Reihenfolge der Größe. 

Im ersten Fall wird von der Rede gesprochen Kardinalzahlen Und im zweiten von Ordnungszahlen, In der Tat sind "erste" und "zweite" ordinale natürliche Zahlen. Im Gegenteil eins (1), zwei (2) und drei (3) sind kardinale natürliche Zahlen.

Abbildung 1. Natürliche Zahlen sind diejenigen, die verwendet werden, um zu zählen und zu bestellen. Quelle: Pixabay.

Neben dem Servieren und Reihenfolge werden natürliche Zahlen auch als Form der Identifizierung und Differenzierung der Elemente eines bestimmten Satzes verwendet.

Zum Beispiel hat die Identitätskarte eine eindeutige Nummer, die jeder Person zu einem bestimmten Land zugeordnet ist.

In der mathematischen Notation wird die natürliche Zahlen wie folgt bezeichnet:

ℕ = 1, 2, 3, 4, 5,…

Und die Menge der natürlichen Zahlen mit Null wird in dieser anderen Form bezeichnet:

ℕ⁺ = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…

In beiden Fällen zeigen die Suspensive Punkte, dass die Elemente nacheinander bis zur Unendlichkeit weitergehen. Das unendliche Wort ist die Art zu sagen, dass das Set kein Ende hat.

Es spielt keine Rolle, wie groß eine natürliche Zahl sein kann. Sie können immer das folgende älter bekommen.

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Geschichte

Bevor die natürlichen Zahlen erscheinen, dh die Menge der Symbole und Namen, um eine bestimmte Menge zu bezeichnen, verwendeten die ersten Menschen einen weiteren Vergleichssatz, zum Beispiel die Finger der Hände.

Zu sagen, dass sie eine Herde von fünf Mammuts gefunden haben, waren sie die Finger einer Hand wert, um diese Menge zu symbolisieren.

Dieses System könnte von einer menschlichen Gruppe zu einer anderen variieren, vielleicht verwendeten andere eine Gruppe von Stöcken, Steinen, Halskette oder Knoten in einem Seil anstelle der Finger. Aber das sicherste wird die Finger benutzen.

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Dann begannen Symbole, eine bestimmte Menge darzustellen. Am Anfang waren sie Markierungen auf einem Knochen oder einem Stock.

Cuneforme -Gravuren sind in Tontafeln bekannt, die numerische Symbole darstellen und aus 400 vor der christlichen Ära ausgehen, die in Mesopotamien gefunden wurde, die derzeit die Nation des Irak ist.

Die Symbole entwickelten sich, daher verwendeten die Griechen und später die Römer Buchstaben, um die Zahlen zu bezeichnen.

Arabische Zahlen

Arabische Zahlen sind das System, das wir heute verwenden und von den Arabern, die die iberische Halbinsel besetzten.

Unser Nummerierungssystem basiert auf zehn, da es zehn Finger der Hände gibt.

Wir haben zehn Symbole, um eine numerische Menge auszudrücken, ein Symbol für jeden Finger der Hand.

Diese Symbole sind:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9

Mit diesen Symbolen ist es möglich.

Es muss klargestellt werden, dass jenseits der Symbole und des Nummerierungssystems immer natürliche Zahlen existiert haben und immer auf die eine oder andere Weise von Menschen verwendet wurden.

Eigenschaften natürlicher Zahlen

Der Satz natürlicher Zahlen ist:

ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…

Und mit ihnen können Sie die Anzahl der Elemente eines anderen Satzes zählen oder diese Elemente auch bestellen, wenn jeder eine natürliche Nummer zugewiesen wird.

Es ist unendlich und zahlreich

Der Satz natürlicher Zahlen ist ein geordnetes Set mit unendlichen Elementen.

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Es ist jedoch ein nur verstärkter Set in dem Sinne, dass Sie wissen können, wie viele natürliche Elemente oder Zahlen zwischen einer Zahl und einer anderen sind.

Zum Beispiel wissen wir, dass es zwischen 5 und 9 fünf Elemente gibt, darunter 5 und 9.

Es ist ein ordentlicher Satz

Wenn Sie ein geordneter Satz sind, können Sie wissen, welche Nummern später oder vor einer bestimmten Nummer sind. Auf diese Weise ist es möglich, zwischen zwei Elementen der gesamten Eingeborenen zu bestimmen, Vergleichsbeziehungen wie diese:

7> 3 bedeutet, dass sieben größer als drei sind

2 < 11 se lee dos es menor que once

Sie können gruppiert werden (Summenoperation)

3 + 2 = 5 bedeutet, dass wenn drei Elemente mit zwei Elementen gesammelt werden. Symbol + bezeichnet die Summenoperation.

Operationen mit natürlichen Zahlen

- Zusatz

1.- Die Summe ist ein interner Betrieb, In dem Sinne, dass, wenn zwei Elemente des Satzes hinzugefügt werden ℕ Von den natürlichen Zahlen wird ein weiteres Element, das zu diesem Satz gehört. Symbolisch würde es so sagen:

Ja A∊ ℕ und b∊ ℕ, Dann a + b ∊ ℕ 

2.- Die Operation fügt den Eingeborenen zu kommutativ hinzu, was bedeutet, dass das Ergebnis das gleiche ist, obwohl die Addends umgekehrt sind. Symbolisch wird es wie folgt ausgedrückt:

Ja zu ∊ ℕ und b ∊ ℕ , dann a + b = b + a = c wobei c ∊ ℕ

Zum Beispiel 3 + 5 = 8 und 5 + 3 = 8, 8 ein Element natürlicher Zahlen ist.

3.- Die Summe der natürlichen Zahlen entspricht der assoziativen Eigenschaft:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Ein Beispiel wird es leichter machen. Wir können so hinzufügen:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

Und auf diese Weise auch:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Wenn dies auf diese Weise hinzugefügt wird, ist das gleiche Ergebnis auch erzielt:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Es gibt Neutrales Element der Summe und dieses Element ist Null: a + 0 = 0 + a = a. Zum Beispiel:

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7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Subtraktion

-Der Subtraktionsoperator wird durch das Symbol bezeichnet -. Zum Beispiel:

5 - 3 = 2.

Es ist wichtig, dass der erste Operand größer oder gleich (≥) als der zweite Betrieb ist, da sonst der Subtraktionsvorgang bei den Eingeborenen nicht definiert wäre:

A - b = c, wobei c ∊ ℕ Ja und nur wenn a ≥ b.

- Multiplikation

-Die Multiplikation wird mit einem ≤ B bezeichnet und bedeutet, sich B -Zeiten zu erhöhen. Zum Beispiel: 6 ≤ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Aufteilung

Die Aufteilung wird bezeichnet mit: a ÷ b und bedeutet, wie oft B in a. Zum Beispiel 6 ÷ 2 = 3, weil 2 dreimal in 6 enthalten ist (3).

Beispiele

Figur 2. Natürliche Zahlen ermöglichen das Zählen, wie viele Äpfel eine Box haben. Quelle: Pixabay

- Beispiel 1

In einer Box werden 15 Äpfel gezählt, während 22 Äpfel auf einem anderen gezählt werden. Wenn alle Äpfel des zweiten Box in die erste platziert sind?

Antworten

15 + 22 = 37 Äpfel.

- Beispiel 2

Wenn in der 37 Blockbox 5 extrahiert werden, wie viele bleiben in der Schachtel?

Antworten

37 - 5 = 32 Äpfel.

- Beispiel 3

Wenn Sie 5 Boxen mit jeweils 32 Äpfeln haben, wie viele Äpfel werden insgesamt vorhanden sein?

Antworten

Die Operation wäre, 5 -fache 32 mit sich selbst hinzuzufügen, was so bezeichnet wird:

32 ≤ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Beispiel 4

Sie möchten eine Schachtel mit 32 Blöcken in 4 Teile teilen. Wie viele Äpfel enthalten jeden Teil?

Antworten

Die Operation ist eine Abteilung, die wie folgt bezeichnet wird:

32 ÷ 4 = 8

Das heißt, es gibt vier Gruppen von jeweils acht Äpfeln.

Verweise

1. Set natürlicher Zahlen für die fünfte Primärklasse. Abgerufen von: Bildungsaktivitäten.Netz
2. Mathematik für Kinder. Natürliche Zahlen. Abgerufen von: dem Vodechocolat.com
3. Martha. Natürliche Zahlen. Erholt von: Superprof.Ist
4. Ein Lehrer. Die natürlichen Zahlen. Erholt von: unprofessionell.com
5. Wikipedia. Natürliche Zahl. Erholt von: Wikipedia.com